THCS
THCS
Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về số tự nhiên, các phép toán cơ bản và đặc biệt là mối quan hệ giữa số và các chữ số cấu tạo nên nó. Đây là một dạng toán quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và các bài kiểm tra nâng cao.
montoan.com.vn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, được phân loại theo mức độ khó, kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 5 hiểu rõ bản chất và phương pháp giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiêncó ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lầntích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
Bài tập áp dụng:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Dạng toán này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về số tự nhiên mà còn cần có khả năng phân tích, suy luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa các chữ số và giá trị của số. Việc hiểu rõ bản chất của từng bài toán sẽ giúp học sinh giải quyết chúng một cách hiệu quả và chính xác.
Để giải quyết các bài toán thuộc dạng này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và hiệu của hai chữ số bằng 5.
Giải: Gọi số cần tìm là ab. Theo đề bài, ta có:
Giải hệ phương trình trên, ta được a = 7 và b = 2. Vậy số cần tìm là 72.
Ví dụ 2: Một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 27. Tìm số ban đầu.
Giải: Gọi số ban đầu là 10a + b. Số mới sau khi đổi chỗ hai chữ số là 10b + a. Theo đề bài, ta có:
10b + a = 10a + b + 27
Giải phương trình trên, ta được 9b - 9a = 27, hay b - a = 3. Vì a và b là các chữ số từ 0 đến 9, ta có thể tìm ra các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện này. Ví dụ: (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 8), (6, 9). Vậy các số ban đầu có thể là 14, 25, 36, 47, 58, 69.
Để nắm vững kiến thức về dạng toán này, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, được cập nhật liên tục, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải toán. Việc giải các bài tập có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tránh được những sai lầm không đáng có.
Hãy bắt đầu luyện tập ngay hôm nay để chinh phục dạng toán này và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi!