THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 4: Tính bằng cách hợp lí trong Chủ đề 6 của chương trình Ôn hè Toán 6. Đây là một dạng toán quan trọng giúp các em rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán nhanh nhạy.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để các em có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số: +) Phép cộng:
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Phương pháp
Áp dụng tính chất giao hoán và phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}:25\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}.\dfrac{1}{{25}}\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{14}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{1}{{25}}} \right)\\ = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{5}{9}\\ = \dfrac{{ - 20}}{{27}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\\ = \dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}} - 1\dfrac{1}{{17}}\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - 1\dfrac{1}{{17}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - \dfrac{{18}}{{17}}} \right) + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\left( {\dfrac{{13}}{{23}} - \dfrac{{11}}{{23}}} \right) + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{2}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{2}{{23}}.\left( {\dfrac{{37}}{{32}} + 1} \right)\\ = \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{69}}{{32}}\\ = \dfrac{3}{{16}}\end{array}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Phương pháp
Tìm mối liên hệ giữa các phép tính trong biểu thức
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left[ {2.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\\ = \dfrac{{2.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}{{7.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}\\ = \dfrac{2}{7}\end{array}\)
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1:
Tính nhanh:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)
b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)
c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)
Phương pháp
Áp dụng tính chất giao hoán và phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}:25\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}.\dfrac{1}{{25}}\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{14}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{1}{{25}}} \right)\\ = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{5}{9}\\ = \dfrac{{ - 20}}{{27}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\\ = \dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}} - 1\dfrac{1}{{17}}\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - 1\dfrac{1}{{17}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - \dfrac{{18}}{{17}}} \right) + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\left( {\dfrac{{13}}{{23}} - \dfrac{{11}}{{23}}} \right) + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{2}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{2}{{23}}.\left( {\dfrac{{37}}{{32}} + 1} \right)\\ = \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{69}}{{32}}\\ = \dfrac{3}{{16}}\end{array}\)
Bài 2:
Tính bằng cách hợp lí:
a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)
b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)
Phương pháp
Tìm mối liên hệ giữa các phép tính trong biểu thức
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left[ {2.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\\ = \dfrac{{2.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}{{7.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}\\ = \dfrac{2}{7}\end{array}\)
Dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Ôn hè Toán 6 đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy tính toán nhanh và chính xác cho học sinh. Việc nắm vững các quy tắc, tính chất của phép toán và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập là chìa khóa để thành công.
Tính bằng cách hợp lí là việc sử dụng các tính chất của phép toán (giao hoán, kết hợp, phân phối) để biến đổi biểu thức một cách thông minh, giúp cho việc tính toán trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn. Mục tiêu là giảm thiểu số lượng phép tính cần thực hiện và tránh các sai sót không đáng có.
Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lí: 34 + 15 + 21
Giải: 34 + 15 + 21 = (34 + 21) + 15 = 55 + 15 = 70
Ví dụ 2: Tính bằng cách hợp lí: 12 * 5 * 2
Giải: 12 * 5 * 2 = 12 * (5 * 2) = 12 * 10 = 120
Ví dụ 3: Tính bằng cách hợp lí: 7 * (15 + 5)
Giải: 7 * (15 + 5) = 7 * 15 + 7 * 5 = 105 + 35 = 140
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán về “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Ôn hè Toán 6. Chúc các em học tập tốt!
