Trắc nghiệm Các dạng toán phép nhân, chia số nguyên, bội và ước của một số nguyên Toán 6 Kết nối tri thức
Ôn luyện Toán 6 hiệu quả với Trắc nghiệm
montoan.com.vn cung cấp bộ trắc nghiệm Các dạng toán phép nhân, chia số nguyên, bội và ước của một số nguyên Toán 6 Kết nối tri thức giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Với nhiều dạng bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đây là công cụ hỗ trợ học tập tuyệt vời cho các em học sinh Toán 6 Kết nối tri thức.
Đề bài
Chọn câu sai.
- A.
$\left( { - 5} \right).25 = - 125$
- B.
$6.\left( { - 15} \right) = - 90$
- C.
$125.\left( { - 20} \right) = - 250$
- D.
$225.\left( { - 18} \right) = - 4050$
Tính \(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right)\) được kết quả là:
- A.
\( - 210\)
- B.
\(210\)
- C.
\( - 47\)
- D.
\(37\)
Chọn câu trả lời đúng:
- A.
\( - 365.366 < 1\)
- B.
\( - 365.366 = 1\)
- C.
\( - 365.366 = - 1\)
- D.
\( - 365.366 > 1\)
Chọn câu đúng.
- A.
\(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = - 100\)
- B.
\(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\)
- C.
\(\left( { - 18} \right).25 = - 400\)
- D.
\(11.\left( { - 11} \right) = - 1111\)
Chọn câu sai.
- A.
\(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\)
- B.
\(3.\left( { - 121} \right) < 0\)
- C.
\(45.\left( { - 11} \right) < - 500\)
- D.
\(46.\left( { - 11} \right) < - 500\)
Khi \(x = - 12\) , giá trị của biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\) là số nào trong bốn số sau:
- A.
\( - 100\)
- B.
\(100\)
- C.
\( - 96\)
- D.
\( - 196\)
Tích \(\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\) bằng
- A.
\({3^8}\)
- B.
\( - {3^7}\)
- C.
\({3^7}\)
- D.
\({\left( { - 3} \right)^8}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right)\) ta có
- A.
\(117\)
- B.
\( - 117\)
- C.
\(1521\)
- D.
\( - 1521\)
Chọn câu đúng.
- A.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\)
- B.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\)
- C.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\)
- D.
\(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\)
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {x - 3} \right).3 - 20.x\) khi \(x = 5.\)
- A.
\( - 94\)
- B.
\(100\)
- C.
\( - 96\)
- D.
\( - 104\)
Cho \(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2}\) và \(C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\) . Chọn câu đúng.
- A.
\(3.B = 50.C\)
- B.
\(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)
- C.
\(B.60 = - C\)
- D.
\(C = - B\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) nguyên dương thỏa mãn $\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$ là:
- A.
\(3\)
- B.
\(2\)
- C.
\(0\)
- D.
\(1\)
Tìm \(x\) biết $2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2.$
- A.
\(x = 13\)
- B.
\(x = 5\)
- C.
\(x = 7\)
- D.
\(x = 6\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn $\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0?$
- A.
\(0\)
- B.
\(2\)
- C.
\(3\)
- D.
\(1\)
Cho \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20.\) Tìm $x:$
- A.
\(8\)
- B.
\( - 5\)
- C.
\( - 2\)
- D.
Một kết quả khác
Số giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) là:
- A.
\(8\)
- B.
\(2\)
- C.
\(0\)
- D.
Một kết quả khác
Tìm \(x \in Z\) biết \({\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8.\)
- A.
\(x = 1\)
- B.
\(x = - 1\)
- C.
\(x = - 2\)
- D.
Không có \(x\)
Số cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x.y = - 28\) là:
- A.
\(3\)
- B.
\(6\)
- C.
\(8\)
- D.
\(12\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $3{(x + 1)^2} + 7$ là
- A.
\(0\)
- B.
\(7\)
- C.
\(10\)
- D.
\( - 7\)
Có bao nhiêu cặp số \(x;y \in Z\) thỏa mãn \(xy + 3x - 7y = 23?\)
- A.
\(1\)
- B.
\(2\)
- C.
\(3\)
- D.
\(4\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\)?
- A.
\(4\)
- B.
\(11\)
- C.
\(5\)
- D.
Không tồn tại \(x\)
Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao là?
- A.An, Bình, Cường
- B.Bình, An, Cường
- C.An, Cường, Bình
- D.Cường, Bình, An
Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là?
- A.\(120\) triệu
- B.\( - 120\) triệu
- C.\(300\) triệu
- D.\(40\) triệu
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên ..(1)..
+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ..(2)..
Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:
- A.âm, dương
- B.dương, âm
- C.âm, âm
- D.dương, dương
Lời giải và đáp án
Chọn câu sai.
- A.
$\left( { - 5} \right).25 = - 125$
- B.
$6.\left( { - 15} \right) = - 90$
- C.
$125.\left( { - 20} \right) = - 250$
- D.
$225.\left( { - 18} \right) = - 4050$
Đáp án : C
Tính toán các kết quả của từng đáp án rồi kết luận:
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu $\left( - \right)$ trước kết quả nhận được.
Đáp án A: $\left( { - 5} \right).25 = - 125$ nên $A$ đúng.
Đáp án B: $6.\left( { - 15} \right) = - 90$ nên \(B\) đúng.
Đáp án C: $125.\left( { - 20} \right) = - 2500 \ne - 250$ nên \(C\) sai.
Đáp án D: $225.\left( { - 18} \right) = - 4050$ nên \(D\) đúng.
Tính \(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right)\) được kết quả là:
- A.
\( - 210\)
- B.
\(210\)
- C.
\( - 47\)
- D.
\(37\)
Đáp án : B
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta được một số dương
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:
\(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right) = 42.5 = 210\)
Chọn câu trả lời đúng:
- A.
\( - 365.366 < 1\)
- B.
\( - 365.366 = 1\)
- C.
\( - 365.366 = - 1\)
- D.
\( - 365.366 > 1\)
Đáp án : A
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:
\( - 365.366 < 0 < 1\) và \( - 365.366 \ne - 1\)
Chọn câu đúng.
- A.
\(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = - 100\)
- B.
\(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\)
- C.
\(\left( { - 18} \right).25 = - 400\)
- D.
\(11.\left( { - 11} \right) = - 1111\)
Đáp án : B
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu để tính kết quả của từng đáp án và kết luận.
Đáp án A: \(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = 100\) nên \(A\) sai.
Đáp án B: \(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\) nên \(B\) đúng.
Đáp án C: \(\left( { - 18} \right).25 = - 450 \ne - 400\) nên \(C\) sai.
Đáp án D: \(11.\left( { - 11} \right) = - 121 \ne - 1111\) nên \(D\) sai.
Chọn câu sai.
- A.
\(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\)
- B.
\(3.\left( { - 121} \right) < 0\)
- C.
\(45.\left( { - 11} \right) < - 500\)
- D.
\(46.\left( { - 11} \right) < - 500\)
Đáp án : C
- Tính và kiểm tra các đáp án, sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.
Đáp án A: \(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\) đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.
Đáp án B: \(3.\left( { - 121} \right) < 0\) đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Đáp án C: \(45.\left( { - 11} \right) = - 495 > - 500\) nên C sai.
Đáp án D: \(46.\left( { - 11} \right) = - 506 < - 500\) nên D đúng.
Khi \(x = - 12\) , giá trị của biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\) là số nào trong bốn số sau:
- A.
\( - 100\)
- B.
\(100\)
- C.
\( - 96\)
- D.
\( - 196\)
Đáp án : B
Thay giá trị của $x$ vào biểu thức rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ta tính được giá trị của biểu thức.
Thay \(x = - 12\) vào biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\), ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right).\left( { - 12 + 7} \right)\\ = \left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right)\\ = 20.5\\ = 100\end{array}\)
Tích \(\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\) bằng
- A.
\({3^8}\)
- B.
\( - {3^7}\)
- C.
\({3^7}\)
- D.
\({\left( { - 3} \right)^8}\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa lũy thừa số mũ tự nhiên: \({a^n} = a.a...a\) (\(n\) thừa số \(a\)) với \(a \ne 0\)
Chú ý: Với \(a > 0\) và \(n \in N\) thì \({\left( { - a} \right)^n} = \left\{ \begin{array}{l}{a^n}\,\,\,\,\,khi\,n = 2k\\ - {a^n}\,khi\,n = 2k + 1\end{array} \right.\) với $ k \in N^*$
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\\ = {\left( { - 3} \right)^7} = - {3^7}\end{array}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right)\) ta có
- A.
\(117\)
- B.
\( - 117\)
- C.
\(1521\)
- D.
\( - 1521\)
Đáp án : D
Thứ tự thực hiện phép tính: Bình phương trước rồi thực hiện phép nhân hai số nguyên.
\(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) = - 1521\)
Chọn câu đúng.
- A.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\)
- B.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\)
- C.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\)
- D.
\(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\)
Đáp án : A
So sánh các vế ở mỗi đáp án bằng cách nhận xét tính dương, âm của các tích.
Đáp án A: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\) đúng vì \(VT > 0,VP < 0\)
Đáp án B: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT \ne VP\)
Đáp án C: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT > VP\)
Đáp án D: \(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\) sai vì:
\(\left( { - 23} \right).16 = - 368\) và \(23.\left( { - 6} \right) = - 138\) mà \( - 368 < - 138\) nên \(\left( { - 23} \right).16 < 23.\left( { - 6} \right)\)
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {x - 3} \right).3 - 20.x\) khi \(x = 5.\)
- A.
\( - 94\)
- B.
\(100\)
- C.
\( - 96\)
- D.
\( - 104\)
Đáp án : A
Bước 1: Thay giá trị của $x$ vào biểu thứcBước 2: Tính giá trị của biểu thức
Thay \(x = 5\) vào \(P\) ta được:
\(\begin{array}{l}P = \left( {5 - 3} \right).3 - 20.5\\ = 2.3 - 100 = 6 - 100 = - 94\end{array}\)
Cho \(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2}\) và \(C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\) . Chọn câu đúng.
- A.
\(3.B = 50.C\)
- B.
\(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)
- C.
\(B.60 = - C\)
- D.
\(C = - B\)
Đáp án : B
Thực hiện lũy thừa trước rồi nhân các số nguyên với nhau.
+ Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu (-) trước kết quả nhận được
\(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2} = - 200.9 = - 1800\)
\(\begin{array}{l}C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 8} \right).125\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 1000} \right)\\ = 30000\end{array}\)
Khi đó \(B.50 = - 1800.50 = - 90000;\) \(C.\left( { - 3} \right) = 30000.\left( { - 3} \right) = - 90000\)
Vậy \(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) nguyên dương thỏa mãn $\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$ là:
- A.
\(3\)
- B.
\(2\)
- C.
\(0\)
- D.
\(1\)
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức: $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$
$\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$
\(\begin{array}{l}TH1:x - 3 = 0\\x = 0 + 3\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:x + 2 = 0\\x = 0 - 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array}\)
Vậy có duy nhất \(1\) giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn là \(x = 3\)
Tìm \(x\) biết $2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2.$
- A.
\(x = 13\)
- B.
\(x = 5\)
- C.
\(x = 7\)
- D.
\(x = 6\)
Đáp án : A
Bước 1: Áp dụng tính chất của phép nhân để phá ngoặcBước 2: Thu gọn vế tráiBước 3: Tìm $x$
$\begin{array}{l}2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2\\2x - 10 - 3.x + 3.7 = - 2\\2x - 10 - 3x + 21 = - 2\\\left( {2x - 3x} \right) + \left( {21 - 10} \right) = - 2\\\left( {2 - 3} \right)x + 11 = - 2\\ - x + 11 = - 2\\ - x = - 2 - 11\\ - x = - 13\\x = 13\end{array}$
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn $\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0?$
- A.
\(0\)
- B.
\(2\)
- C.
\(3\)
- D.
\(1\)
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức: $A.B = 0,B \ne 0 \Rightarrow A = 0$ Lưu ý: ${a^2} \ge 0$ với mọi $a$
$\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({x^2} + 2 \ge 0 + 2 = 2\) hay \({x^2} + 2 > 0\) với mọi \(x\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}x - 6 = 0\\x = 0 + 6\\x = 6\end{array}\)
Vậy chỉ có \(1\) giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 6\)
Cho \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20.\) Tìm $x:$
- A.
\(8\)
- B.
\( - 5\)
- C.
\( - 2\)
- D.
Một kết quả khác
Đáp án : C
+ Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu để tìm ra giá trị của \(x - 3\)
+ Sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế và tính chất tổng đại số để tìm $x.$
Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 5} \right) = 4.5 = 20\) nên để \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20\) thì \(x - 3 = - 5\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}x - 3 = - 5\\x = - 5 + 3\\x = - 2\end{array}\)
Vậy \(x = - 2\).
Số giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) là:
- A.
\(8\)
- B.
\(2\)
- C.
\(0\)
- D.
Một kết quả khác
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.
\(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) nên \({x^2} - 5\) và \({x^2} - 25\) khác dấu
Mà \({x^2} - 5 > {x^2} - 25\) nên \({x^2} - 5 > 0\) và \({x^2} - 25 < 0\)
Suy ra \({x^2} > 5\) và \({x^2} < 25\)
Do đó \({x^2} = 9\) hoặc \({x^2} = 16\)
Từ đó \(x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Tìm \(x \in Z\) biết \({\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8.\)
- A.
\(x = 1\)
- B.
\(x = - 1\)
- C.
\(x = - 2\)
- D.
Không có \(x\)
Đáp án : A
- Đưa vế phải về dạng lũy thừa bậc ba.
- Sử dụng so sánh lũy thừa bậc lẻ:
Nếu \(n\) lẻ và \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)
\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8\\{\left( {1 - 3x} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\\1 - 3x = - 2\\3x = 1 - \left( { - 2} \right)\\3x = 3\\x = 3:3\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x=1\)
Số cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x.y = - 28\) là:
- A.
\(3\)
- B.
\(6\)
- C.
\(8\)
- D.
\(12\)
Đáp án : D
- Tìm bộ các số nguyên có tích bằng \( - 28\)
- Tìm \(x,y\) và kết luận.
Vì \( - 28 = - 1.28 = 1.\left( { - 28} \right)\)\( = - 2.14 = 2.\left( { - 14} \right)\)\( = - 4.7 = 4.\left( { - 7} \right)\)
Nên ta có các bộ \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán là:
\(\left( { - 1;28} \right),\left( {28; - 1} \right),\)\(\left( {1; - 28} \right),\left( { - 28;1} \right),\)\(\left( { - 2;14} \right),\left( {14; - 2} \right),\)\(\left( {2; - 14} \right),\left( { - 14;2} \right),\)\(\left( { - 4;7} \right),\left( {7; - 4} \right),\)\(\left( {4; - 7} \right),\left( { - 7;4} \right).\)
Có tất cả \(12\) bộ số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $3{(x + 1)^2} + 7$ là
- A.
\(0\)
- B.
\(7\)
- C.
\(10\)
- D.
\( - 7\)
Đáp án : B
Sử dụng đánh giá:
+ Nếu \(c > 0\) thì \(c.{a^2} + b \ge b\)
+ Nếu \(c < 0\) thì \(c.{a^2} + b \le b\)
Ta có:
\({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
\( \Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7\)
\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(7\) đạt được khi $x=-1.$
Có bao nhiêu cặp số \(x;y \in Z\) thỏa mãn \(xy + 3x - 7y = 23?\)
- A.
\(1\)
- B.
\(2\)
- C.
\(3\)
- D.
\(4\)
Đáp án : D
Chuyển vế, nhóm các hạng tử để đưa về dạng \(X.Y=a\); \(a \) là số nguyên.
\(\begin{array}{l}xy + 3{\rm{x}} - 7y - 23 = 0\\xy + 3x - 7y - 21 - 2 = 0\\x(y + 3) - 7(y + 3) = 2\\(x - 7)(y + 3) = 2\end{array}\)
Ta có các trường hợp:
Vậy các cặp số \((x,y)\) là \(\left\{ {\left( {8; - 1} \right);\left( {9; - 2} \right);\left( {6; - 5} \right);\left( { - 5; - 4} \right)} \right\}\)Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\)?
- A.
\(4\)
- B.
\(11\)
- C.
\(5\)
- D.
Không tồn tại \(x\)
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.
\(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\) nên \(x - 7\) và \(x + 5\) khác dấu.
Mà \(x + 5 > x - 7\) nên \(x + 5 > 0\) và \(x - 7 < 0\)
Suy ra \(x > - 5\) và \(x < 7\)
Do đó \(x \in \left\{ { - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6} \right\}\)
Vậy có \(11\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao là?
- A.An, Bình, Cường
- B.Bình, An, Cường
- C.An, Cường, Bình
- D.Cường, Bình, An
Đáp án : B
Dựa vào bảng tính số điểm của mỗi bạn rồi so sánh.
Số điểm của An là: 10.1 + 2.7 + 1.(-1) + 1.(-3) = 20
Số điểm của Bình là: 2.10 + 1.3 + 2.(-3) = 17
Số điểm của Cường là: 3.7 + 1.3 + 1.(-1) = 23
Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao: Bình, An, Cường.
Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là?
- A.\(120\) triệu
- B.\( - 120\) triệu
- C.\(300\) triệu
- D.\(40\) triệu
Đáp án : A
Một quý gồm 3 tháng.
Tính lợi nhuận quý II: Lấy lợi nhuận mỗi tháng quý này nhân với 3.
Lợi nhuận 6 tháng đầu năm bằng lợi nhuận quý I cộng lợi nhuận quý II.
* Lợi nhuận Quý I là \((- 30) . 3 = - 90\) triệu đồng.
* Lợi nhuận Quý II là \(70 . 3 = 210\) triệu đồng.
Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: \((- 90) + 210 = 120\) triệu đồng.
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên ..(1)..
+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ..(2)..
Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:
- A.âm, dương
- B.dương, âm
- C.âm, âm
- D.dương, dương
Đáp án : B
- Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm.
- Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương
+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm
Lời giải và đáp án
Chọn câu sai.
- A.
$\left( { - 5} \right).25 = - 125$
- B.
$6.\left( { - 15} \right) = - 90$
- C.
$125.\left( { - 20} \right) = - 250$
- D.
$225.\left( { - 18} \right) = - 4050$
Tính \(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right)\) được kết quả là:
- A.
\( - 210\)
- B.
\(210\)
- C.
\( - 47\)
- D.
\(37\)
Chọn câu trả lời đúng:
- A.
\( - 365.366 < 1\)
- B.
\( - 365.366 = 1\)
- C.
\( - 365.366 = - 1\)
- D.
\( - 365.366 > 1\)
Chọn câu đúng.
- A.
\(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = - 100\)
- B.
\(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\)
- C.
\(\left( { - 18} \right).25 = - 400\)
- D.
\(11.\left( { - 11} \right) = - 1111\)
Chọn câu sai.
- A.
\(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\)
- B.
\(3.\left( { - 121} \right) < 0\)
- C.
\(45.\left( { - 11} \right) < - 500\)
- D.
\(46.\left( { - 11} \right) < - 500\)
Khi \(x = - 12\) , giá trị của biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\) là số nào trong bốn số sau:
- A.
\( - 100\)
- B.
\(100\)
- C.
\( - 96\)
- D.
\( - 196\)
Tích \(\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\) bằng
- A.
\({3^8}\)
- B.
\( - {3^7}\)
- C.
\({3^7}\)
- D.
\({\left( { - 3} \right)^8}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right)\) ta có
- A.
\(117\)
- B.
\( - 117\)
- C.
\(1521\)
- D.
\( - 1521\)
Chọn câu đúng.
- A.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\)
- B.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\)
- C.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\)
- D.
\(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\)
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {x - 3} \right).3 - 20.x\) khi \(x = 5.\)
- A.
\( - 94\)
- B.
\(100\)
- C.
\( - 96\)
- D.
\( - 104\)
Cho \(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2}\) và \(C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\) . Chọn câu đúng.
- A.
\(3.B = 50.C\)
- B.
\(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)
- C.
\(B.60 = - C\)
- D.
\(C = - B\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) nguyên dương thỏa mãn $\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$ là:
- A.
\(3\)
- B.
\(2\)
- C.
\(0\)
- D.
\(1\)
Tìm \(x\) biết $2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2.$
- A.
\(x = 13\)
- B.
\(x = 5\)
- C.
\(x = 7\)
- D.
\(x = 6\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn $\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0?$
- A.
\(0\)
- B.
\(2\)
- C.
\(3\)
- D.
\(1\)
Cho \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20.\) Tìm $x:$
- A.
\(8\)
- B.
\( - 5\)
- C.
\( - 2\)
- D.
Một kết quả khác
Số giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) là:
- A.
\(8\)
- B.
\(2\)
- C.
\(0\)
- D.
Một kết quả khác
Tìm \(x \in Z\) biết \({\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8.\)
- A.
\(x = 1\)
- B.
\(x = - 1\)
- C.
\(x = - 2\)
- D.
Không có \(x\)
Số cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x.y = - 28\) là:
- A.
\(3\)
- B.
\(6\)
- C.
\(8\)
- D.
\(12\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $3{(x + 1)^2} + 7$ là
- A.
\(0\)
- B.
\(7\)
- C.
\(10\)
- D.
\( - 7\)
Có bao nhiêu cặp số \(x;y \in Z\) thỏa mãn \(xy + 3x - 7y = 23?\)
- A.
\(1\)
- B.
\(2\)
- C.
\(3\)
- D.
\(4\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\)?
- A.
\(4\)
- B.
\(11\)
- C.
\(5\)
- D.
Không tồn tại \(x\)
Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao là?
- A.An, Bình, Cường
- B.Bình, An, Cường
- C.An, Cường, Bình
- D.Cường, Bình, An
Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là?
- A.\(120\) triệu
- B.\( - 120\) triệu
- C.\(300\) triệu
- D.\(40\) triệu
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên ..(1)..
+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ..(2)..
Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:
- A.âm, dương
- B.dương, âm
- C.âm, âm
- D.dương, dương
Chọn câu sai.
- A.
$\left( { - 5} \right).25 = - 125$
- B.
$6.\left( { - 15} \right) = - 90$
- C.
$125.\left( { - 20} \right) = - 250$
- D.
$225.\left( { - 18} \right) = - 4050$
Đáp án : C
Tính toán các kết quả của từng đáp án rồi kết luận:
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu $\left( - \right)$ trước kết quả nhận được.
Đáp án A: $\left( { - 5} \right).25 = - 125$ nên $A$ đúng.
Đáp án B: $6.\left( { - 15} \right) = - 90$ nên \(B\) đúng.
Đáp án C: $125.\left( { - 20} \right) = - 2500 \ne - 250$ nên \(C\) sai.
Đáp án D: $225.\left( { - 18} \right) = - 4050$ nên \(D\) đúng.
Tính \(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right)\) được kết quả là:
- A.
\( - 210\)
- B.
\(210\)
- C.
\( - 47\)
- D.
\(37\)
Đáp án : B
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta được một số dương
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:
\(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right) = 42.5 = 210\)
Chọn câu trả lời đúng:
- A.
\( - 365.366 < 1\)
- B.
\( - 365.366 = 1\)
- C.
\( - 365.366 = - 1\)
- D.
\( - 365.366 > 1\)
Đáp án : A
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:
\( - 365.366 < 0 < 1\) và \( - 365.366 \ne - 1\)
Chọn câu đúng.
- A.
\(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = - 100\)
- B.
\(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\)
- C.
\(\left( { - 18} \right).25 = - 400\)
- D.
\(11.\left( { - 11} \right) = - 1111\)
Đáp án : B
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu để tính kết quả của từng đáp án và kết luận.
Đáp án A: \(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = 100\) nên \(A\) sai.
Đáp án B: \(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\) nên \(B\) đúng.
Đáp án C: \(\left( { - 18} \right).25 = - 450 \ne - 400\) nên \(C\) sai.
Đáp án D: \(11.\left( { - 11} \right) = - 121 \ne - 1111\) nên \(D\) sai.
Chọn câu sai.
- A.
\(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\)
- B.
\(3.\left( { - 121} \right) < 0\)
- C.
\(45.\left( { - 11} \right) < - 500\)
- D.
\(46.\left( { - 11} \right) < - 500\)
Đáp án : C
- Tính và kiểm tra các đáp án, sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.
Đáp án A: \(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\) đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.
Đáp án B: \(3.\left( { - 121} \right) < 0\) đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Đáp án C: \(45.\left( { - 11} \right) = - 495 > - 500\) nên C sai.
Đáp án D: \(46.\left( { - 11} \right) = - 506 < - 500\) nên D đúng.
Khi \(x = - 12\) , giá trị của biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\) là số nào trong bốn số sau:
- A.
\( - 100\)
- B.
\(100\)
- C.
\( - 96\)
- D.
\( - 196\)
Đáp án : B
Thay giá trị của $x$ vào biểu thức rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ta tính được giá trị của biểu thức.
Thay \(x = - 12\) vào biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\), ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right).\left( { - 12 + 7} \right)\\ = \left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right)\\ = 20.5\\ = 100\end{array}\)
Tích \(\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\) bằng
- A.
\({3^8}\)
- B.
\( - {3^7}\)
- C.
\({3^7}\)
- D.
\({\left( { - 3} \right)^8}\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa lũy thừa số mũ tự nhiên: \({a^n} = a.a...a\) (\(n\) thừa số \(a\)) với \(a \ne 0\)
Chú ý: Với \(a > 0\) và \(n \in N\) thì \({\left( { - a} \right)^n} = \left\{ \begin{array}{l}{a^n}\,\,\,\,\,khi\,n = 2k\\ - {a^n}\,khi\,n = 2k + 1\end{array} \right.\) với $ k \in N^*$
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\\ = {\left( { - 3} \right)^7} = - {3^7}\end{array}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right)\) ta có
- A.
\(117\)
- B.
\( - 117\)
- C.
\(1521\)
- D.
\( - 1521\)
Đáp án : D
Thứ tự thực hiện phép tính: Bình phương trước rồi thực hiện phép nhân hai số nguyên.
\(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) = - 1521\)
Chọn câu đúng.
- A.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\)
- B.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\)
- C.
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\)
- D.
\(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\)
Đáp án : A
So sánh các vế ở mỗi đáp án bằng cách nhận xét tính dương, âm của các tích.
Đáp án A: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\) đúng vì \(VT > 0,VP < 0\)
Đáp án B: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT \ne VP\)
Đáp án C: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT > VP\)
Đáp án D: \(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\) sai vì:
\(\left( { - 23} \right).16 = - 368\) và \(23.\left( { - 6} \right) = - 138\) mà \( - 368 < - 138\) nên \(\left( { - 23} \right).16 < 23.\left( { - 6} \right)\)
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {x - 3} \right).3 - 20.x\) khi \(x = 5.\)
- A.
\( - 94\)
- B.
\(100\)
- C.
\( - 96\)
- D.
\( - 104\)
Đáp án : A
Bước 1: Thay giá trị của $x$ vào biểu thứcBước 2: Tính giá trị của biểu thức
Thay \(x = 5\) vào \(P\) ta được:
\(\begin{array}{l}P = \left( {5 - 3} \right).3 - 20.5\\ = 2.3 - 100 = 6 - 100 = - 94\end{array}\)
Cho \(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2}\) và \(C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\) . Chọn câu đúng.
- A.
\(3.B = 50.C\)
- B.
\(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)
- C.
\(B.60 = - C\)
- D.
\(C = - B\)
Đáp án : B
Thực hiện lũy thừa trước rồi nhân các số nguyên với nhau.
+ Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu (-) trước kết quả nhận được
\(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2} = - 200.9 = - 1800\)
\(\begin{array}{l}C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 8} \right).125\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 1000} \right)\\ = 30000\end{array}\)
Khi đó \(B.50 = - 1800.50 = - 90000;\) \(C.\left( { - 3} \right) = 30000.\left( { - 3} \right) = - 90000\)
Vậy \(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) nguyên dương thỏa mãn $\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$ là:
- A.
\(3\)
- B.
\(2\)
- C.
\(0\)
- D.
\(1\)
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức: $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$
$\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$
\(\begin{array}{l}TH1:x - 3 = 0\\x = 0 + 3\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:x + 2 = 0\\x = 0 - 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array}\)
Vậy có duy nhất \(1\) giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn là \(x = 3\)
Tìm \(x\) biết $2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2.$
- A.
\(x = 13\)
- B.
\(x = 5\)
- C.
\(x = 7\)
- D.
\(x = 6\)
Đáp án : A
Bước 1: Áp dụng tính chất của phép nhân để phá ngoặcBước 2: Thu gọn vế tráiBước 3: Tìm $x$
$\begin{array}{l}2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2\\2x - 10 - 3.x + 3.7 = - 2\\2x - 10 - 3x + 21 = - 2\\\left( {2x - 3x} \right) + \left( {21 - 10} \right) = - 2\\\left( {2 - 3} \right)x + 11 = - 2\\ - x + 11 = - 2\\ - x = - 2 - 11\\ - x = - 13\\x = 13\end{array}$
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn $\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0?$
- A.
\(0\)
- B.
\(2\)
- C.
\(3\)
- D.
\(1\)
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức: $A.B = 0,B \ne 0 \Rightarrow A = 0$ Lưu ý: ${a^2} \ge 0$ với mọi $a$
$\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({x^2} + 2 \ge 0 + 2 = 2\) hay \({x^2} + 2 > 0\) với mọi \(x\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}x - 6 = 0\\x = 0 + 6\\x = 6\end{array}\)
Vậy chỉ có \(1\) giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 6\)
Cho \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20.\) Tìm $x:$
- A.
\(8\)
- B.
\( - 5\)
- C.
\( - 2\)
- D.
Một kết quả khác
Đáp án : C
+ Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu để tìm ra giá trị của \(x - 3\)
+ Sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế và tính chất tổng đại số để tìm $x.$
Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 5} \right) = 4.5 = 20\) nên để \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20\) thì \(x - 3 = - 5\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}x - 3 = - 5\\x = - 5 + 3\\x = - 2\end{array}\)
Vậy \(x = - 2\).
Số giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) là:
- A.
\(8\)
- B.
\(2\)
- C.
\(0\)
- D.
Một kết quả khác
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.
\(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) nên \({x^2} - 5\) và \({x^2} - 25\) khác dấu
Mà \({x^2} - 5 > {x^2} - 25\) nên \({x^2} - 5 > 0\) và \({x^2} - 25 < 0\)
Suy ra \({x^2} > 5\) và \({x^2} < 25\)
Do đó \({x^2} = 9\) hoặc \({x^2} = 16\)
Từ đó \(x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Tìm \(x \in Z\) biết \({\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8.\)
- A.
\(x = 1\)
- B.
\(x = - 1\)
- C.
\(x = - 2\)
- D.
Không có \(x\)
Đáp án : A
- Đưa vế phải về dạng lũy thừa bậc ba.
- Sử dụng so sánh lũy thừa bậc lẻ:
Nếu \(n\) lẻ và \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)
\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8\\{\left( {1 - 3x} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\\1 - 3x = - 2\\3x = 1 - \left( { - 2} \right)\\3x = 3\\x = 3:3\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x=1\)
Số cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x.y = - 28\) là:
- A.
\(3\)
- B.
\(6\)
- C.
\(8\)
- D.
\(12\)
Đáp án : D
- Tìm bộ các số nguyên có tích bằng \( - 28\)
- Tìm \(x,y\) và kết luận.
Vì \( - 28 = - 1.28 = 1.\left( { - 28} \right)\)\( = - 2.14 = 2.\left( { - 14} \right)\)\( = - 4.7 = 4.\left( { - 7} \right)\)
Nên ta có các bộ \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán là:
\(\left( { - 1;28} \right),\left( {28; - 1} \right),\)\(\left( {1; - 28} \right),\left( { - 28;1} \right),\)\(\left( { - 2;14} \right),\left( {14; - 2} \right),\)\(\left( {2; - 14} \right),\left( { - 14;2} \right),\)\(\left( { - 4;7} \right),\left( {7; - 4} \right),\)\(\left( {4; - 7} \right),\left( { - 7;4} \right).\)
Có tất cả \(12\) bộ số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $3{(x + 1)^2} + 7$ là
- A.
\(0\)
- B.
\(7\)
- C.
\(10\)
- D.
\( - 7\)
Đáp án : B
Sử dụng đánh giá:
+ Nếu \(c > 0\) thì \(c.{a^2} + b \ge b\)
+ Nếu \(c < 0\) thì \(c.{a^2} + b \le b\)
Ta có:
\({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
\( \Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7\)
\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(7\) đạt được khi $x=-1.$
Có bao nhiêu cặp số \(x;y \in Z\) thỏa mãn \(xy + 3x - 7y = 23?\)
- A.
\(1\)
- B.
\(2\)
- C.
\(3\)
- D.
\(4\)
Đáp án : D
Chuyển vế, nhóm các hạng tử để đưa về dạng \(X.Y=a\); \(a \) là số nguyên.
\(\begin{array}{l}xy + 3{\rm{x}} - 7y - 23 = 0\\xy + 3x - 7y - 21 - 2 = 0\\x(y + 3) - 7(y + 3) = 2\\(x - 7)(y + 3) = 2\end{array}\)
Ta có các trường hợp:
Vậy các cặp số \((x,y)\) là \(\left\{ {\left( {8; - 1} \right);\left( {9; - 2} \right);\left( {6; - 5} \right);\left( { - 5; - 4} \right)} \right\}\)Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\)?
- A.
\(4\)
- B.
\(11\)
- C.
\(5\)
- D.
Không tồn tại \(x\)
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.
\(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\) nên \(x - 7\) và \(x + 5\) khác dấu.
Mà \(x + 5 > x - 7\) nên \(x + 5 > 0\) và \(x - 7 < 0\)
Suy ra \(x > - 5\) và \(x < 7\)
Do đó \(x \in \left\{ { - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6} \right\}\)
Vậy có \(11\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao là?
- A.An, Bình, Cường
- B.Bình, An, Cường
- C.An, Cường, Bình
- D.Cường, Bình, An
Đáp án : B
Dựa vào bảng tính số điểm của mỗi bạn rồi so sánh.
Số điểm của An là: 10.1 + 2.7 + 1.(-1) + 1.(-3) = 20
Số điểm của Bình là: 2.10 + 1.3 + 2.(-3) = 17
Số điểm của Cường là: 3.7 + 1.3 + 1.(-1) = 23
Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao: Bình, An, Cường.
Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là?
- A.\(120\) triệu
- B.\( - 120\) triệu
- C.\(300\) triệu
- D.\(40\) triệu
Đáp án : A
Một quý gồm 3 tháng.
Tính lợi nhuận quý II: Lấy lợi nhuận mỗi tháng quý này nhân với 3.
Lợi nhuận 6 tháng đầu năm bằng lợi nhuận quý I cộng lợi nhuận quý II.
* Lợi nhuận Quý I là \((- 30) . 3 = - 90\) triệu đồng.
* Lợi nhuận Quý II là \(70 . 3 = 210\) triệu đồng.
Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: \((- 90) + 210 = 120\) triệu đồng.
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên ..(1)..
+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ..(2)..
Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:
- A.âm, dương
- B.dương, âm
- C.âm, âm
- D.dương, dương
Đáp án : B
- Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm.
- Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương
+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm
Trắc nghiệm Các dạng toán phép nhân, chia số nguyên, bội và ước của một số nguyên Toán 6 Kết nối tri thức: Tổng quan
Chương trình Toán 6 Kết nối tri thức tập trung vào việc xây dựng nền tảng vững chắc về các phép toán cơ bản, đặc biệt là phép nhân, chia số nguyên, cùng với khái niệm về bội và ước của một số nguyên. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập ở các lớp trên mà còn cho việc ứng dụng vào thực tế.
Các dạng toán thường gặp trong chương trình
- Phép nhân số nguyên: Dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép nhân giữa các số nguyên dương, số nguyên âm, và hỗn hợp. Cần lưu ý quy tắc nhân hai số có cùng dấu thì kết quả dương, hai số khác dấu thì kết quả âm.
- Phép chia số nguyên: Tương tự như phép nhân, phép chia số nguyên cũng tuân theo quy tắc về dấu. Học sinh cần nắm vững cách chia hết và chia có dư.
- Bội và ước của một số nguyên: Đây là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong chương trình. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa về bội và ước, cách tìm bội và ước của một số nguyên, và mối quan hệ giữa chúng.
- Ứng dụng của bội và ước: Các bài tập ứng dụng thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về bội và ước để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tìm số chia hết cho một số cho trước, hoặc tìm số lớn nhất chia hết cho nhiều số khác nhau.
Phương pháp giải các dạng toán
Để giải các dạng toán này một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất, và quy tắc của các phép toán.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải bài.
- Sử dụng sơ đồ Venn: Sơ đồ Venn có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các tập hợp bội và ước.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm tất cả các ước của 12.
Giải: Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Ví dụ 2: Tìm ba bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
Giải: Bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. Ba bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là: 12, 24, 36.
Lợi ích của việc luyện tập trắc nghiệm
Luyện tập trắc nghiệm là một phương pháp học tập hiệu quả vì:
- Tiết kiệm thời gian: Trắc nghiệm giúp học sinh làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải bài một cách nhanh chóng.
- Đánh giá khách quan: Trắc nghiệm cung cấp một đánh giá khách quan về năng lực của học sinh.
- Tăng cường sự tự tin: Khi giải được nhiều bài tập trắc nghiệm, học sinh sẽ cảm thấy tự tin hơn vào khả năng của mình.
Lời khuyên khi làm bài trắc nghiệm
- Đọc kỹ đề bài trước khi trả lời.
- Loại trừ các đáp án sai trước khi chọn đáp án đúng.
- Nếu không chắc chắn, hãy thử loại trừ các đáp án có vẻ không hợp lý.
- Sử dụng thời gian một cách hợp lý.
Kết luận
Trắc nghiệm Các dạng toán phép nhân, chia số nguyên, bội và ước của một số nguyên Toán 6 Kết nối tri thức là một công cụ hỗ trợ học tập vô cùng hữu ích. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải bài hiệu quả, các em học sinh có thể nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
