THCS
THCS
Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic và áp dụng các quy tắc chia hết để giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin đối mặt với các thử thách.
Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho 2 Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn.
Phương pháp giải: - Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8 thì chia hết cho 2. - Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. - Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. - Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. - Dấu hiệu chia hết cho 4: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. - Dấu hiệu chia hết cho 25: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. - Dấu hiệu chia hết cho 8: Những số có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. |
Ví dụ 1: Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 4
c) Chia hết cho 2 và 5
Giải
a, Các số chia hết cho 2 lập từ bốn chữ số đã cho phải có tận cùng bằng 0 hoặc 4.
Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số viết được là: 540 ; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590 ; 504 ; 904 ; 954 ; 594
b, Ta có các số có ba chữ số chia hết cho 4 viết được là: 540; 504; 940; 904
c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng bằng 0.
Vậy các số cần tìm là: 540; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590
Ví dụ 2:
a) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn.
b) Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà các chữ số của nó đều là số lẻ?
Giải
a) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline {abc} $.
Có 5 chữ số là số chẵn: 0 ; 2; 4 ; 6 ; 8
- Có 4 cách chọn a
- Có 5 cách chọn b
- Có 5 cách chọn c
Vậy số các số chẵn có ba chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn là:
4 x 5 x 5 = 100 (số)
b) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline {abc5} $. Nhận xét:
- Có 4 cách chọn a
- Có 3 cách chọn b
- Có 2 cách chọn c
Vậy số các số có bốn chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là số lẻ là:
4 x 3 x 2 = 24 (số)
Dấu hiệu chia hết là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học. Việc nắm vững các dấu hiệu chia hết giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến số tự nhiên.
Trong dạng toán này, học sinh thường được yêu cầu viết các số tự nhiên thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến dấu hiệu chia hết. Ví dụ:
Ví dụ 1: Viết một số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5.
Giải: Để một số chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng của nó phải là 0. Vậy số cần tìm có dạng AB, trong đó B = 0 và A có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9. Các số thỏa mãn là: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Ví dụ 2: Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 9.
Giải: Số nhỏ nhất có ba chữ số là 100. Tổng các chữ số của 100 là 1 + 0 + 0 = 1. Để số này chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Vậy ta cần tăng tổng các chữ số lên 8 đơn vị. Số nhỏ nhất thỏa mãn là 108 (1 + 0 + 8 = 9).
Ngoài các bài tập cơ bản, học sinh còn có thể gặp các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu vận dụng nhiều dấu hiệu chia hết cùng một lúc hoặc kết hợp với các kiến thức khác. Ví dụ:
Bài tập: Tìm số có ba chữ số khác nhau chia hết cho cả 3 và 5.
Để giải bài tập này, học sinh cần kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và 5. Số cần tìm phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, và tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Việc nắm vững dạng toán này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho các kiến thức Toán học nâng cao hơn. Chúc các em học tốt!