THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Nhận biết hình có tâm đối xứng trong chương trình Ôn hè Toán 6. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về tâm đối xứng của một hình và cách nhận biết các hình có tâm đối xứng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm cơ bản, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để hiểu rõ hơn về chủ đề này. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Tâm đối xứng của một số hình phẳng
Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
Bài 1:
Chữ cái nào trong mỗi từ sau có tính đối xứng? Với mỗi từ, hãy nêu tên tỉnh thành tương ứng:
a) H O A B I N H b) N G H E A N
c) B E N T R E d) B A C K A N
e) Q U A N G T R I g) D A N A N G
Bài 2:
Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
Bài 3:
Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(4cm\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\)
Bài 4:
Hình thoi \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\). Biết \(OA = 3cm;\,\,OB = 2cm\). Hãy tính diện tích hình thoi.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Chữ cái nào trong mỗi từ sau có tính đối xứng? Với mỗi từ, hãy nêu tên tỉnh thành tương ứng:
a) H O A B I N H b) N G H E A N
c) B E N T R E d) B A C K A N
e) Q U A N G T R I g) D A N A N G
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.
Lời giải
Các chữ cái H, O, I vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứn.
Chữ cái A, C, E, T, M, U có trục đối xứng.
Chữ cái N có tâm đối xứng.
Tên các tỉnh tương ứng là:
a) Hòa Bình b) Nghệ An
c) Bến Tre d) Bắc Kạn
e) Quảng Trị g) Đà Nẵng
Bài 2:
Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Lời giải
Hình a) có tâm đối xứng là điểm màu xanh có trong hình trên
Hình b) có tâm đối xứng là màu đỏ có trong hình trên
Hình c) không có tâm đối xứng vì số cánh hoa ở lớp thứ 2 (Loại cánh bị khoanh viền đỏ) là số lẻ. Nếu hình có tâm đối xứng thì đối diện của cánh hoa đó phải có 1 cánh hoa nữa nhưng điều này không xảy ra với hình trên.
Hình d) có tâm đối xứng là điểm màu đỏ.
Bài 3:
Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(4cm\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\)
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng.
Lời giải
Vì \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\) nên \(OA = OB = AB:2 = 4cm:2 = 2cm\).
Vậy \(OA = 2cm\).
Bài 4:
Hình thoi \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\). Biết \(OA = 3cm;\,\,OB = 2cm\). Hãy tính diện tích hình thoi.
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng, công thức tính diện tích hình thoi.
Lời giải
Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình thoi \(ABCD\) nên:
\(OA = OC\) suy ra \(AC = 2OA = 2.3cm = 6cm\)
\(OB = OD\) suy ra \(BD = 2OB = 2.2cm = 4cm\)
\( \Rightarrow \) Độ dài hai đường chéo của hình thoi lần lượt là \(6cm\) và \(4cm\).
Diện tích hình thoi là: \(\frac{{6.4}}{2} = 12\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Tâm đối xứng của một số hình phẳng
Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
Bài 1:
Chữ cái nào trong mỗi từ sau có tính đối xứng? Với mỗi từ, hãy nêu tên tỉnh thành tương ứng:
a) H O A B I N H b) N G H E A N
c) B E N T R E d) B A C K A N
e) Q U A N G T R I g) D A N A N G
Bài 2:
Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
Bài 3:
Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(4cm\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\)
Bài 4:
Hình thoi \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\). Biết \(OA = 3cm;\,\,OB = 2cm\). Hãy tính diện tích hình thoi.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Chữ cái nào trong mỗi từ sau có tính đối xứng? Với mỗi từ, hãy nêu tên tỉnh thành tương ứng:
a) H O A B I N H b) N G H E A N
c) B E N T R E d) B A C K A N
e) Q U A N G T R I g) D A N A N G
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.
Lời giải
Các chữ cái H, O, I vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứn.
Chữ cái A, C, E, T, M, U có trục đối xứng.
Chữ cái N có tâm đối xứng.
Tên các tỉnh tương ứng là:
a) Hòa Bình b) Nghệ An
c) Bến Tre d) Bắc Kạn
e) Quảng Trị g) Đà Nẵng
Bài 2:
Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Lời giải
Hình a) có tâm đối xứng là điểm màu xanh có trong hình trên
Hình b) có tâm đối xứng là màu đỏ có trong hình trên
Hình c) không có tâm đối xứng vì số cánh hoa ở lớp thứ 2 (Loại cánh bị khoanh viền đỏ) là số lẻ. Nếu hình có tâm đối xứng thì đối diện của cánh hoa đó phải có 1 cánh hoa nữa nhưng điều này không xảy ra với hình trên.
Hình d) có tâm đối xứng là điểm màu đỏ.
Bài 3:
Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(4cm\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\)
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng.
Lời giải
Vì \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\) nên \(OA = OB = AB:2 = 4cm:2 = 2cm\).
Vậy \(OA = 2cm\).
Bài 4:
Hình thoi \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\). Biết \(OA = 3cm;\,\,OB = 2cm\). Hãy tính diện tích hình thoi.
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng, công thức tính diện tích hình thoi.
Lời giải
Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình thoi \(ABCD\) nên:
\(OA = OC\) suy ra \(AC = 2OA = 2.3cm = 6cm\)
\(OB = OD\) suy ra \(BD = 2OB = 2.2cm = 4cm\)
\( \Rightarrow \) Độ dài hai đường chéo của hình thoi lần lượt là \(6cm\) và \(4cm\).
Diện tích hình thoi là: \(\frac{{6.4}}{2} = 12\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Trong chương trình Toán 6, việc làm quen với các khái niệm hình học cơ bản là vô cùng quan trọng. Một trong những khái niệm đó là tâm đối xứng. Bài viết này sẽ đi sâu vào Dạng 2: Nhận biết hình có tâm đối xứng, thuộc Chủ đề 9 Ôn hè Toán 6, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Một hình được gọi là có tâm đối xứng nếu có một điểm O sao cho mọi điểm trên hình đều có một điểm đối xứng qua O cũng nằm trên hình. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình đó.
Để kiểm tra một hình có tâm đối xứng hay không, ta có thể gấp hình lại sao cho hai nửa của hình trùng khít lên nhau. Đường gấp đó chính là đường thẳng đi qua tâm đối xứng.
Không phải hình nào cũng có tâm đối xứng. Ví dụ:
Bài 1: Hình nào sau đây có tâm đối xứng?
Đáp án: 1, 3
Bài 2: Tìm tâm đối xứng của hình vuông ABCD.
Đáp án: Giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Bài 3: Cho hình chữ nhật MNPQ. Điểm O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng hình chữ nhật MNPQ có tâm đối xứng là điểm O.
Chứng minh:
Xét điểm M trên hình chữ nhật MNPQ. Điểm đối xứng của M qua O là điểm P, cũng nằm trên hình chữ nhật MNPQ. Tương tự, ta có thể chứng minh cho các điểm N, P, Q. Vậy hình chữ nhật MNPQ có tâm đối xứng là điểm O.
Khái niệm về tâm đối xứng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế, kiến trúc và nghệ thuật. Việc hiểu rõ về tâm đối xứng giúp chúng ta tạo ra những hình ảnh cân đối, hài hòa và đẹp mắt.
Để củng cố kiến thức về Dạng 2: Nhận biết hình có tâm đối xứng, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy nhiều bài tập và tài liệu học tập hữu ích trên website montoan.com.vn.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Dạng 2: Nhận biết hình có tâm đối xứng - Chủ đề 9 Ôn hè Toán 6. Chúc các em học tập tốt!
