THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Tính bằng cách hợp lí trong chương trình Ôn hè Toán 6. Đây là một chủ đề quan trọng giúp các em rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán nhanh nhạy.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng, lời giải chi tiết và phương pháp giải dễ hiểu để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của số thập phân và quy tắc dấu ngoặc.
Lời giải
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)\( = \left( {18,65 + 281,35} \right) - \left( {26,75 + 13,25} \right) = 300 - 40 = 260\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\\ = \left( {38,25 - 18,25} \right) + \left( {21,64 - 11,64} \right) + 9,93\\ = 20 + 10 + 9,93\\ = 39,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
\( = 72,96 + 18,47 - 8,47 - 22,69 \\= \left( {72,69 - 22,69} \right) + \left( {18,47 - 8,47} \right) \\= 50 + 10 = 60\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 114,02 - 114,37 + 85,98\\ = \left( {114,02 + 85,98} \right) - 114,37\\ = 200 - 114,37\\ = 85,63\end{array}\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của phép nhân số thập phân: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân tương tự như với số nguyên.
Lời giải
a) \(0,125.0,694.80 = \left( {0,125.80} \right).0,694 = 10.0,694 = 6,94\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9 = 721,9\,.99 + 721,9\)\( = 721,9\,.\,(99 + 1) = 721,9\,.\,100 = 72190\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\\ = \left( {914,75 + 211,2 - 101,95} \right):5\)
\( = \left[ {\left( {914,75 + 211,2} \right) - 101,95} \right]:5 \\= \left( {1125,95 - 101,95} \right):5 = 1024:5 = 204\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)\( = 5,17:\left( { - 1,3} \right) + 7,83:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)
\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 3,9.1,43\)
\( = 13:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.\left( {1,1 + 3,9} \right)\)\( = - 10 + 1,43.5 = - 10 + 7,15 = - 2,85\)
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: a+b = b + a
+ Tính chất kết hợp:
(a+b)+c = a + (b+c)
+ Cộng với số \(0\) : a + 0 = 0 + a = a
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: a.b = b.a
+ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c
+ Nhân với số \(1\): 1.a = a.1 = a, nhân với số \(0\): a. 0 = 0
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b+c) = a.b + a.c
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: a+b = b + a
+ Tính chất kết hợp:
(a+b)+c = a + (b+c)
+ Cộng với số \(0\) : a + 0 = 0 + a = a
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: a.b = b.a
+ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c
+ Nhân với số \(1\): 1.a = a.1 = a, nhân với số \(0\): a. 0 = 0
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b+c) = a.b + a.c
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của số thập phân và quy tắc dấu ngoặc.
Lời giải
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)\( = \left( {18,65 + 281,35} \right) - \left( {26,75 + 13,25} \right) = 300 - 40 = 260\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\\ = \left( {38,25 - 18,25} \right) + \left( {21,64 - 11,64} \right) + 9,93\\ = 20 + 10 + 9,93\\ = 39,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
\( = 72,96 + 18,47 - 8,47 - 22,69 \\= \left( {72,69 - 22,69} \right) + \left( {18,47 - 8,47} \right) \\= 50 + 10 = 60\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 114,02 - 114,37 + 85,98\\ = \left( {114,02 + 85,98} \right) - 114,37\\ = 200 - 114,37\\ = 85,63\end{array}\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của phép nhân số thập phân: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân tương tự như với số nguyên.
Lời giải
a) \(0,125.0,694.80 = \left( {0,125.80} \right).0,694 = 10.0,694 = 6,94\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9 = 721,9\,.99 + 721,9\)\( = 721,9\,.\,(99 + 1) = 721,9\,.\,100 = 72190\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\\ = \left( {914,75 + 211,2 - 101,95} \right):5\)
\( = \left[ {\left( {914,75 + 211,2} \right) - 101,95} \right]:5 \\= \left( {1125,95 - 101,95} \right):5 = 1024:5 = 204\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)\( = 5,17:\left( { - 1,3} \right) + 7,83:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)
\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 3,9.1,43\)
\( = 13:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.\left( {1,1 + 3,9} \right)\)\( = - 10 + 1,43.5 = - 10 + 7,15 = - 2,85\)
Dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Toán 6 Ôn hè là một phần quan trọng giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, tính toán nhanh và chính xác. Việc nắm vững các quy tắc, tính chất của phép toán và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập là chìa khóa để thành công trong dạng toán này.
Tính bằng cách hợp lí là sử dụng các tính chất của phép toán (giao hoán, kết hợp, phân phối) để biến đổi biểu thức một cách đơn giản hơn, giúp việc tính toán trở nên dễ dàng và nhanh chóng hơn. Mục tiêu là giảm thiểu sai sót và tiết kiệm thời gian.
Để giải các bài tập “Tính bằng cách hợp lí” hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lí: 17 + 23 + 36 + 14
Giải: (17 + 23) + (36 + 14) = 40 + 50 = 90
Ví dụ 2: Tính bằng cách hợp lí: 5 * 12 + 5 * 8
Giải: 5 * (12 + 8) = 5 * 20 = 100
Để nắm vững dạng toán “Tính bằng cách hợp lí”, các em cần luyện tập thường xuyên và áp dụng các tính chất của phép toán một cách linh hoạt. Hãy bắt đầu với những bài tập đơn giản và dần dần tăng độ khó. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Tính chất | Ví dụ |
|---|---|
| Giao hoán | 3 + 5 = 5 + 3 |
| Kết hợp | (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) |
| Phân phối | 2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 |
