Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với
Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 6 Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng, thuộc chương trình Kết nối tri thức với Toán. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng, một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 6.
Montoan.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra sắp tới.
Đề bài
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:
- A.
$MA = MB$
- B.
\(AM = \dfrac{1}{2}AB\)
- C.
\(MA + MB = AB\)
- D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$
Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì
- A.
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
- B.
\(MP + NP = 2MN\)
- C.
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)
- D.
\(MP = NP = MN\)
Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng
- A.
$3cm$
- B.
$15cm$
- C.
$6cm$
- D.
$20cm$
Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng
- A.
$4cm$
- B.
$16cm$
- C.
$21cm$
- D.
$24cm$
Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?
- A.
$1,5cm$
- B.
$3cm$
- C.
$4,5cm$
- D.
$6cm$
Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?
- A.
$8cm$
- B.
$4cm$
- C.
$2cm$
- D.
$6cm$
Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng
- A.
$4cm$
- B.
$7cm$
- C.
$14cm$
- D.
$28cm$
Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$
- A.
$AM = 1,5cm.$
- B.
$AM = 0,5cm.$
- C.
$AM = 1cm.$
- D.
$AM = 2cm.$
Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh \(MP\) và \(AN.\)
- A.
$MP < AN.$
- B.
$MP > AN.$
- C.
$MP = AN.$
- D.
Không đủ điều kiện so sánh
Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$
Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$
- A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
- B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
- C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
- D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$
Hãy chọn câu đúng nhất
- A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
- B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
- C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
- D.
Cả A, B đều đúng.
Lời giải và đáp án
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:
- A.
$MA = MB$
- B.
\(AM = \dfrac{1}{2}AB\)
- C.
\(MA + MB = AB\)
- D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$
Đáp án : D
\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA = MB}}\end{array} \right.$
Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì
- A.
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
- B.
\(MP + NP = 2MN\)
- C.
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)
- D.
\(MP = NP = MN\)
Đáp án : A
Ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng
- A.
$3cm$
- B.
$15cm$
- C.
$6cm$
- D.
$20cm$
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$
Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6cm$
Vậy $AM = 6cm$.
Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng
- A.
$4cm$
- B.
$16cm$
- C.
$21cm$
- D.
$24cm$
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$
Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $IM = IN = \dfrac{1}{2}MN$ hay $MN = 2.IN = 2.8 = 16cm$.
Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?
- A.
$1,5cm$
- B.
$3cm$
- C.
$4,5cm$
- D.
$6cm$
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.
Vì $N$ là trung điểm đoạn $AM$ nên $AN = \dfrac{1}{2}AM$ hay $AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm$
Lại có điểm $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên ta có $AM = \dfrac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AM = 2.3 = 6cm$
Vậy $AB = 6cm$.
Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?
- A.
$8cm$
- B.
$4cm$
- C.
$2cm$
- D.
$6cm$
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.
Vì điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $AI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$
Vì điểm $K$ là trung điểm đoạn thẳng $AI$ nên $AK = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$
Vậy $AI = 2cm$.
Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng
- A.
$4cm$
- B.
$7cm$
- C.
$14cm$
- D.
$28cm$
Đáp án : B
Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
“\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$”
Vì $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $HN = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\,cm$.
Vì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP$ nên ${\rm{NK}} = \dfrac{1}{2}NP = \dfrac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\,cm$.
Ta có $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên $NM$ và $NP$ là hai tia đối nhau. (1)
Vì $H$ là trung điểm của $MN$ nên $H$ thuộc $NM$ (2)
Vì $K$ là trung điểm của $NP$ nên $K$ thuộc $NP$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $H$ và $K.$
\( \Rightarrow HN + NK = HK \Rightarrow 2,5 + 4,5 = HK\) \( \Rightarrow HK = 7\,cm.\)
Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$
- A.
$AM = 1,5cm.$
- B.
$AM = 0,5cm.$
- C.
$AM = 1cm.$
- D.
$AM = 2cm.$
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính đoạn $OM$.
+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính đoạn $AM$.
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ nên ta có $OM = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.5 = 2,5cm$
Vì $A$ và $M$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OA < OM\,\left( {2cm < 2,5cm} \right)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $M$.
Do đó $OA + AM = OM$ $ \Rightarrow AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm$
Vậy $AM = 0,5cm.$
Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh \(MP\) và \(AN.\)
- A.
$MP < AN.$
- B.
$MP > AN.$
- C.
$MP = AN.$
- D.
Không đủ điều kiện so sánh
Đáp án : C
+ Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$Áp dụng tính chất cộng độ dài đoạn thẳng để tính $NB$ + Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên tính được $MN$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng + Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên tính được $NP$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng
Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$nên $AN + NB = AB \Rightarrow NB = AB - AN = 10 - 2 = 8cm$
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên $MN = \dfrac{1}{2}NB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$
Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên $MP = \dfrac{1}{2}NM = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$
Suy ra $MP = 2cm;AN = 2cm$ nên $MP = AN.$
Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$
Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$
- A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
- B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
- C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
- D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$
Đáp án: D
Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng.
Vì hai điểm $M;N$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OM < ON\left( {2cm < 3cm} \right)$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$.
Do đó $OM + MN = ON \Rightarrow MN = ON - OM$ $ = 3 - 2 = 1cm$
Vì hai tia $NP$ và $NO$ đối nhau mà $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ nên $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$
Do đó $MN + NP = MP$ hay $MP = 1 + 1 = 2cm$.
Vậy $MN = 1cm;\,MP = 2cm$.
Hãy chọn câu đúng nhất
- A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
- B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
- C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
- D.
Cả A, B đều đúng.
Đáp án: D
Ta sử dụng kiến thức sau:
Nếu \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) đồng thời \(MA = MB\) thì \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
Từ câu trước và đề bài ta có $MN = 1cm;\,MP = 2cm;\,OM = 2cm;NP = 1cm$
Suy ra $MN = NP\left( { = 1cm} \right)\,\,\,\left( 1 \right);\,MP = OM\left( { = 2cm} \right)\,\left( 2 \right)$
Lại có $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ mà $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $P$ (3)
Từ (2) và (3) ta có $M$ là trung điểm đoạn $OP.$
Theo câu trước ta có $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$ nên kết hợp với $\left( 1 \right)$ suy ra $N$ là trung điểm đoạn $MP$.
Nên cả A, B đều đúng.
Lời giải và đáp án
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:
- A.
$MA = MB$
- B.
\(AM = \dfrac{1}{2}AB\)
- C.
\(MA + MB = AB\)
- D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$
Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì
- A.
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
- B.
\(MP + NP = 2MN\)
- C.
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)
- D.
\(MP = NP = MN\)
Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng
- A.
$3cm$
- B.
$15cm$
- C.
$6cm$
- D.
$20cm$
Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng
- A.
$4cm$
- B.
$16cm$
- C.
$21cm$
- D.
$24cm$
Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?
- A.
$1,5cm$
- B.
$3cm$
- C.
$4,5cm$
- D.
$6cm$
Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?
- A.
$8cm$
- B.
$4cm$
- C.
$2cm$
- D.
$6cm$
Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng
- A.
$4cm$
- B.
$7cm$
- C.
$14cm$
- D.
$28cm$
Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$
- A.
$AM = 1,5cm.$
- B.
$AM = 0,5cm.$
- C.
$AM = 1cm.$
- D.
$AM = 2cm.$
Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh \(MP\) và \(AN.\)
- A.
$MP < AN.$
- B.
$MP > AN.$
- C.
$MP = AN.$
- D.
Không đủ điều kiện so sánh
Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$
Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$
- A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
- B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
- C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
- D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$
Hãy chọn câu đúng nhất
- A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
- B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
- C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
- D.
Cả A, B đều đúng.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:
- A.
$MA = MB$
- B.
\(AM = \dfrac{1}{2}AB\)
- C.
\(MA + MB = AB\)
- D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$
Đáp án : D
\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA = MB}}\end{array} \right.$
Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì
- A.
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
- B.
\(MP + NP = 2MN\)
- C.
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)
- D.
\(MP = NP = MN\)
Đáp án : A
Ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng
- A.
$3cm$
- B.
$15cm$
- C.
$6cm$
- D.
$20cm$
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$
Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6cm$
Vậy $AM = 6cm$.
Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng
- A.
$4cm$
- B.
$16cm$
- C.
$21cm$
- D.
$24cm$
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$
Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $IM = IN = \dfrac{1}{2}MN$ hay $MN = 2.IN = 2.8 = 16cm$.
Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?
- A.
$1,5cm$
- B.
$3cm$
- C.
$4,5cm$
- D.
$6cm$
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.
Vì $N$ là trung điểm đoạn $AM$ nên $AN = \dfrac{1}{2}AM$ hay $AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm$
Lại có điểm $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên ta có $AM = \dfrac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AM = 2.3 = 6cm$
Vậy $AB = 6cm$.
Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?
- A.
$8cm$
- B.
$4cm$
- C.
$2cm$
- D.
$6cm$
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.
Vì điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $AI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$
Vì điểm $K$ là trung điểm đoạn thẳng $AI$ nên $AK = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$
Vậy $AI = 2cm$.
Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng
- A.
$4cm$
- B.
$7cm$
- C.
$14cm$
- D.
$28cm$
Đáp án : B
Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
“\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$”
Vì $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $HN = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\,cm$.
Vì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP$ nên ${\rm{NK}} = \dfrac{1}{2}NP = \dfrac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\,cm$.
Ta có $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên $NM$ và $NP$ là hai tia đối nhau. (1)
Vì $H$ là trung điểm của $MN$ nên $H$ thuộc $NM$ (2)
Vì $K$ là trung điểm của $NP$ nên $K$ thuộc $NP$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $H$ và $K.$
\( \Rightarrow HN + NK = HK \Rightarrow 2,5 + 4,5 = HK\) \( \Rightarrow HK = 7\,cm.\)
Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$
- A.
$AM = 1,5cm.$
- B.
$AM = 0,5cm.$
- C.
$AM = 1cm.$
- D.
$AM = 2cm.$
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính đoạn $OM$.
+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính đoạn $AM$.
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ nên ta có $OM = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.5 = 2,5cm$
Vì $A$ và $M$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OA < OM\,\left( {2cm < 2,5cm} \right)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $M$.
Do đó $OA + AM = OM$ $ \Rightarrow AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm$
Vậy $AM = 0,5cm.$
Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh \(MP\) và \(AN.\)
- A.
$MP < AN.$
- B.
$MP > AN.$
- C.
$MP = AN.$
- D.
Không đủ điều kiện so sánh
Đáp án : C
+ Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$Áp dụng tính chất cộng độ dài đoạn thẳng để tính $NB$ + Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên tính được $MN$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng + Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên tính được $NP$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng
Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$nên $AN + NB = AB \Rightarrow NB = AB - AN = 10 - 2 = 8cm$
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên $MN = \dfrac{1}{2}NB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$
Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên $MP = \dfrac{1}{2}NM = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$
Suy ra $MP = 2cm;AN = 2cm$ nên $MP = AN.$
Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$
Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$
- A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
- B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
- C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
- D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$
Đáp án: D
Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng.
Vì hai điểm $M;N$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OM < ON\left( {2cm < 3cm} \right)$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$.
Do đó $OM + MN = ON \Rightarrow MN = ON - OM$ $ = 3 - 2 = 1cm$
Vì hai tia $NP$ và $NO$ đối nhau mà $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ nên $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$
Do đó $MN + NP = MP$ hay $MP = 1 + 1 = 2cm$.
Vậy $MN = 1cm;\,MP = 2cm$.
Hãy chọn câu đúng nhất
- A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
- B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
- C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
- D.
Cả A, B đều đúng.
Đáp án: D
Ta sử dụng kiến thức sau:
Nếu \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) đồng thời \(MA = MB\) thì \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
Từ câu trước và đề bài ta có $MN = 1cm;\,MP = 2cm;\,OM = 2cm;NP = 1cm$
Suy ra $MN = NP\left( { = 1cm} \right)\,\,\,\left( 1 \right);\,MP = OM\left( { = 2cm} \right)\,\left( 2 \right)$
Lại có $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ mà $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $P$ (3)
Từ (2) và (3) ta có $M$ là trung điểm đoạn $OP.$
Theo câu trước ta có $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$ nên kết hợp với $\left( 1 \right)$ suy ra $N$ là trung điểm đoạn $MP$.
Nên cả A, B đều đúng.
Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức - Tổng hợp kiến thức và bài tập
Bài 35 trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức tập trung vào khái niệm quan trọng: trung điểm của một đoạn thẳng. Hiểu rõ về trung điểm không chỉ là nền tảng cho các kiến thức hình học tiếp theo mà còn giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
1. Khái niệm Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A và B sao cho AM = MB. Nói cách khác, M chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
2. Cách tìm Trung điểm của đoạn thẳng
Để tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB trên hình vẽ, ta có thể sử dụng thước đo để xác định điểm M sao cho AM = MB. Trong trường hợp biết tọa độ của A(xA, yA) và B(xB, yB) trên mặt phẳng tọa độ, tọa độ của trung điểm M được tính theo công thức:
- xM = (xA + xB) / 2
- yM = (yA + yB) / 2
3. Các dạng bài tập Trắc nghiệm thường gặp
- Dạng 1: Xác định trung điểm của đoạn thẳng khi biết độ dài đoạn thẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh tính độ dài đoạn thẳng AM hoặc MB khi biết độ dài AB và AM = MB.
- Dạng 2: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Học sinh cần áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm để giải quyết các bài tập này.
- Dạng 3: Bài tập ứng dụng về trung điểm trong các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán liên quan đến việc chia một đoạn dây, một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau.
- Dạng 4: Nhận biết trung điểm của đoạn thẳng trong hình vẽ. Yêu cầu học sinh xác định điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng cho trước.
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Giải: Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AM = MB = AB / 2 = 10cm / 2 = 5cm.
Ví dụ 2: Cho A(1; 2) và B(5; 6). Tìm tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB.
Giải: Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm, ta có:
- xM = (1 + 5) / 2 = 3
- yM = (2 + 6) / 2 = 4
Vậy tọa độ của trung điểm M là (3; 4).
5. Luyện tập với các bài Trắc nghiệm
Để nắm vững kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng, các em hãy luyện tập với các bài trắc nghiệm sau đây. Các bài tập được thiết kế với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
| STT | Câu hỏi | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Cho đoạn thẳng CD có độ dài 8cm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CD. Độ dài đoạn thẳng CE là bao nhiêu? | 4cm |
| 2 | Cho A(-2; 3) và B(4; -1). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là? | (1; 1) |
| 3 | ... | ... |
6. Lưu ý khi làm bài Trắc nghiệm
- Đọc kỹ đề bài trước khi trả lời.
- Vẽ hình minh họa nếu cần thiết.
- Kiểm tra lại kết quả trước khi nộp bài.
- Áp dụng đúng công thức tính toán.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trắc nghiệm trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về trung điểm của đoạn thẳng và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra Toán 6.
