Dạng 7. Hai bài toán về phân số Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6
Dạng 7: Hai bài toán về phân số - Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 7: Hai bài toán về phân số, thuộc Chủ đề 6 trong chương trình Ôn hè Toán 6 của montoan.com.vn. Đây là một dạng toán quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về phân số và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức nền tảng, phương pháp giải bài tập hiệu quả và các bài tập thực hành đa dạng để các em có thể tự tin làm chủ chủ đề này.
a) Tìm a/b của m là
Lý thuyết
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Bài toán
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Phương pháp
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Lời giải
a) Ta có: \(x = 100 \cdot \dfrac{2}{5} = 40{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
b) \(\dfrac{3}{8}\) của 120 là: \(120 \cdot \dfrac{3}{8} = 45\)
\(\dfrac{5}{6}\) của một số bằng 45 thì số đó là: \(45:\dfrac{5}{6} = 54\)
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Phương pháp
+ Áp dụng bài toán tìm \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là: \(a.\dfrac{m}{n}\), tính được số quả táo.
+ Áp dụng dạng toán tìm \(a\) biết \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là \(b\). Ta có: \(a = b:\dfrac{m}{n}\), tính được số quả xoài.
Lời giải
Trong rổ có số quả táo là: \(40.\dfrac{9}{{10}} = 36\) (quả)
Trong rổ có số quả xoài là: \(40:\dfrac{{10}}{{11}} = 44\) (quả)
Trong rổ có tất cả số quả táo, cam và xoài là: \(40 + 36 + 44 = 120\) (quả)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Phương pháp
Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Lời giải
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Phương pháp
\(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Số học sinh khối 6 là:
\(516 \cdot \dfrac{1}{4} = 129\)(học sinh)
Số học sinh còn lại là:
\(516 - 129 = 387\) (học sinh)
Số học sinh khối 7 và 8 là:
\(287 \cdot \dfrac{5}{9} = 215\)(học sinh)
Số học sinh khối 9 là:
\(387 - 215 = 172\) (học sinh)
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Phương pháp
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Phân tích đề và sử dụng bài toán: \(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Số học sinh nữ lớp 6 có mặt bằng \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{20}}\) tổng số học sinh tham dự hay bằng \(\dfrac{{3x}}{{20}}\).
Số học sinh nam lớp 6 là: \(\dfrac{{3x}}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{{2x}}{{15}}\)
Do số học sinh phải là số tự nhiên nên x phải chia hết cho cả 20 và 160, có \(100 \le x \le 170\) nên \(x = 120\).
Vậy số học sinh nam lớp 6 là 160, số học sinh nữ lớp 6 là 18.
- Lý thuyết
- Bài toán Tải về
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Phương pháp
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Lời giải
a) Ta có: \(x = 100 \cdot \dfrac{2}{5} = 40{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
b) \(\dfrac{3}{8}\) của 120 là: \(120 \cdot \dfrac{3}{8} = 45\)
\(\dfrac{5}{6}\) của một số bằng 45 thì số đó là: \(45:\dfrac{5}{6} = 54\)
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Phương pháp
+ Áp dụng bài toán tìm \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là: \(a.\dfrac{m}{n}\), tính được số quả táo.
+ Áp dụng dạng toán tìm \(a\) biết \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là \(b\). Ta có: \(a = b:\dfrac{m}{n}\), tính được số quả xoài.
Lời giải
Trong rổ có số quả táo là: \(40.\dfrac{9}{{10}} = 36\) (quả)
Trong rổ có số quả xoài là: \(40:\dfrac{{10}}{{11}} = 44\) (quả)
Trong rổ có tất cả số quả táo, cam và xoài là: \(40 + 36 + 44 = 120\) (quả)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Phương pháp
Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Lời giải
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Phương pháp
\(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Số học sinh khối 6 là:
\(516 \cdot \dfrac{1}{4} = 129\)(học sinh)
Số học sinh còn lại là:
\(516 - 129 = 387\) (học sinh)
Số học sinh khối 7 và 8 là:
\(287 \cdot \dfrac{5}{9} = 215\)(học sinh)
Số học sinh khối 9 là:
\(387 - 215 = 172\) (học sinh)
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Phương pháp
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Phân tích đề và sử dụng bài toán: \(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Số học sinh nữ lớp 6 có mặt bằng \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{20}}\) tổng số học sinh tham dự hay bằng \(\dfrac{{3x}}{{20}}\).
Số học sinh nam lớp 6 là: \(\dfrac{{3x}}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{{2x}}{{15}}\)
Do số học sinh phải là số tự nhiên nên x phải chia hết cho cả 20 và 160, có \(100 \le x \le 170\) nên \(x = 120\).
Vậy số học sinh nam lớp 6 là 160, số học sinh nữ lớp 6 là 18.
Dạng 7: Hai bài toán về phân số - Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6
Phân số là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Việc nắm vững kiến thức về phân số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp học tiếp theo.
I. Kiến thức nền tảng về phân số
Trước khi đi vào giải các bài toán về phân số, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
- Phân số là gì? Phân số là biểu thức của một tỉ lệ giữa hai số, được viết dưới dạng a/b, trong đó a là tử số, b là mẫu số và b khác 0.
- Các loại phân số: Phân số tối giản, phân số bằng nhau, phân số lớn hơn, nhỏ hơn, bằng nhau.
- Các phép toán với phân số: Cộng, trừ, nhân, chia phân số.
II. Dạng bài tập về hai bài toán phân số
Dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hai phân số, có thể là:
- Tìm phân số thứ ba khi biết tổng hoặc hiệu của ba phân số.
- Giải bài toán có liên quan đến việc so sánh hai phân số.
- Ứng dụng các phép toán với phân số vào các bài toán thực tế.
III. Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết các bài toán về hai phân số một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Phân tích bài toán: Xác định mối quan hệ giữa các phân số và các phép toán cần thực hiện.
- Lập kế hoạch giải: Xác định các bước cần thực hiện để giải bài toán.
- Thực hiện giải: Thực hiện các phép toán và kiểm tra lại kết quả.
IV. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm phân số x sao cho x + 1/2 = 3/4
Giải:
x = 3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4
Vậy x = 1/4
Ví dụ 2: Hai phân số có tổng là 5/6. Nếu giữ nguyên mẫu số và tăng tử số của phân số thứ nhất thêm 3 đơn vị, ta được một phân số mới có tổng là 7/6. Tìm hai phân số ban đầu.
Giải:
Gọi hai phân số ban đầu là a/b và c/b. Ta có:
a/b + c/b = 5/6
(a+3)/b + c/b = 7/6
Từ đó suy ra a/b = 1/6 và c/b = 4/6 = 2/3
Vậy hai phân số ban đầu là 1/6 và 2/3.
V. Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em hãy thử sức với các bài tập sau:
- Bài 1: Tìm phân số x sao cho x - 2/5 = 1/3
- Bài 2: Hai phân số có hiệu là 1/4. Nếu giữ nguyên mẫu số và giảm tử số của phân số thứ nhất đi 2 đơn vị, ta được một phân số mới có hiệu là 1/8. Tìm hai phân số ban đầu.
- Bài 3: Một người có 3/5 số gạo. Sau khi dùng hết 1/2 số gạo, người đó còn lại bao nhiêu số gạo?
VI. Kết luận
Hy vọng rằng bài học về Dạng 7: Hai bài toán về phân số - Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6 này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán về phân số một cách tự tin và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
