THCS
THCS
Đây là một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp giải bài toán tổng tỉ. Dạng toán này giúp các em rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng toán này một cách hiệu quả.
Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng 3/5 tuổi chị... Hiện nay tổng số tuổi của hai của hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em.
Phương pháp giải - Các bài toán tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số. - Đối với dạng toán này, người ta thường sử dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải, trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kì (trước đây, hiện nay, sau này) - Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian. - Trong các bài toán về tính tuổi, ta thường gặp các đại lượng sau: + Tuổi của A và B + Tổng số tuổi của A và B + Hiệu số tuổi của A và B + Tỉ số tuổi của A và B + Các thời điểm tính tuổi của A và B (trước đây, hiện nay và sau này) |
Ví dụ 1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng $\frac{3}{5}$ tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là:
24 + 8 x 2 = 40 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là
40 : (3 + 5) x 3 = 15 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là
40 – 15 = 25 (tuổi)
Đáp số: Chị: 25 tuổi; Em: 15 tuổi
Ví dụ 2: Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 50 tuổi. Hiện nay 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay là:
50 + 2 x 2 = 54 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cô và tuổi cháu hiện nay:
Tuổi cháu hiện nay là:
54 : (7 + 2) x 2 = 12 (tuổi)
Tuổi cô hiện nay là:
54 – 12 = 42 (tuổi)
Đáp số: Cô: 42 tuổi; cháu: 12 tuổi
Ví dụ 3: Hiện nay tổng số tuổi của hai của hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay:
22 : (4 + 7) x 4 = 8 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
22 – 8 = 14 (tuổi)
Đáp số: Anh: 14 tuổi ; em: 8 tuổi
Ví dụ 4: Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em bằng 12 tuổi. Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng $\frac{5}{3}$ tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là:
12 : (3 + 1) = 3 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là:
12 – 3 = 9 (tuổi)
Đáp số: Chị: 9 tuổi; 3 tuổi
Ví dụ 5: Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi con hiện nay là
(79 – 3 x 3) : (5 + 9) = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là
5 x 5 + 3 = 28 (tuổi)
Đáp số: Con: 5 tuổi; mẹ: 28 tuổi
Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi. Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài toán tổng tỉ tuổi thường có cấu trúc như sau: Biết tổng số tuổi của hai người và tỉ số giữa tuổi của người này và người kia. Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Anh hơn em 6 tuổi. Tính tuổi của mỗi người.
Giải:
Ví dụ 2: Năm nay, mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 3 năm nữa, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện tại của mỗi người.
Giải:
Sau 3 năm nữa, tuổi mẹ là: x + 3, tuổi con là: y + 3
Ta có hệ phương trình:
Thay x = y + 28 vào phương trình thứ nhất, ta được:
y + 28 + 3 = 3(y + 3)
y + 31 = 3y + 9
2y = 22
y = 11
Vậy tuổi con hiện tại là 11 tuổi, tuổi mẹ hiện tại là 11 + 28 = 39 tuổi.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng toán này, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng với nhiều mức độ khó khác nhau để các em có thể luyện tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Một số mẹo nhỏ có thể giúp các em giải bài toán tổng tỉ tuổi nhanh hơn:
Dạng 1: Cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai người là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng toán này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi. Hãy luyện tập thường xuyên và sử dụng các tài liệu học tập chất lượng tại montoan.com.vn để đạt kết quả tốt nhất!