THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Các bài toán giải bằng biểu diễn số tự nhiên, thuộc Chủ đề 2 của chương trình Ôn hè Toán 6 trên montoan.com.vn. Đây là một dạng toán quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về số tự nhiên và rèn luyện kỹ năng giải toán cơ bản.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các phương pháp giải các bài toán liên quan đến việc biểu diễn số tự nhiên, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Viết 1 số dưới dạng tổng các chữ số của nó:
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được một số mới có 3 chữ số gấp 11 số ban đầu.
Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới hơn số cũ 4071 đơn vị.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được một số mới có 3 chữ số gấp 11 số ban đầu.
Phương pháp
Viết số ban đầu và số lúc sau dưới dạng tổng các chữ số của nó.
Biểu diễn mối quan hệ giữa 2 số.
Lời giải
Gọi số có 2 chữ số ban đầu là \(\overline {ab} (a,b \in N,0 \le a < b \le 9;a \ne 0)\)
Sau khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được số mới là: \(\overline {a9b} \)
Theo đề bài, ta có:
\(\overline {a9b} \) = 11. \(\overline {ab} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 100.a + 90 + b = 11.(10.a + b)\\ \Leftrightarrow 100.a + 90 + b = 110.a + 11.b\\ \Leftrightarrow 10a + 10b = 90\\ \Leftrightarrow a + b = 9\end{array}\)
Ta có bảng sau:
a | 1 | 2 | 3 | 4 |
b | 8 | 7 | 6 | 5 |
Vậy có 4 số thỏa mãn là: 18; 27; 36 và 45.
Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới hơn số cũ 4071 đơn vị.
Phương pháp
Viết số ban đầu và số lúc sau dưới dạng tổng các chữ số của nó.
Biểu diễn mối quan hệ giữa 2 số.
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} (a,b,c \in N;0 \le a,b,c \le 9;a \ne 0)\)
Khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới là \(\overline {abc3} \)
Theo đề bài, ta có:
\(\overline {abc3} = \overline {abc} + 4071\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10.\overline {abc} + 3 = \overline {abc} + 4071\\ \Leftrightarrow 9.\overline {abc} = 4068\\ \Leftrightarrow \overline {abc} = 452\end{array}\)
Vậy số cần tìm là 452.
Viết 1 số dưới dạng tổng các chữ số của nó:
\(\begin{array}{l}\overline {ab} = 10.a + b\\\overline {abc} = 100.a + 10.b + c\\\overline {abcd} = 1000.a + 100.b + 10.c + d\end{array}\)
\( = 10.\overline {abc} + d\)
Viết 1 số dưới dạng tổng các chữ số của nó:
\(\begin{array}{l}\overline {ab} = 10.a + b\\\overline {abc} = 100.a + 10.b + c\\\overline {abcd} = 1000.a + 100.b + 10.c + d\end{array}\)
\( = 10.\overline {abc} + d\)
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được một số mới có 3 chữ số gấp 11 số ban đầu.
Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới hơn số cũ 4071 đơn vị.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được một số mới có 3 chữ số gấp 11 số ban đầu.
Phương pháp
Viết số ban đầu và số lúc sau dưới dạng tổng các chữ số của nó.
Biểu diễn mối quan hệ giữa 2 số.
Lời giải
Gọi số có 2 chữ số ban đầu là \(\overline {ab} (a,b \in N,0 \le a < b \le 9;a \ne 0)\)
Sau khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được số mới là: \(\overline {a9b} \)
Theo đề bài, ta có:
\(\overline {a9b} \) = 11. \(\overline {ab} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 100.a + 90 + b = 11.(10.a + b)\\ \Leftrightarrow 100.a + 90 + b = 110.a + 11.b\\ \Leftrightarrow 10a + 10b = 90\\ \Leftrightarrow a + b = 9\end{array}\)
Ta có bảng sau:
a | 1 | 2 | 3 | 4 |
b | 8 | 7 | 6 | 5 |
Vậy có 4 số thỏa mãn là: 18; 27; 36 và 45.
Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới hơn số cũ 4071 đơn vị.
Phương pháp
Viết số ban đầu và số lúc sau dưới dạng tổng các chữ số của nó.
Biểu diễn mối quan hệ giữa 2 số.
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} (a,b,c \in N;0 \le a,b,c \le 9;a \ne 0)\)
Khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới là \(\overline {abc3} \)
Theo đề bài, ta có:
\(\overline {abc3} = \overline {abc} + 4071\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10.\overline {abc} + 3 = \overline {abc} + 4071\\ \Leftrightarrow 9.\overline {abc} = 4068\\ \Leftrightarrow \overline {abc} = 452\end{array}\)
Vậy số cần tìm là 452.
Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về số tự nhiên để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán thường gặp bao gồm việc tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất, so sánh các số, và các bài toán liên quan đến các phép toán cơ bản trên số tự nhiên.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số tự nhiên:
Để giải loại bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các điều kiện ràng buộc của bài toán và sử dụng các phép so sánh để tìm ra số thỏa mãn.
Ví dụ: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.
Giải: Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 102.
Sử dụng các dấu >, <, = để so sánh các số tự nhiên.
Ví dụ: So sánh 123 và 132.
Giải: 123 < 132
Vận dụng các phép cộng, trừ, nhân, chia để giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ: Một cửa hàng có 25 kg gạo. Họ đã bán được 12 kg gạo. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?
Giải: Số gạo còn lại là 25 - 12 = 13 kg.
Sử dụng các phép toán để tìm số chưa biết trong một biểu thức.
Ví dụ: Tìm x biết x + 5 = 10.
Giải: x = 10 - 5 = 5
Để giải các bài toán về biểu diễn số tự nhiên một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về dạng toán này:
Dạng 2: Các bài toán giải bằng biểu diễn số tự nhiên là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Chúc các em học tập tốt!
