THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 5. Tìm x trong Chủ đề 6 của chương trình Ôn hè Toán 6 tại montoan.com.vn. Đây là một dạng toán quan trọng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải phương trình đơn giản và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em các kiến thức cơ bản, phương pháp giải chi tiết và các bài tập luyện tập đa dạng để các em có thể nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Dùng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x:
Dùng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x:
1) \(x + a = b \)
\(x = b - a\)
2) \(x - a = b\)
\(x = b + a\)
3) \(a - x = b\)
\(x = a - b\)
4) \(a.x = b\)
\(x = \dfrac{b}{a}\)
5) \(a:x = b\)
\(x = \dfrac{a}{b}\)
6) \(x:a = b\)
\(x = a.b\)
7) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{x}{c}\)
\(x = \dfrac{{a.c}}{b}\)
8) \({x^2} = {a^2}\)
\({x = a}\) hoặc \({x = - a}\)
9) \({x^3} = {a^3}\)
\(x = a\)
Bài 1:
Tìm x, biết:
\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)
Bài 2:
Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
c) \(3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)
f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)
h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
Bài 3:
Tìm tập hợp các số nguyên x để: \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm x, biết:
\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)
Phương pháp
Áp dụng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x.
Lời giải
\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\2x + 3 = \dfrac{5}{3}\\2x = \dfrac{5}{3} - 3\\2x = \dfrac{5}{3} - \dfrac{9}{3}\\2x = \dfrac{{ - 4}}{3}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}:2\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
\(\begin{array}{l}b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\0,15 - 3x = 1\\3x = 0,15 - 1\\3x = -0,85\\3x = -\dfrac{{17}}{{20}}\\x = -\dfrac{{17}}{{20}}:3\\x = -\dfrac{{17}}{{20}}.\dfrac{1}{3}\\x = -\dfrac{{17}}{{60}}\end{array}\)
Vậy \(x = -\dfrac{{17}}{{60}}\)
\(\begin{array}{l}c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\ - x:0,4 = 0,8\\ - x = 0,8.0,4\\ - x = 0,32\\x = - 0,32\end{array}\)
Vậy x = -0,32
\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\5.(3x + 2) = 3.( - 4)\\15x + 10 = - 12\\15x = - 12 - 10\\15x = - 22\\x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\)
\(\begin{array}{l}e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = ( - 8).( - 2)\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = 16\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = {4^2}\end{array}\)
\(3x + 2 = 4\) hoặc \(3x + 2 = - 4\)
\(3x = 2\) hoặc \(3x = - 6\)
\(x = \dfrac{2}{3}\) hoặc \(x = - 2\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; - 2} \right\}\)
\(\begin{array}{l}f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)
\(x + 1 = 0\) hoặc \( - 2x - 3 = 0\)
\(x = - 1\) hoặc \(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}\)
Bài 2:
Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
c) \(3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)
f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)
h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
Phương pháp
Áp dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số, qui tắc tính giá trị của biểu thức.
Lời giải
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\\\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right)x = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{{11}}{{15}}x = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)
\(\begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}} \cdot \)
b) \(3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
\(\begin{array}{l}3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}:3\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{{27}} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow 3x - \dfrac{1}{2} = {\dfrac{{ - 1}}{3}^3}\)
\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ - 2}}{6} + \dfrac{3}{6}\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{1}{6}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{1}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{18}} \cdot \)
c) \(3.\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5\left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{3 - \dfrac{3}{2} - \left( {5x + 5.\dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}}\\{\dfrac{3}{2} - 5x - 3 = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}}\\{ - 5x + x = \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{2} + 3}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x = \dfrac{{ - 13}}{{10}} + 3}\\{ - 4x = \dfrac{{17}}{{10}}}\\{x = \dfrac{{17}}{{10}}:\left( { - 4} \right)}\\{x = {\rm{ \;}} - \dfrac{{17}}{{40}}}\end{array}\)
Vậy \(x = {\rm{ \;}} - \dfrac{{17}}{{40}} \cdot \)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
Điều kiện: \(5 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 5.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = \dfrac{9}{{25}}}\\{ \Rightarrow \left( {3 - x} \right).25 = 9.\left( {5 - x} \right)}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 75 - 25x = 45 - 9x{\kern 1pt} }\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} - 25x + 9x = 45 - 75}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} - 16x = {\rm{ \;}} - 30}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{{ - 30}}{{ - 16}} = \dfrac{{15}}{8}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{15}}{8} \cdot \)
e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}}\\{x\;\;\;\;\; = \dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{5}{8}}\\{x\;\;\;\;\; = \dfrac{5}{{56}}.}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{5}{{56}}\)
f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{7}{5}\; + \;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 4}}{5} \cdot \dfrac{{25}}{{16}}}\\{\dfrac{7}{5}\; + \;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 5}}{4}}\\{\;\;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 5}}{4} - \dfrac{7}{5}}\\{\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 53}}{{20}}.}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 53}}{{20}}\).
g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = {\rm{ \;}} - 4:\dfrac{3}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = {\rm{ \;}} - 4.\dfrac{4}{3}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 16}}{3}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 16}}{3} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 14}}{3}.}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 14}}{3}\).
h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
\(\dfrac{{ - 1 + 10}}{5}:\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\dfrac{9}{5}:\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{5}:\dfrac{{ - 1}}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{5}.\left( { - 4} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{ - 36}}{5}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 36}}{5} + \dfrac{7}{{10}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 13}}{2}.}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 13}}{2}\)
Bài 3:
Tìm tập hợp các số nguyên x để: \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)
Phương pháp
+ Thực hiện phép cộng các phân số đã biết.
+ Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán rồi kết luận.
Lời giải
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}}\\{ \Rightarrow {\rm{ \;}} - 1 \le x \le 5}\end{array}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Dùng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x:
1) \(x + a = b \)
\(x = b - a\)
2) \(x - a = b\)
\(x = b + a\)
3) \(a - x = b\)
\(x = a - b\)
4) \(a.x = b\)
\(x = \dfrac{b}{a}\)
5) \(a:x = b\)
\(x = \dfrac{a}{b}\)
6) \(x:a = b\)
\(x = a.b\)
7) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{x}{c}\)
\(x = \dfrac{{a.c}}{b}\)
8) \({x^2} = {a^2}\)
\({x = a}\) hoặc \({x = - a}\)
9) \({x^3} = {a^3}\)
\(x = a\)
Bài 1:
Tìm x, biết:
\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)
Bài 2:
Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
c) \(3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)
f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)
h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
Bài 3:
Tìm tập hợp các số nguyên x để: \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm x, biết:
\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)
Phương pháp
Áp dụng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x.
Lời giải
\(\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\2x + 3 = \dfrac{5}{3}\\2x = \dfrac{5}{3} - 3\\2x = \dfrac{5}{3} - \dfrac{9}{3}\\2x = \dfrac{{ - 4}}{3}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}:2\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
\(\begin{array}{l}b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\0,15 - 3x = 1\\3x = 0,15 - 1\\3x = -0,85\\3x = -\dfrac{{17}}{{20}}\\x = -\dfrac{{17}}{{20}}:3\\x = -\dfrac{{17}}{{20}}.\dfrac{1}{3}\\x = -\dfrac{{17}}{{60}}\end{array}\)
Vậy \(x = -\dfrac{{17}}{{60}}\)
\(\begin{array}{l}c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\ - x:0,4 = 0,8\\ - x = 0,8.0,4\\ - x = 0,32\\x = - 0,32\end{array}\)
Vậy x = -0,32
\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\5.(3x + 2) = 3.( - 4)\\15x + 10 = - 12\\15x = - 12 - 10\\15x = - 22\\x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\)
\(\begin{array}{l}e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = ( - 8).( - 2)\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = 16\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = {4^2}\end{array}\)
\(3x + 2 = 4\) hoặc \(3x + 2 = - 4\)
\(3x = 2\) hoặc \(3x = - 6\)
\(x = \dfrac{2}{3}\) hoặc \(x = - 2\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; - 2} \right\}\)
\(\begin{array}{l}f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}\)
\(x + 1 = 0\) hoặc \( - 2x - 3 = 0\)
\(x = - 1\) hoặc \(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}\)
Bài 2:
Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
c) \(3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)
f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)
h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
Phương pháp
Áp dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số, qui tắc tính giá trị của biểu thức.
Lời giải
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\\\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right)x = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{{11}}{{15}}x = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)
\(\begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}} \cdot \)
b) \(3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
\(\begin{array}{l}3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}:3\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{{27}} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow 3x - \dfrac{1}{2} = {\dfrac{{ - 1}}{3}^3}\)
\(\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ - 2}}{6} + \dfrac{3}{6}\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{1}{6}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{1}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{18}} \cdot \)
c) \(3.\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5\left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{3 - \dfrac{3}{2} - \left( {5x + 5.\dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}}\\{\dfrac{3}{2} - 5x - 3 = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}}\\{ - 5x + x = \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{2} + 3}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x = \dfrac{{ - 13}}{{10}} + 3}\\{ - 4x = \dfrac{{17}}{{10}}}\\{x = \dfrac{{17}}{{10}}:\left( { - 4} \right)}\\{x = {\rm{ \;}} - \dfrac{{17}}{{40}}}\end{array}\)
Vậy \(x = {\rm{ \;}} - \dfrac{{17}}{{40}} \cdot \)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
Điều kiện: \(5 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 5.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = \dfrac{9}{{25}}}\\{ \Rightarrow \left( {3 - x} \right).25 = 9.\left( {5 - x} \right)}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 75 - 25x = 45 - 9x{\kern 1pt} }\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} - 25x + 9x = 45 - 75}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} - 16x = {\rm{ \;}} - 30}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{{ - 30}}{{ - 16}} = \dfrac{{15}}{8}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{15}}{8} \cdot \)
e) \(x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}}\\{x\;\;\;\;\; = \dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{5}{8}}\\{x\;\;\;\;\; = \dfrac{5}{{56}}.}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{5}{{56}}\)
f) \(\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{7}{5}\; + \;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 4}}{5} \cdot \dfrac{{25}}{{16}}}\\{\dfrac{7}{5}\; + \;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 5}}{4}}\\{\;\;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 5}}{4} - \dfrac{7}{5}}\\{\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 53}}{{20}}.}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 53}}{{20}}\).
g) \( - 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = {\rm{ \;}} - 4:\dfrac{3}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = {\rm{ \;}} - 4.\dfrac{4}{3}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 16}}{3}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 16}}{3} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 14}}{3}.}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 14}}{3}\).
h) \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
\(\dfrac{{ - 1 + 10}}{5}:\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\dfrac{9}{5}:\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{5}:\dfrac{{ - 1}}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{5}.\left( { - 4} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{ - 36}}{5}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 36}}{5} + \dfrac{7}{{10}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 13}}{2}.}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 13}}{2}\)
Bài 3:
Tìm tập hợp các số nguyên x để: \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)
Phương pháp
+ Thực hiện phép cộng các phân số đã biết.
+ Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán rồi kết luận.
Lời giải
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}}\\{ \Rightarrow {\rm{ \;}} - 1 \le x \le 5}\end{array}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Dạng toán “Tìm x” trong chương trình Toán 6, đặc biệt là trong giai đoạn ôn hè, đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản và làm quen với tư duy đại số. Chủ đề 6 thường tập trung vào việc giải các phương trình đơn giản, trong đó ẩn số x cần được xác định thông qua các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Để giải bài toán “Tìm x”, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là một số dạng bài tập “Tìm x” thường gặp trong Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6:
Ví dụ: x + 5 = 12; x - 3 = 7; 2x = 10; x / 4 = 3
Cách giải: Sử dụng các phép toán ngược lại để biến đổi phương trình. Ví dụ, để giải x + 5 = 12, ta trừ cả hai vế cho 5, ta được x = 7.
Ví dụ: (x + 2) * 3 = 15; (x - 1) / 2 = 4
Cách giải: Thực hiện các phép toán trong ngoặc trước, sau đó áp dụng phương pháp giải phương trình đơn giản.
Ví dụ: 2x + 3 = 11; 5x - 7 = 8
Cách giải: Thực hiện các phép toán theo thứ tự ưu tiên (nhân, chia trước; cộng, trừ sau), sau đó áp dụng phương pháp giải phương trình đơn giản.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em có thể rèn luyện kỹ năng giải bài toán “Tìm x”:
Để học tốt dạng toán “Tìm x”, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
