THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với chuyên mục trắc nghiệm toán học tại montoan.com.vn. Bài tập này tập trung vào các dạng toán liên quan đến tính chất cơ bản của phân số, một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng ta là giúp các em củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ kiểm tra.
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
\(101\)
\(32\)
\( - 23\)
\(23\)
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\(\dfrac{{151}}{{201}}\)
\(\dfrac{{602}}{{806}}\)
\(\dfrac{{301}}{{304}}\)
\(\dfrac{{903}}{{1209}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(x=10\)
\( x=- 10\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
\(\dfrac{{84}}{{222}}\)
\(\dfrac{{200}}{{520}}\)
\(\dfrac{{85}}{{221}}\)
\(\dfrac{{100}}{{260}}\)
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
\(35\)
\(34\)
\(37\)
\(36\)
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?
A. \(\dfrac{6}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
Điền số thích hợp vào ô trống:
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{16}}{{18}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
\(\dfrac{{100}}{{185}}\)
Lời giải và đáp án
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
\(101\)
\(32\)
\( - 23\)
\(23\)
Đáp án : D
Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.
Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}\)\( = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\)
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\(\dfrac{{151}}{{201}}\)
\(\dfrac{{602}}{{806}}\)
\(\dfrac{{301}}{{304}}\)
\(\dfrac{{903}}{{1209}}\)
Đáp án : B
Ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với một số tự nhiên thích hợp \(\left( { \ne 1} \right)\) để thu được phân số cần tìm.
Ta có:
\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\)
\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\)
Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn \(3\) ta cũng đều loại được.
Ngoài ra phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) tối giản nên không thể rút gọn được.
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{602}}{{806}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(x=10\)
\( x=- 10\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác \( \pm 1\) ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Biến đổi để hai vế là hai phân số có cùng tử số, từ đó cho hai mẫu số bằng nhau ta tìm được \(x.\)
Ta có:
\(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 = - 5x\\50 = - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x = - 10\end{array}\)
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
Đáp án : A
Quan sát \(A\) và \(B\) ta thấy tử số của biểu thức đều thiếu thành phần tích các số chẵn \(2.4.6.....2n\) nên ta có thể thử:
- Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\)
- Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\)
Sau đó rút gọn các biểu thức ta được kết quả cần tìm.
+ Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) ta được:
\(A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}\)
+ Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) ta được:
\(B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Vậy \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
\(\dfrac{{84}}{{222}}\)
\(\dfrac{{200}}{{520}}\)
\(\dfrac{{85}}{{221}}\)
\(\dfrac{{100}}{{260}}\)
Đáp án : C
- Tìm dạng tổng quát của phân số đã cho có dạng \(\dfrac{{a.k}}{{b.k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)
- Viết mối quan hệ của \(ak\) với \(bk\) dựa vào điều kiện bài cho rồi tìm \(k\)
Ta có: \(\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)
Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(306\) nên:
\(\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}\)
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
\(35\)
\(34\)
\(37\)
\(36\)
Đáp án : A
Đưa các phân số về dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) rồi lập luận
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\)
Và tối giản nếu \(a\) và \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau
Vì: \(\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2\) với
\(a = 6;7;8;.....;34;35\)
Do đó \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(6;7;8;.....;34;35\)
Số tự nhiên \(n + 2\) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là \(37\)
Ta có \(n + 2 = 37\) nên \(n = 37 - 2 = 35\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(35\)
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?
A. \(\dfrac{6}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{3}{5}\).
Ta có:
\(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\ \quad \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\)
\(\dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{{15:5}}{{25:5}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\, \, \quad \dfrac{{18}}{{36}} = \dfrac{{18:18}}{{36:18}} = \dfrac{1}{2}\) Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số \(\dfrac{3}{5}\) là \(\dfrac{{15}}{{25}}\).
Điền số thích hợp vào ô trống:
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Ta thấy mẫu số của phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\) chia cho \(6\) thì tử số ta cũng chia cho \(6\), khi đó ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\).
Ta có: \(\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}\)
Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(6\,\;,\,5\,;\,\,4\).
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{16}}{{18}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
\(\dfrac{{100}}{{185}}\)
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{4}{7}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{14}} = \dfrac{{8:2}}{{14:2}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{18}} = \dfrac{{16:2}}{{18:2}} = \dfrac{8}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{{20:5}}{{35:5}} = \dfrac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{36}}{{63}} = \dfrac{{36:9}}{{63:9}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{100}}{{185}} = \dfrac{{100:5}}{{185:5}} = \dfrac{{20}}{{37}} \cdot \,\,\,\,\,\end{array}\)
Vậy các phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) là \(\dfrac{8}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{36}}{{63}} \cdot \).
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
\(101\)
\(32\)
\( - 23\)
\(23\)
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\(\dfrac{{151}}{{201}}\)
\(\dfrac{{602}}{{806}}\)
\(\dfrac{{301}}{{304}}\)
\(\dfrac{{903}}{{1209}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(x=10\)
\( x=- 10\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
\(\dfrac{{84}}{{222}}\)
\(\dfrac{{200}}{{520}}\)
\(\dfrac{{85}}{{221}}\)
\(\dfrac{{100}}{{260}}\)
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
\(35\)
\(34\)
\(37\)
\(36\)
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?
A. \(\dfrac{6}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
Điền số thích hợp vào ô trống:
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{16}}{{18}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
\(\dfrac{{100}}{{185}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
\(101\)
\(32\)
\( - 23\)
\(23\)
Đáp án : D
Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.
Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}\)\( = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\)
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\(\dfrac{{151}}{{201}}\)
\(\dfrac{{602}}{{806}}\)
\(\dfrac{{301}}{{304}}\)
\(\dfrac{{903}}{{1209}}\)
Đáp án : B
Ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với một số tự nhiên thích hợp \(\left( { \ne 1} \right)\) để thu được phân số cần tìm.
Ta có:
\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\)
\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\)
Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn \(3\) ta cũng đều loại được.
Ngoài ra phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) tối giản nên không thể rút gọn được.
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{602}}{{806}}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(x=10\)
\( x=- 10\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác \( \pm 1\) ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Biến đổi để hai vế là hai phân số có cùng tử số, từ đó cho hai mẫu số bằng nhau ta tìm được \(x.\)
Ta có:
\(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 = - 5x\\50 = - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x = - 10\end{array}\)
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}\)
\(A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
Đáp án : A
Quan sát \(A\) và \(B\) ta thấy tử số của biểu thức đều thiếu thành phần tích các số chẵn \(2.4.6.....2n\) nên ta có thể thử:
- Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\)
- Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\)
Sau đó rút gọn các biểu thức ta được kết quả cần tìm.
+ Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) ta được:
\(A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}\)
+ Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) ta được:
\(B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Vậy \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
\(\dfrac{{84}}{{222}}\)
\(\dfrac{{200}}{{520}}\)
\(\dfrac{{85}}{{221}}\)
\(\dfrac{{100}}{{260}}\)
Đáp án : C
- Tìm dạng tổng quát của phân số đã cho có dạng \(\dfrac{{a.k}}{{b.k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)
- Viết mối quan hệ của \(ak\) với \(bk\) dựa vào điều kiện bài cho rồi tìm \(k\)
Ta có: \(\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)
Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(306\) nên:
\(\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}\)
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
\(35\)
\(34\)
\(37\)
\(36\)
Đáp án : A
Đưa các phân số về dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) rồi lập luận
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\)
Và tối giản nếu \(a\) và \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau
Vì: \(\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2\) với
\(a = 6;7;8;.....;34;35\)
Do đó \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(6;7;8;.....;34;35\)
Số tự nhiên \(n + 2\) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là \(37\)
Ta có \(n + 2 = 37\) nên \(n = 37 - 2 = 35\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(35\)
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?
A. \(\dfrac{6}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{3}{5}\).
Ta có:
\(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\ \quad \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\)
\(\dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{{15:5}}{{25:5}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\, \, \quad \dfrac{{18}}{{36}} = \dfrac{{18:18}}{{36:18}} = \dfrac{1}{2}\) Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số \(\dfrac{3}{5}\) là \(\dfrac{{15}}{{25}}\).
Điền số thích hợp vào ô trống:
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Ta thấy mẫu số của phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\) chia cho \(6\) thì tử số ta cũng chia cho \(6\), khi đó ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\).
Ta có: \(\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}\)
Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(6\,\;,\,5\,;\,\,4\).
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{16}}{{18}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
\(\dfrac{{100}}{{185}}\)
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{4}{7}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{14}} = \dfrac{{8:2}}{{14:2}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{18}} = \dfrac{{16:2}}{{18:2}} = \dfrac{8}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{{20:5}}{{35:5}} = \dfrac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{36}}{{63}} = \dfrac{{36:9}}{{63:9}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{100}}{{185}} = \dfrac{{100:5}}{{185:5}} = \dfrac{{20}}{{37}} \cdot \,\,\,\,\,\end{array}\)
Vậy các phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) là \(\dfrac{8}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{36}}{{63}} \cdot \).
Trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức, việc nắm vững tính chất cơ bản của phân số là vô cùng quan trọng. Các tính chất này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến phân số trong các lớp học tiếp theo. Vậy, tính chất cơ bản của phân số là gì? Đó là:
Hai tính chất này cho phép chúng ta đơn giản hóa phân số (rút gọn phân số) hoặc biến đổi phân số thành dạng tương đương để dễ dàng so sánh hoặc thực hiện các phép toán.
Dưới đây là một số dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp về tính chất cơ bản của phân số mà các em có thể tham khảo:
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu các em tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử và mẫu để chia cả tử và mẫu cho ƯCLN đó, từ đó rút gọn phân số về dạng tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số \frac{12}{18}
Giải: ƯCLN(12, 18) = 6. Vậy \frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6} = \frac{2}{3}
Dạng bài tập này yêu cầu các em tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số để quy đồng các phân số về cùng một mẫu số.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số \frac{1}{2} và \frac{2}{3}
Giải: BCNN(2, 3) = 6. Vậy \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} và \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}
Dạng bài tập này yêu cầu các em nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một số nguyên khác 0 để tìm các phân số bằng phân số đó.
Ví dụ: Tìm ba phân số bằng phân số \frac{2}{5}
Giải:\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}; \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}; \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}
Để so sánh phân số, các em có thể quy đồng mẫu số hoặc sử dụng tính chất nhân chéo.
Ví dụ: So sánh \frac{2}{3} và \frac{3}{4}
Giải: Quy đồng mẫu số: \frac{2}{3} = \frac{8}{12} và \frac{3}{4} = \frac{9}{12}. Vì \frac{8}{12} < \frac{9}{12} nên \frac{2}{3} < \frac{3}{4}
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trắc nghiệm trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!
