THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học ôn hè Toán 6 - Dạng 1: Đặc điểm của một số hình phẳng quan trọng. Đây là một chủ đề nền tảng trong chương trình Hình học lớp 6, giúp các em làm quen với các khái niệm cơ bản về hình học.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em kiến thức về các hình phẳng thường gặp như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, góc và các loại góc. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các định nghĩa, tính chất và cách nhận biết các hình này.
1. Hình tam giác đều a. Các yếu tố cơ bản của tam giác đều:
1. Hình tam giác đều
a. Các yếu tố cơ bản của tam giác đều:
- Ba cạnh bằng nhau.
- Ba góc bằng nhau và bằng \({60^0}\)
b. Cách vẽ tam giác đều ABC khi biết độ dài một cạnh bằng a.
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng \(AB = a\).
Bước 2: Dùng ê ke có góc \({60^0}\), vẽ góc BAx bằng \({60^0}\).
Bước 3: Vẽ góc \(ABy = {60^0}\) hai tia Ax,By cắt nhau tại \(C\), ta được tam giác đều ABC
2. Hình vuông
a. Một số yếu tố cơ bản của hình vuông
- Bốn cạnh bằng nhau.
- Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\).
- Hai đường chéo bằng nhau.
b. Cách vẽ hình vuông khi biết độ dài cạnh bằng \(a\):
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng \(AB = a\left( {cm} \right)\)
Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại \(A\). Xác định điểm \(D\) trên đường thẳng đó sao cho \(AD = a\left( {cm} \right)\).
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại \(B\). Xác định điểm \(C\) trên đường thẳng đó sao cho \(BC = a\left( {cm} \right)\).
Bước 4: Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông ABCD.
3. Hình lục giác đều
Một số yếu tố cơ bản của hình lục giác đều:
- Sáu cạnh bằng nhau.
- Sáu góc bằng nhau và bằng \({120^0}\).
- Ba đường chéo chính bằng nhau.
- AC, BD, CE, DF, EA,FB là các đường chéo phụ của ABCDEF.
4. Hình chữ nhật
a. Nhận biết hình chữ nhật
Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật
- Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\)
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
b.Cách vẽ hình chữ nhật
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng b cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng b cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
5. Hình thoi
a. Một số yếu tố cơ bản của hình thoi
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Các cạnh đối song song với nhau
- Các góc đối bằng nhau
b. Vẽ hình thoi
Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi $ABCD$, biết \(AB = 5{\mkern 1mu} cm\) và \(AC = 8{\mkern 1mu} cm\).
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng \(AC = 8{\mkern 1mu} cm\)
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính \(5{\mkern 1mu} cm\).
Bước 3.Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính \(5{\mkern 1mu} cm\); phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
6. Hình bình hành
a. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD;{\mkern 1mu} BC = AD\).
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
.b. Cách vẽ hình bình hành
Ví dụ: Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như hình dưới đây. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.
Cách vẽ:
Ta có thể vẽ bằng thước và compa như sau:
Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này
Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.
7. Hình thang cân
a. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân có:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau
- Hai đáy song song với nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
Ví dụ:
Hình thang cân MNPQ có:
- Hai cạnh cạnh đáy song song: MN song song với PQ.
- Hai cạnh bên bằng nhau: MQ = NP.
- Hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ.
.- Hai góc kề với cạnh cạnh bên PQ bằng nhau, tức là hai góc NPQ và PQM bằng nhau; hai góc kề với cạnh bên MN bằng nhau, tức là hai góc QMN và MNP bằng nhau.
b. Cách gấp hình thang cân
Bước 1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật
Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý trên hai cạnh đối diện (Cạnh không chứa nếp gấp). Cắt theo đường nét đứt như hình minh họa.
Bước 3: Mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại 
. Xác định điểm 
trên đường thẳng đó sao cho 
.
Bước 4: Nối 
với 
ta được hình vuông ABCD.
3. Hình lục giác đều
Một số yếu tố cơ bản của hình lục giác đều:
- Sáu cạnh bằng nhau.
- Sáu góc bằng nhau và bằng 
.
- Ba đường chéo chính bằng nhau.
- AC, BD, CE, DF, EA,FB là các đường chéo phụ của ABCDEF.
4. Hình chữ nhật
a. Nhận biết hình chữ nhật
Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật
- Bốn góc bằng nhau và bằng 
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
b.Cách vẽ hình chữ nhật
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng b cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng b cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
5. Hình thoi
a. Một số yếu tố cơ bản của hình thoi
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Các cạnh đối song song với nhau
- Các góc đối bằng nhau
b. Vẽ hình thoi
Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi $ABCD$, biết 
và 
.
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng 
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 
.
Bước 3.Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 
; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
6. Hình bình hành
a. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: 
.
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
.b. Cách vẽ hình bình hành
Ví dụ: Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như hình dưới đây. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.
Cách vẽ:
Ta có thể vẽ bằng thước và compa như sau:
Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này
Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.
7. Hình thang cân
a. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân có:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nh
Bài 1:
a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)
b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)
d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?
Bài 2:
Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?
Bài 3:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).
Bài 4:
Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?
Bài 5:
Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)
b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)
d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?
Phương pháp
Vẽ tam giác đều thông qua vẽ đoạn thẳng khi biết độ dài và vẽ góc khi biết số đo góc
Sử dụng thước đo góc để đo góc
Sử dụng tính chất về góc để nhận biết tam giác đều.
Lời giải
a)
Bước 1: Vẽ \(MN = 4cm\) bằng thước thẳng
Bước 2: Vẽ \(\angle MNx = {60^0}\) và \(\angle NMy = {60^0}\) bằng thước êkê có góc \({60^0}\)
Bước 3: Hai tia \(My\) và \(Nx\) cắt nhau tại \(P\) ta được tam giác \(MNP\)
b)
Trên đoạn \(MN\) lấy điểm \(H\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Đo được \(\angle PHM = {90^0}\) và \(\angle PHN = {90^0}\)
d) Tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) không phải là các tam giác đều vì mỗi tam giác đều tồn tại một góc không bằng \({60^0}\).
Bài 2:
Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?
Phương pháp
Sử dụng khái niệm hình vuông, hình lục giác đều
Lời giải
Trong hình vuông có: bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\), nên tổng các góc của hình vuông bằng \({4.90^0} = {360^0}\)
Trong một hình lục giác đều, có sáu góc bằng nhau, mỗi góc có số đo bằng \({120^0}\) nên tổng các góc trong một hình lục giác đều là \({6.120^0} = {720^0}\).
Vậy tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp \(\dfrac{{{{720}^0}}}{{{{360}^0}}} = 2\) lần tổng các góc trong một hình vuông.
Bài 3:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).
Phương pháp
Áp dụng được mối quan hệ giữa các yếu tố của hình chữ nhật vào giải toán.
Lời giải
Ta có: \(ABCD\) là hình chữ nhật
\(AD = BC = 4cm\,\)
\(CD = AB = 3cm\)
\(BD = AC = 5cm\)
Bài 4:
Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa của hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên tính được độ dài của các cạnh
Lời giải
Ta có: \(EGHK\) là hình thoi
\( \Rightarrow GH = HK = KE = EG = 15cm\)
Bài 5:
Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\).
Phương pháp
Áp dụng phát biểu "Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau" và "Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau" để giải toán.
Lời giải
Ta có: \(BD = AC = 11cm;\angle ADC = \angle BCD = {40^0}\)
1. Hình tam giác đều
a. Các yếu tố cơ bản của tam giác đều:
- Ba cạnh bằng nhau.
- Ba góc bằng nhau và bằng \({60^0}\)
b. Cách vẽ tam giác đều ABC khi biết độ dài một cạnh bằng a.
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng \(AB = a\).
Bước 2: Dùng ê ke có góc \({60^0}\), vẽ góc BAx bằng \({60^0}\).
Bước 3: Vẽ góc \(ABy = {60^0}\) hai tia Ax,By cắt nhau tại \(C\), ta được tam giác đều ABC
2. Hình vuông
a. Một số yếu tố cơ bản của hình vuông
- Bốn cạnh bằng nhau.
- Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\).
- Hai đường chéo bằng nhau.
b. Cách vẽ hình vuông khi biết độ dài cạnh bằng \(a\):
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng \(AB = a\left( {cm} \right)\)
Bước 2: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại \(A\). Xác định điểm \(D\) trên đường thẳng đó sao cho \(AD = a\left( {cm} \right)\).
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại \(B\). Xác định điểm \(C\) trên đường thẳng đó sao cho \(BC = a\left( {cm} \right)\).
Bước 4: Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông ABCD.
3. Hình lục giác đều
Một số yếu tố cơ bản của hình lục giác đều:
- Sáu cạnh bằng nhau.
- Sáu góc bằng nhau và bằng \({120^0}\).
- Ba đường chéo chính bằng nhau.
- AC, BD, CE, DF, EA,FB là các đường chéo phụ của ABCDEF.
4. Hình chữ nhật
a. Nhận biết hình chữ nhật
Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật
- Bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\)
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
b.Cách vẽ hình chữ nhật
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng b cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng b cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
5. Hình thoi
a. Một số yếu tố cơ bản của hình thoi
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Các cạnh đối song song với nhau
- Các góc đối bằng nhau
b. Vẽ hình thoi
Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi $ABCD$, biết \(AB = 5{\mkern 1mu} cm\) và \(AC = 8{\mkern 1mu} cm\).
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng \(AC = 8{\mkern 1mu} cm\)
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính \(5{\mkern 1mu} cm\).
Bước 3.Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính \(5{\mkern 1mu} cm\); phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
6. Hình bình hành
a. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD;{\mkern 1mu} BC = AD\).
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
.b. Cách vẽ hình bình hành
Ví dụ: Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như hình dưới đây. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.
Cách vẽ:
Ta có thể vẽ bằng thước và compa như sau:
Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này
Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.
7. Hình thang cân
a. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân có:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau
- Hai đáy song song với nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
Ví dụ:
Hình thang cân MNPQ có:
- Hai cạnh cạnh đáy song song: MN song song với PQ.
- Hai cạnh bên bằng nhau: MQ = NP.
- Hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ.
.- Hai góc kề với cạnh cạnh bên PQ bằng nhau, tức là hai góc NPQ và PQM bằng nhau; hai góc kề với cạnh bên MN bằng nhau, tức là hai góc QMN và MNP bằng nhau.
b. Cách gấp hình thang cân
Bước 1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật
Bước 2: Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý trên hai cạnh đối diện (Cạnh không chứa nếp gấp). Cắt theo đường nét đứt như hình minh họa.
Bước 3: Mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại 
. Xác định điểm 
trên đường thẳng đó sao cho 
.
Bước 4: Nối 
với 
ta được hình vuông ABCD.
3. Hình lục giác đều
Một số yếu tố cơ bản của hình lục giác đều:
- Sáu cạnh bằng nhau.
- Sáu góc bằng nhau và bằng 
.
- Ba đường chéo chính bằng nhau.
- AC, BD, CE, DF, EA,FB là các đường chéo phụ của ABCDEF.
4. Hình chữ nhật
a. Nhận biết hình chữ nhật
Một số yếu tố cơ bản của hình chữ nhật
- Bốn góc bằng nhau và bằng 
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
b.Cách vẽ hình chữ nhật
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng b cm
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng b cm
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
5. Hình thoi
a. Một số yếu tố cơ bản của hình thoi
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Các cạnh đối song song với nhau
- Các góc đối bằng nhau
b. Vẽ hình thoi
Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi $ABCD$, biết 
và 
.
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng 
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 
.
Bước 3.Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 
; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tấm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
6. Hình bình hành
a. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: 
.
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC; OB = OD.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
.b. Cách vẽ hình bình hành
Ví dụ: Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như hình dưới đây. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.
Cách vẽ:
Ta có thể vẽ bằng thước và compa như sau:
Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này
Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.
7. Hình thang cân
a. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân có:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nh
Bài 1:
a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)
b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)
d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?
Bài 2:
Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?
Bài 3:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).
Bài 4:
Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?
Bài 5:
Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)
b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)
d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?
Phương pháp
Vẽ tam giác đều thông qua vẽ đoạn thẳng khi biết độ dài và vẽ góc khi biết số đo góc
Sử dụng thước đo góc để đo góc
Sử dụng tính chất về góc để nhận biết tam giác đều.
Lời giải
a)
Bước 1: Vẽ \(MN = 4cm\) bằng thước thẳng
Bước 2: Vẽ \(\angle MNx = {60^0}\) và \(\angle NMy = {60^0}\) bằng thước êkê có góc \({60^0}\)
Bước 3: Hai tia \(My\) và \(Nx\) cắt nhau tại \(P\) ta được tam giác \(MNP\)
b)
Trên đoạn \(MN\) lấy điểm \(H\) sao cho \(MH = 2cm\)
c) Đo được \(\angle PHM = {90^0}\) và \(\angle PHN = {90^0}\)
d) Tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) không phải là các tam giác đều vì mỗi tam giác đều tồn tại một góc không bằng \({60^0}\).
Bài 2:
Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?
Phương pháp
Sử dụng khái niệm hình vuông, hình lục giác đều
Lời giải
Trong hình vuông có: bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\), nên tổng các góc của hình vuông bằng \({4.90^0} = {360^0}\)
Trong một hình lục giác đều, có sáu góc bằng nhau, mỗi góc có số đo bằng \({120^0}\) nên tổng các góc trong một hình lục giác đều là \({6.120^0} = {720^0}\).
Vậy tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp \(\dfrac{{{{720}^0}}}{{{{360}^0}}} = 2\) lần tổng các góc trong một hình vuông.
Bài 3:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).
Phương pháp
Áp dụng được mối quan hệ giữa các yếu tố của hình chữ nhật vào giải toán.
Lời giải
Ta có: \(ABCD\) là hình chữ nhật
\(AD = BC = 4cm\,\)
\(CD = AB = 3cm\)
\(BD = AC = 5cm\)
Bài 4:
Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa của hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên tính được độ dài của các cạnh
Lời giải
Ta có: \(EGHK\) là hình thoi
\( \Rightarrow GH = HK = KE = EG = 15cm\)
Bài 5:
Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\).
Phương pháp
Áp dụng phát biểu "Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau" và "Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau" để giải toán.
Lời giải
Ta có: \(BD = AC = 11cm;\angle ADC = \angle BCD = {40^0}\)
Chủ đề này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức Hình học cho học sinh lớp 6. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các hình phẳng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Điểm: Điểm là một khái niệm cơ bản trong Hình học, được biểu diễn bằng một chấm nhỏ. Điểm không có kích thước và không có giới hạn.
Đường Thẳng: Đường thẳng là một đường không có giới hạn về hai phía. Đường thẳng được xác định bởi hai điểm phân biệt. Để vẽ đường thẳng, ta sử dụng thước kẻ.
Đoạn Thẳng: Đoạn thẳng là một phần của đường thẳng, giới hạn bởi hai điểm. Hai điểm giới hạn đoạn thẳng được gọi là hai mút của đoạn thẳng.
Tia: Tia là một phần của đường thẳng, có một mút và kéo dài vô tận về một phía. Mút của tia được gọi là gốc của tia.
Góc: Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc. Gốc của góc là gốc chung của hai tia, hai tia đó là hai cạnh của góc.
Các loại góc:
Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 5cm. Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.
Bài 2: Vẽ góc ABC có số đo 60 độ. Sử dụng thước đo góc để kiểm tra lại số đo.
Bài 3: Cho hình vẽ. Hãy kể tên các đoạn thẳng, các tia và các góc có trong hình.
Ngoài các khái niệm cơ bản trên, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại góc đặc biệt như góc kề bù, góc đối đỉnh. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Để củng cố kiến thức, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Bài học hôm nay đã giúp các em nắm vững các khái niệm cơ bản về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia và góc. Việc hiểu rõ các khái niệm này là rất quan trọng để các em học tốt môn Hình học lớp 6. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Điểm | Không có kích thước, không có giới hạn. |
| Đường thẳng | Không có giới hạn về hai phía. |
| Đoạn thẳng | Một phần của đường thẳng, giới hạn bởi hai điểm. |
| Tia | Một phần của đường thẳng, có một mút và kéo dài vô tận về một phía. |
| Góc | Hình tạo bởi hai tia chung gốc. |
