THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 3: Thực hiện phép tính trong chương trình Ôn hè Toán 6 tại montoan.com.vn. Đây là một chủ đề quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về các phép tính cơ bản và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các dạng bài tập thường gặp, các quy tắc cần nhớ và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả. Các em hãy chuẩn bị sẵn sàng để cùng montoan chinh phục chủ đề này nhé!
1. Phép cộng Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
1. Phép cộng
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\) \((m \ne 0)\)
Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.
* Tính chất:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
2. Phép trừ
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\)
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.
3. Phép nhân
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.
\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: \(a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.\)
* Tính chất:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)
4. Phép chia
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\)
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\)
b) \(\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\)
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\) tại \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b = - \dfrac{3}{2}\)
b) \(B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\) tại \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\)
b) \(\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\)
Phương pháp
Thực hiện phép tính, chú ý thứ tự thực hiện phép tính
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{3}{7}\\ = \dfrac{1}{7}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{{14}}{{35}} + \dfrac{{10}}{{35}}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} - \dfrac{{24}}{{35}}.\dfrac{{ - 105}}{{48}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{2}\\ = \dfrac{{ - 4}}{6} + \dfrac{9}{6}\\ = \dfrac{5}{6}\end{array}\)
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\) tại \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b = - \dfrac{3}{2}\)
b) \(B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\) tại \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\)
Phương pháp
Thay giá trị a và b vào từng biểu thức rồi tính.
Lời giải
a) Thay \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b = - \dfrac{3}{2}\) vào biểu thức A, ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{ - 46}}{{39}} + {\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)^2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{{ - 2}}{{39}} + \dfrac{9}{4}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{2}{{39}} + \dfrac{9}{4}\\ = \dfrac{{( - 5).12}}{{156}} + \dfrac{{2.4}}{{39.4}} + \dfrac{{9.39}}{{4.39}}\\ = \dfrac{{ - 60}}{{156}} + \dfrac{8}{{156}} + \dfrac{{251}}{{156}}\\ = \dfrac{{199}}{{156}}\end{array}\)
Vậy \(A = \dfrac{{199}}{{156}}\)
b) Thay \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\), ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {\dfrac{2}{{\dfrac{{ - 2}}{3}}} + \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {2:\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{1}{2}:( - 5).\dfrac{{10}}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {2.\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{{10}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( { - 3 + \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\dfrac{{10}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( { - 3 + \dfrac{{ - 1}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( {\dfrac{{ - 21}}{7} + \dfrac{{ - 1}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \dfrac{{ - 22}}{7}.\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \dfrac{{22}}{3}\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{{22}}{3}\)
1. Phép cộng
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\) \((m \ne 0)\)
Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.
* Tính chất:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
2. Phép trừ
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\)
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.
3. Phép nhân
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.
\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: \(a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.\)
* Tính chất:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)
4. Phép chia
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\)
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\)
b) \(\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\)
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\) tại \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b = - \dfrac{3}{2}\)
b) \(B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\) tại \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\)
b) \(\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\)
Phương pháp
Thực hiện phép tính, chú ý thứ tự thực hiện phép tính
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{3}{7}\\ = \dfrac{1}{7}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{{14}}{{35}} + \dfrac{{10}}{{35}}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} - \dfrac{{24}}{{35}}.\dfrac{{ - 105}}{{48}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{2}\\ = \dfrac{{ - 4}}{6} + \dfrac{9}{6}\\ = \dfrac{5}{6}\end{array}\)
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\) tại \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b = - \dfrac{3}{2}\)
b) \(B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\) tại \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\)
Phương pháp
Thay giá trị a và b vào từng biểu thức rồi tính.
Lời giải
a) Thay \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b = - \dfrac{3}{2}\) vào biểu thức A, ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{ - 46}}{{39}} + {\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)^2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{{ - 2}}{{39}} + \dfrac{9}{4}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{2}{{39}} + \dfrac{9}{4}\\ = \dfrac{{( - 5).12}}{{156}} + \dfrac{{2.4}}{{39.4}} + \dfrac{{9.39}}{{4.39}}\\ = \dfrac{{ - 60}}{{156}} + \dfrac{8}{{156}} + \dfrac{{251}}{{156}}\\ = \dfrac{{199}}{{156}}\end{array}\)
Vậy \(A = \dfrac{{199}}{{156}}\)
b) Thay \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\), ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {\dfrac{2}{{\dfrac{{ - 2}}{3}}} + \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {2:\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{1}{2}:( - 5).\dfrac{{10}}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {2.\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{{10}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( { - 3 + \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\dfrac{{10}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( { - 3 + \dfrac{{ - 1}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( {\dfrac{{ - 21}}{7} + \dfrac{{ - 1}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \dfrac{{ - 22}}{7}.\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \dfrac{{22}}{3}\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{{22}}{3}\)
Chủ đề 6 trong chương trình ôn hè Toán 6 tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính cơ bản với số tự nhiên và số nguyên. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên. Dạng 3, cụ thể, đi sâu vào việc vận dụng các quy tắc ưu tiên phép tính để giải quyết các biểu thức phức tạp.
Để thực hiện phép tính chính xác, học sinh cần nắm vững các quy tắc ưu tiên sau:
Dạng 3: Thực hiện phép tính thường xuất hiện với các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về Dạng 3: Thực hiện phép tính một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 12 + 3 x 4 - 6 : 2
Giải:
Ví dụ 2: Tìm x: 2x + 5 = 15
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em hãy tự luyện tập với các bài tập sau:
Dạng 3: Thực hiện phép tính là một chủ đề quan trọng trong chương trình Ôn hè Toán 6. Việc nắm vững các quy tắc ưu tiên phép tính và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
