Trắc nghiệm Bài 24: So sánh phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.

Vì \( - 5 > - 7\) nên \(\dfrac{{ - 5}}{{13}} > \dfrac{{ - 7}}{{13}}\)

 Đưa các phân số về có mẫu dương hết rồi quy đồng mẫu số các phân số.

+) Tìm $MSC$ (thường là $BCNN$ của các mẫu).

+) Tìm thừa số phụ $ = {\rm{ }}MSC{\rm{ }}:{\rm{ }}MS$

+) Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

Ta quy đồng \(\dfrac{2}{7}\) và \(\dfrac{{ - 5}}{8}\) (\(MSC:56\))

\(\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.8}}{{7.8}} = \dfrac{{16}}{{56}};\) \(\dfrac{{ - 5}}{8} = \dfrac{{ - 5.7}}{{8.7}} = \dfrac{{ - 35}}{{56}}\)

Bước 1: Tìm mẫu số chung $\left( {MSC} \right)$ của ba phân số trên: Có thể chọn $MSC = BCNN\left( {16,12,20} \right)$Bước 2: Tìm thừa số phụ tương ứng bằng cách lấy $MSC$ chia mẫu số riêng của mỗi phân số Bước 3: Quy đồng mẫu bằng cách nhân cả tử số mà mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ta có: \(12 = {2^2}.3;16 = {2^4};20 = {2^2}.5\)

Do đó \(MSC = {2^4}.3.5 = 240\)

\(\dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{11.20}}{{12.20}} = \dfrac{{220}}{{240}};\)\(\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{{15.15}}{{16.15}} = \dfrac{{225}}{{240}};\)\(\dfrac{{23}}{{20}} = \dfrac{{23.12}}{{20.12}} = \dfrac{{276}}{{240}}\)

Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: \(\dfrac{{220}}{{240}};\dfrac{{225}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}}\)

Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý:

- Phân số dương luôn lớn hơn \(0\)

- Phân số âm luôn nhỏ hơn \(0\)

- Phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên dương mà tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn \(1\), tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn \(1\)

Đáp án A: Vì \(1123 < 1125\) nên $\dfrac{{1123}}{{1125}} < 1$

\( \Rightarrow A\) sai.

Đáp án B: \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} = \dfrac{{154}}{{156}}\)

Vì \(154 < 156\) nên \(\dfrac{{154}}{{156}} < 1\) hay \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1\)

\( \Rightarrow B\) đúng.

Đáp án C: \(\dfrac{{ - 123}}{{345}} < 0\) vì nó là phân số âm.

\( \Rightarrow C\) sai.

Đáp án D: \(\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} > 0\) vì nó là phân số dương.

\( \Rightarrow D\) sai.

Sử dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu, cùng tử và tính chất bắc cầu:

- Hai phân số cùng mẫu, phân số có tử số lớn hơn (nhỏ hơn) thì lớn hơn (nhỏ hơn)

- Hai phân số cùng tử, phân số có mẫu số lớn hơn (nhỏ hơn) thì nhỏ hơn (lớn hơn)

- Tính chất bắc cầu: \(a < b;b < c \Rightarrow a < b < c\)

Ta có:

+) \(28 < 29\) nên \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}}\)

+) \(41 > 40\) nên \(\dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)

Do đó \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

\(11 > \left( { - 22} \right)\) nên \(\dfrac{{11}}{{12}} > \dfrac{{ - 22}}{{12}}\)

\(8 > \left( { - 9} \right)\) nên \(\dfrac{8}{3} > \dfrac{{ - 9}}{3}\)

\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}\)

\(6 > 4\) nên \(\dfrac{6}{5} > \dfrac{4}{5}\).

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

\(6 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{6}{7} < \dfrac{7}{7} < \dfrac{8}{7}\)

\(9 < 13 < 18\) nên \(\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}\).

\(4 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}}\)

\(4 < 5 < 7\) nên \(\dfrac{4}{{11}} < \dfrac{5}{{11}} < \dfrac{7}{{11}}\)

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}\).

So sánh các phân số với \(1;\,\,2\)

Quy đồng mẫu số để so sánh các phân số nhỏ hơn \(1\).

Ta có: các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là các phân số nhỏ hơn \(1\) là: \(\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}\)

Quy đồng chung mẫu số các phân số này, ta được: \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{12}}\);\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{{12}}\); \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}}\)

 Nhận thấy: \(\dfrac{3}{{12}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{8}{{12}}\) suy ra \(\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}\)

Các phân số lớn hơn , nhỏ hơn là 

Phân số lớn hơn \(1\) nhỏ hơn \(2\) là: \(\dfrac{4}{3}\)

Phân số lớn hơn \(2\) là: \(\dfrac{5}{2}\)

Như vậy, sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần là:

\(\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}\).

So sánh các phân số từ đó suy ra môn được yêu thích nhất.

Ta có:

\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{{14}}{{35}};\,\,\dfrac{4}{7} = \dfrac{{20}}{{35}}\)

\(\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{{14}}{{35}} < \dfrac{{20}}{{35}}\)

\(\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{2}{5} < \dfrac{4}{7}\)

Vậy môn bóng đá được các bạn lớp 6A yêu thích nhất.

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$

Định nghĩa phân số tối giản:

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$

Do đó ta chỉ cần tìm \(ƯCLN\) của giá trị tuyệt đối của tử và mẫu phân số, nếu \(ƯCLN\) đó là \(1\) thì phân số đã cho tối giản.

Đáp án A: \(ƯCLN\left( {2;4} \right) = 2 \ne 1\) nên loại.

Đáp án B: \(ƯCLN\left( {15;96} \right) = 3 \ne 1\) nên loại.

Đáp án C: \(ƯCLN\left( {13;27} \right) = 1\) nên C đúng.

Đáp án D: \(ƯCLN\left( {29;58} \right) = 29 \ne 1\) nên D sai.

- Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.

Ta có: \(ƯCLN\left( {600,800} \right) = 200\) nên:

\(\dfrac{{600}}{{800}} = \dfrac{{600:200}}{{800:200}} = \dfrac{3}{4}\)

- Tính tử và mẫu của phân số đã cho và rút gọn phân số đó.

Ta có:

\(\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}} = \dfrac{{ - 6 + 30}}{{54}}\) \( = \dfrac{{24}}{{54}} = \dfrac{{24:6}}{{54:6}} = \dfrac{4}{9}\)

Vậy tử số của phân số cần tìm là \(4\)

Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.

Ta có:

\(\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\)

- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.

\(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}\)\( = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}\)

Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.

Vì \( - 5 > - 7\) nên \(\dfrac{{ - 5}}{{13}} > \dfrac{{ - 7}}{{13}}\)

 Đưa các phân số về có mẫu dương hết rồi quy đồng mẫu số các phân số.

+) Tìm $MSC$ (thường là $BCNN$ của các mẫu).

+) Tìm thừa số phụ $ = {\rm{ }}MSC{\rm{ }}:{\rm{ }}MS$

+) Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

Ta quy đồng \(\dfrac{2}{7}\) và \(\dfrac{{ - 5}}{8}\) (\(MSC:56\))

\(\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.8}}{{7.8}} = \dfrac{{16}}{{56}};\) \(\dfrac{{ - 5}}{8} = \dfrac{{ - 5.7}}{{8.7}} = \dfrac{{ - 35}}{{56}}\)

Bước 1: Tìm mẫu số chung $\left( {MSC} \right)$ của ba phân số trên: Có thể chọn $MSC = BCNN\left( {16,12,20} \right)$Bước 2: Tìm thừa số phụ tương ứng bằng cách lấy $MSC$ chia mẫu số riêng của mỗi phân số Bước 3: Quy đồng mẫu bằng cách nhân cả tử số mà mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ta có: \(12 = {2^2}.3;16 = {2^4};20 = {2^2}.5\)

Do đó \(MSC = {2^4}.3.5 = 240\)

\(\dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{11.20}}{{12.20}} = \dfrac{{220}}{{240}};\)\(\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{{15.15}}{{16.15}} = \dfrac{{225}}{{240}};\)\(\dfrac{{23}}{{20}} = \dfrac{{23.12}}{{20.12}} = \dfrac{{276}}{{240}}\)

Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: \(\dfrac{{220}}{{240}};\dfrac{{225}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}}\)

Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý:

- Phân số dương luôn lớn hơn \(0\)

- Phân số âm luôn nhỏ hơn \(0\)

- Phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên dương mà tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn \(1\), tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn \(1\)

Đáp án A: Vì \(1123 < 1125\) nên $\dfrac{{1123}}{{1125}} < 1$

\( \Rightarrow A\) sai.

Đáp án B: \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} = \dfrac{{154}}{{156}}\)

Vì \(154 < 156\) nên \(\dfrac{{154}}{{156}} < 1\) hay \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1\)

\( \Rightarrow B\) đúng.

Đáp án C: \(\dfrac{{ - 123}}{{345}} < 0\) vì nó là phân số âm.

\( \Rightarrow C\) sai.

Đáp án D: \(\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} > 0\) vì nó là phân số dương.

\( \Rightarrow D\) sai.

Sử dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu, cùng tử và tính chất bắc cầu:

- Hai phân số cùng mẫu, phân số có tử số lớn hơn (nhỏ hơn) thì lớn hơn (nhỏ hơn)

- Hai phân số cùng tử, phân số có mẫu số lớn hơn (nhỏ hơn) thì nhỏ hơn (lớn hơn)

- Tính chất bắc cầu: \(a < b;b < c \Rightarrow a < b < c\)

Ta có:

+) \(28 < 29\) nên \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}}\)

+) \(41 > 40\) nên \(\dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)

Do đó \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

\(11 > \left( { - 22} \right)\) nên \(\dfrac{{11}}{{12}} > \dfrac{{ - 22}}{{12}}\)

\(8 > \left( { - 9} \right)\) nên \(\dfrac{8}{3} > \dfrac{{ - 9}}{3}\)

\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}\)

\(6 > 4\) nên \(\dfrac{6}{5} > \dfrac{4}{5}\).

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

\(6 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{6}{7} < \dfrac{7}{7} < \dfrac{8}{7}\)

\(9 < 13 < 18\) nên \(\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}\).

\(4 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}}\)

\(4 < 5 < 7\) nên \(\dfrac{4}{{11}} < \dfrac{5}{{11}} < \dfrac{7}{{11}}\)

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}\).

So sánh các phân số với \(1;\,\,2\)

Quy đồng mẫu số để so sánh các phân số nhỏ hơn \(1\).

Ta có: các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là các phân số nhỏ hơn \(1\) là: \(\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}\)

Quy đồng chung mẫu số các phân số này, ta được: \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{12}}\);\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{{12}}\); \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}}\)

 Nhận thấy: \(\dfrac{3}{{12}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{8}{{12}}\) suy ra \(\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}\)

Các phân số lớn hơn , nhỏ hơn là 

Phân số lớn hơn \(1\) nhỏ hơn \(2\) là: \(\dfrac{4}{3}\)

Phân số lớn hơn \(2\) là: \(\dfrac{5}{2}\)

Như vậy, sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần là:

\(\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}\).

So sánh các phân số từ đó suy ra môn được yêu thích nhất.

Ta có:

\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{{14}}{{35}};\,\,\dfrac{4}{7} = \dfrac{{20}}{{35}}\)

\(\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{{14}}{{35}} < \dfrac{{20}}{{35}}\)

\(\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{2}{5} < \dfrac{4}{7}\)

Vậy môn bóng đá được các bạn lớp 6A yêu thích nhất.

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$

Định nghĩa phân số tối giản:

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$

Do đó ta chỉ cần tìm \(ƯCLN\) của giá trị tuyệt đối của tử và mẫu phân số, nếu \(ƯCLN\) đó là \(1\) thì phân số đã cho tối giản.

Đáp án A: \(ƯCLN\left( {2;4} \right) = 2 \ne 1\) nên loại.

Đáp án B: \(ƯCLN\left( {15;96} \right) = 3 \ne 1\) nên loại.

Đáp án C: \(ƯCLN\left( {13;27} \right) = 1\) nên C đúng.

Đáp án D: \(ƯCLN\left( {29;58} \right) = 29 \ne 1\) nên D sai.

- Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.

Ta có: \(ƯCLN\left( {600,800} \right) = 200\) nên:

\(\dfrac{{600}}{{800}} = \dfrac{{600:200}}{{800:200}} = \dfrac{3}{4}\)

- Tính tử và mẫu của phân số đã cho và rút gọn phân số đó.

Ta có:

\(\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}} = \dfrac{{ - 6 + 30}}{{54}}\) \( = \dfrac{{24}}{{54}} = \dfrac{{24:6}}{{54:6}} = \dfrac{4}{9}\)

Vậy tử số của phân số cần tìm là \(4\)

Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.

Ta có:

\(\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\)

- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.

\(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}\)\( = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}\)