THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 1: Quy đồng mẫu số các phân số, thuộc Chủ đề 6 trong chương trình Ôn hè Toán 6 tại montoan.com.vn. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình học Toán lớp 6, giúp các em làm quen với các phép toán trên phân số.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức nền tảng về quy đồng mẫu số, các phương pháp quy đồng mẫu số một cách dễ hiểu và hiệu quả, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để các em có thể rèn luyện và củng cố kiến thức.
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bài 1:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Bài 2:
Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Phương pháp
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Lời giải
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
Ta có: BCNN(14,9) = 126
Thừa số phụ: 126 : 14 = 9; 126 : 14 = 9
Ta được:
\(\frac{3}{{14}} = \frac{{3.9}}{{14.9}} = \frac{{27}}{{126}}\)
\(\frac{2}{9} = \frac{{2.14}}{{9.14}} = \frac{{28}}{{126}}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
Ta có: \(\frac{4}{{ - 3}} = \frac{{ - 4}}{3}\)
BCNN(5,7,3) = 105
Thừa số phụ: 105 : 5 =21; 105 : 7 = 15; 105 : 3 = 35
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{5} = \frac{{2.21}}{{5.21}} = \frac{{42}}{{105}};\\\frac{{ - 3}}{7} = \frac{{( - 3).15}}{{7.15}} = \frac{{ - 45}}{{105}};\\\frac{{ - 4}}{3} = \frac{{( - 4).35}}{{3.35}} = \frac{{ - 140}}{{105}}.\end{array}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Ta có: \(\frac{7}{{ - 5}} = \frac{{ - 7}}{5}\)
BCNN(15,10,5) = 30.
Thừa số phụ: 30 : 15 = 2; 30 : 10 = 3; 30 : 5 = 6
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{15}} = \frac{{2.2}}{{15.2}} = \frac{4}{{30}};\\\frac{{ - 3}}{{10}} = \frac{{( - 3).3}}{{10.3}} = \frac{{ - 9}}{{30}};\\\frac{{ - 7}}{5} = \frac{{( - 7).6}}{{5.6}} = \frac{{ - 42}}{{30}}\end{array}\)
Bài 2:
Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Phương pháp
* Rút gọn về phân số tối giản:
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
* Quy đồng mẫu số các phân số vừa rút gọn:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Lời giải
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
Ta có:
\(\frac{{ - 18}}{{30}} = \frac{{( - 18):6}}{{30:6}} = \frac{{ - 3}}{5};\)
BCNN(5,15) = 15
Thừa số phụ:
15 :5 = 3; 15 : 15 = 1
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{( - 3).3}}{{5.3}} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{2}{{15}}\end{array}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{27}}{{15}} = \frac{{27:3}}{{15:3}} = \frac{9}{5};\\\frac{{ - 12}}{{10}} = \frac{{ - 12:2}}{{10:2}} = \frac{{ - 6}}{5};\\\frac{{36}}{{ - 54}} = \frac{{ - 36}}{{54}} = \frac{{ - 36:18}}{{54:18}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
BCNN(5,5,3) = 15
Thừa số phụ:
15 : 5 = 3; 15 : 5 = 3; 15 : 3 = 5.
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{9}{5} = \frac{{9.3}}{{5.3}} = \frac{{27}}{{15}};\\\frac{{ - 6}}{5} = \frac{{ - 6.3}}{{5.3}} = \frac{{ - 18}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 2.5}}{{3.5}} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Phương pháp rút gọn về phân số tối giản
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Phương pháp rút gọn về phân số tối giản
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
Bài 1:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Bài 2:
Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Phương pháp
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Lời giải
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{2}{9}\)
Ta có: BCNN(14,9) = 126
Thừa số phụ: 126 : 14 = 9; 126 : 14 = 9
Ta được:
\(\frac{3}{{14}} = \frac{{3.9}}{{14.9}} = \frac{{27}}{{126}}\)
\(\frac{2}{9} = \frac{{2.14}}{{9.14}} = \frac{{28}}{{126}}\)
b) \(\frac{2}{5};\frac{{ - 3}}{7};\frac{4}{{ - 3}}\)
Ta có: \(\frac{4}{{ - 3}} = \frac{{ - 4}}{3}\)
BCNN(5,7,3) = 105
Thừa số phụ: 105 : 5 =21; 105 : 7 = 15; 105 : 3 = 35
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{5} = \frac{{2.21}}{{5.21}} = \frac{{42}}{{105}};\\\frac{{ - 3}}{7} = \frac{{( - 3).15}}{{7.15}} = \frac{{ - 45}}{{105}};\\\frac{{ - 4}}{3} = \frac{{( - 4).35}}{{3.35}} = \frac{{ - 140}}{{105}}.\end{array}\)
c) \(\frac{2}{{15}};\frac{{ - 3}}{{10}};\frac{7}{{ - 5}}\)
Ta có: \(\frac{7}{{ - 5}} = \frac{{ - 7}}{5}\)
BCNN(15,10,5) = 30.
Thừa số phụ: 30 : 15 = 2; 30 : 10 = 3; 30 : 5 = 6
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{15}} = \frac{{2.2}}{{15.2}} = \frac{4}{{30}};\\\frac{{ - 3}}{{10}} = \frac{{( - 3).3}}{{10.3}} = \frac{{ - 9}}{{30}};\\\frac{{ - 7}}{5} = \frac{{( - 7).6}}{{5.6}} = \frac{{ - 42}}{{30}}\end{array}\)
Bài 2:
Rút gọn các phân số rồi quy đồng mẫu số các phân số:
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Phương pháp
* Rút gọn về phân số tối giản:
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
* Quy đồng mẫu số các phân số vừa rút gọn:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Lời giải
a) \(\frac{{ - 18}}{{30}};\frac{2}{{15}}\)
Ta có:
\(\frac{{ - 18}}{{30}} = \frac{{( - 18):6}}{{30:6}} = \frac{{ - 3}}{5};\)
BCNN(5,15) = 15
Thừa số phụ:
15 :5 = 3; 15 : 15 = 1
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{( - 3).3}}{{5.3}} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{2}{{15}}\end{array}\)
b) \(\frac{{27}}{{15}};\frac{{ - 12}}{{10}};\frac{{36}}{{ - 54}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{27}}{{15}} = \frac{{27:3}}{{15:3}} = \frac{9}{5};\\\frac{{ - 12}}{{10}} = \frac{{ - 12:2}}{{10:2}} = \frac{{ - 6}}{5};\\\frac{{36}}{{ - 54}} = \frac{{ - 36}}{{54}} = \frac{{ - 36:18}}{{54:18}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
BCNN(5,5,3) = 15
Thừa số phụ:
15 : 5 = 3; 15 : 5 = 3; 15 : 3 = 5.
Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{9}{5} = \frac{{9.3}}{{5.3}} = \frac{{27}}{{15}};\\\frac{{ - 6}}{5} = \frac{{ - 6.3}}{{5.3}} = \frac{{ - 18}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 2.5}}{{3.5}} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)
Quy đồng mẫu số các phân số là một kỹ năng toán học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, đặc biệt là trong chương trình Toán lớp 6. Việc nắm vững phương pháp quy đồng mẫu số sẽ giúp học sinh dễ dàng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số một cách chính xác và hiệu quả.
Quy đồng mẫu số các phân số là việc biến đổi các phân số có mẫu số khác nhau thành các phân số có cùng mẫu số. Mẫu số chung được gọi là mẫu số chung. Để quy đồng mẫu số, ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các mẫu số.
Có nhiều cách để tìm MSC, nhưng phương pháp phổ biến nhất là phân tích các mẫu số thành thừa số nguyên tố, sau đó lấy tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất của mỗi thừa số.
Ví dụ: Tìm MSC của 4 và 6.
Sau khi tìm được MSC, ta thực hiện quy đồng mẫu số bằng cách nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với một số sao cho mẫu số của phân số đó bằng MSC.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số \frac{1}{4} và \frac{2}{6}.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập quy đồng mẫu số:
Ngoài phương pháp tìm MSC bằng cách phân tích thành thừa số nguyên tố, các em có thể tìm MSC bằng cách liệt kê các bội số chung của các mẫu số, sau đó chọn bội số chung nhỏ nhất.
Hy vọng bài học về Dạng 1. Quy đồng mẫu số các phân số - Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6 tại montoan.com.vn đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến phân số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
