Chủ đề này thuộc chương trình Ôn hè Toán 6, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng kiến thức cơ bản về số học. Việc nắm vững phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến ước, bội, và các khái niệm toán học nâng cao hơn.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
* Cách 1: Phân tích bằng sơ đồ cây:
* Cách 1: Phân tích bằng sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
* Cách 2: Phân tích bằng sơ đồ cột:
Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Bài 1:
Phân tích các số 315, 150, 213 ra thừa số nguyên tố.
Bài 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của 312.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Phân tích các số 315, 150, 213 ra thừa số nguyên tố.
Phương pháp
* Cách 1: Phân tích bằng sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
* Cách 2: Phân tích bằng sơ đồ cột:
Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Lời giải
Vậy:
\(\begin{array}{l}315 = {3^2}.5.7;\\150 = {2.3.5^2};\\213 = 3.71.\end{array}\)
Bài 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của 312.
Phương pháp
Bước 1: Phân tích số 312 ra thừa số nguên tố.
Bước 2: Nếu \(a = {p^k}.{q^j}...{r^l}\) thì a có số ước (là số tự nhiên) là: (k+1) . (j + 1) … (l + 1)
Lời giải
Ta được: 312 = 23 . 3 . 13.
Vậy số ước ( là số tự nhiên) của 312 là: (3 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 16.
* Cách 1: Phân tích bằng sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
* Cách 2: Phân tích bằng sơ đồ cột:
Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Bài 1:
Phân tích các số 315, 150, 213 ra thừa số nguyên tố.
Bài 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của 312.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Phân tích các số 315, 150, 213 ra thừa số nguyên tố.
Phương pháp
* Cách 1: Phân tích bằng sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
* Cách 2: Phân tích bằng sơ đồ cột:
Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Lời giải
Vậy:
\(\begin{array}{l}315 = {3^2}.5.7;\\150 = {2.3.5^2};\\213 = 3.71.\end{array}\)
Bài 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của 312.
Phương pháp
Bước 1: Phân tích số 312 ra thừa số nguên tố.
Bước 2: Nếu \(a = {p^k}.{q^j}...{r^l}\) thì a có số ước (là số tự nhiên) là: (k+1) . (j + 1) … (l + 1)
Lời giải
Ta được: 312 = 23 . 3 . 13.
Vậy số ước ( là số tự nhiên) của 312 là: (3 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 16.
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là một kỹ năng toán học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 6. Nó là nền tảng để học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm như ước số, bội số, và các phép toán liên quan đến số nguyên tố. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức này.
Trước khi đi vào phương pháp phân tích, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về số nguyên tố và hợp số:
Có hai phương pháp chính để phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 1: Phân tích số 36 ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp chia liên tiếp.
Bước | Phép chia | Thương |
---|---|---|
1 | 36 : 2 | 18 |
2 | 18 : 2 | 9 |
3 | 9 : 3 | 3 |
4 | 3 : 3 | 1 |
Vậy, 36 = 22 x 32
Ví dụ 2: Phân tích số 45 ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp sơ đồ cây.
(Hình ảnh sơ đồ cây phân tích 45 ra thừa số nguyên tố: 45 -> 3 x 15 -> 3 x 5)
Vậy, 45 = 32 x 5
Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
Việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng này và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.