THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 4: Xác suất thực nghiệm, thuộc Chủ đề 11 của chương trình Ôn hè Toán 6 tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ khái niệm xác suất thực nghiệm và cách áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các ví dụ minh họa, bài tập vận dụng và các phương pháp giải quyết vấn đề liên quan đến xác suất thực nghiệm một cách dễ hiểu và hiệu quả.
I. Khả năng xảy ra của một sự kiện Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.
I. Khả năng xảy ra của một sự kiện
Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.
Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
II. Xác suất thực nghiệm
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.
Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số
\(\dfrac{{n(A)}}{n} = \) Số lần sự kiện A xảy ra : Tổng số lần thực hiện hoạt động
Được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.
Nhận xét:Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.
Bài 1:
Bài toán “Ước lượng số cá trong hồ”
- Sau khoảng thời gian nuôi cá, những người cư dân muốn biết xem số cá hiện có trong hồ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá. Hãy xét một giải pháp sau đây.
- Đầu tiên, bác Thắng, một ngư dân có kinh nghiệm, bắt 60 con cá lên và đánh dấu, sau đó thả lại vào hồ. Ngày hôm sau, bác Thắng bắt lên 24 con cá và đếm được 3 con cá đã được đánh dấu.
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu”
b) Giải thích vì sao từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ? Hãy ước tính số cá trong hồ.
Bài 2:
Tổng hợp kết quả xét nghiệm Covid ở một bệnh viện trong \(4\) ngày ta thu được bảng sau:
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng ngày
b) Hãy tính tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày.
Câu 3:
Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt tới trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong \(20\) lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút
b) Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Bài toán “Ước lượng số cá trong hồ”
- Sau khoảng thời gian nuôi cá, những người cư dân muốn biết xem số cá hiện có trong hồ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá. Hãy xét một giải pháp sau đây.
- Đầu tiên, bác Thắng, một ngư dân có kinh nghiệm, bắt 60 con cá lên và đánh dấu, sau đó thả lại vào hồ. Ngày hôm sau, bác Thắng bắt lên 24 con cá và đếm được 3 con cá đã được đánh dấu.
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu”
b) Giải thích vì sao từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ? Hãy ước tính số cá trong hồ.
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm.
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu” là: \(\dfrac{3}{{24}} = 12,5\% \)
b) Từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ như sau:
Trong số cá bắt lên, số cá được đánh dấu chiếm 12,5%
Toàn bộ số cá được đánh dấu trong hồ là 60 con
Có thể ước lượng 60 con được đánh dấu này tương ứng với 12,5% số cá trong hồ
Vậy, ước lượng được số cá trong hồ là: \(60:12,5\% = 480\)\(\left( {{\rm{con}}} \right)\)
Bài 2:
Tổng hợp kết quả xét nghiệm Covid ở một bệnh viện trong \(4\) ngày ta thu được bảng sau:
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng ngày
b) Hãy tính tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày.
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ nhất” là:
\(\dfrac{{15}}{{150}} = \dfrac{1}{{10}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ hai” là: \(\dfrac{{21}}{{200}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ ba” là: \(\dfrac{{17}}{{180}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ ba” là:
\(\dfrac{{24}}{{220}} = \dfrac{6}{{55}}\)
b) Tổng số ca dương tính trong \(4\) ngày là: \(15 + 21 + 17 + 24 = 77\)
Tổng số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày là: \(150 + 200 + 180 + 220 = 750\)
Tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày là: \(\dfrac{{77}}{{750}}\)
Câu 3:
Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt tới trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong \(20\) lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút
b) Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút” là \(\dfrac{4}{{20}} = \dfrac{1}{5}\)
b) Số lần Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên là: \(4 + 2 = 6\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện:” Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên” là \(\dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}}\)
I. Khả năng xảy ra của một sự kiện
Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.
Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
II. Xác suất thực nghiệm
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.
Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số
\(\dfrac{{n(A)}}{n} = \) Số lần sự kiện A xảy ra : Tổng số lần thực hiện hoạt động
Được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.
Nhận xét:Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.
Bài 1:
Bài toán “Ước lượng số cá trong hồ”
- Sau khoảng thời gian nuôi cá, những người cư dân muốn biết xem số cá hiện có trong hồ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá. Hãy xét một giải pháp sau đây.
- Đầu tiên, bác Thắng, một ngư dân có kinh nghiệm, bắt 60 con cá lên và đánh dấu, sau đó thả lại vào hồ. Ngày hôm sau, bác Thắng bắt lên 24 con cá và đếm được 3 con cá đã được đánh dấu.
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu”
b) Giải thích vì sao từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ? Hãy ước tính số cá trong hồ.
Bài 2:
Tổng hợp kết quả xét nghiệm Covid ở một bệnh viện trong \(4\) ngày ta thu được bảng sau:
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng ngày
b) Hãy tính tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày.
Câu 3:
Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt tới trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong \(20\) lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút
b) Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Bài toán “Ước lượng số cá trong hồ”
- Sau khoảng thời gian nuôi cá, những người cư dân muốn biết xem số cá hiện có trong hồ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá. Hãy xét một giải pháp sau đây.
- Đầu tiên, bác Thắng, một ngư dân có kinh nghiệm, bắt 60 con cá lên và đánh dấu, sau đó thả lại vào hồ. Ngày hôm sau, bác Thắng bắt lên 24 con cá và đếm được 3 con cá đã được đánh dấu.
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu”
b) Giải thích vì sao từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ? Hãy ước tính số cá trong hồ.
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm.
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cá bắt lên được đã đánh dấu” là: \(\dfrac{3}{{24}} = 12,5\% \)
b) Từ xác suất thực nghiệm trên có thể ước tính được số cá trong hồ như sau:
Trong số cá bắt lên, số cá được đánh dấu chiếm 12,5%
Toàn bộ số cá được đánh dấu trong hồ là 60 con
Có thể ước lượng 60 con được đánh dấu này tương ứng với 12,5% số cá trong hồ
Vậy, ước lượng được số cá trong hồ là: \(60:12,5\% = 480\)\(\left( {{\rm{con}}} \right)\)
Bài 2:
Tổng hợp kết quả xét nghiệm Covid ở một bệnh viện trong \(4\) ngày ta thu được bảng sau:
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng ngày
b) Hãy tính tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày.
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ nhất” là:
\(\dfrac{{15}}{{150}} = \dfrac{1}{{10}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ hai” là: \(\dfrac{{21}}{{200}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ ba” là: \(\dfrac{{17}}{{180}}\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong ngày thứ ba” là:
\(\dfrac{{24}}{{220}} = \dfrac{6}{{55}}\)
b) Tổng số ca dương tính trong \(4\) ngày là: \(15 + 21 + 17 + 24 = 77\)
Tổng số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày là: \(150 + 200 + 180 + 220 = 750\)
Tỉ lệ số ca dương tính và số ca xét nghiệm trong \(4\) ngày là: \(\dfrac{{77}}{{750}}\)
Câu 3:
Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt tới trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong \(20\) lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút
b) Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần xảy ra sự kiện : tổng số lần làm thực nghiệm
Lời giải
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện: “Sơn phải chờ xe dưới \(1\) phút” là \(\dfrac{4}{{20}} = \dfrac{1}{5}\)
b) Số lần Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên là: \(4 + 2 = 6\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện:” Sơn phải chờ xe từ \(5\) phút trở lên” là \(\dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}}\)
Xác suất thực nghiệm là một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta dự đoán khả năng xảy ra của một sự kiện dựa trên kết quả của các thử nghiệm thực tế. Trong chương trình Toán 6, việc làm quen với khái niệm này là bước đầu tiên để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
Xác suất thực nghiệm của một sự kiện A được tính bằng tỉ số giữa số lần sự kiện A xảy ra và tổng số lần thực hiện thử nghiệm. Công thức tính xác suất thực nghiệm như sau:
P(A) = (Số lần sự kiện A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện thử nghiệm)
Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 20 lần, kết quả là mặt 6 xuất hiện 3 lần. Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “mặt 6 xuất hiện” là:
P(mặt 6) = 3 / 20 = 0.15
Xác suất thực nghiệm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất thực nghiệm:
Khi tính xác suất thực nghiệm, cần lưu ý một số điểm sau:
Ngoài xác suất thực nghiệm, còn có một khái niệm khác là xác suất lý thuyết. Xác suất lý thuyết được tính dựa trên các giả định về tính đối xứng của các sự kiện. Ví dụ, khi gieo một con xúc xắc, xác suất lý thuyết để mặt 6 xuất hiện là 1/6.
Việc hiểu rõ cả hai khái niệm xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết sẽ giúp các em có cái nhìn toàn diện hơn về lý thuyết xác suất và ứng dụng của nó trong thực tế.
Bài học về Dạng 4: Xác suất thực nghiệm - Chủ đề 11 Ôn hè Toán 6 đã giúp các em nắm vững khái niệm xác suất thực nghiệm, ứng dụng của nó và các lưu ý khi tính toán. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến xác suất thực nghiệm.
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
