THCS
THCS
Dạng bài tập này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Bài toán thường liên quan đến việc xác định số trang sách dựa trên thông tin về cách đánh số và các quy luật của dãy số.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin đối mặt với các bài toán khó.
Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy: TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM …… a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì? Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
Ví dụ 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy:
TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM ……
a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì?
b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O, bao nhiêu chữ I?
c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm sai?
d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím , vàng, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?
Giải:
a) Nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 13 chữ cái.
2007 : 13 = 154 dư 5
Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ thứ năm. Chữ đó là O.
b) Mỗi nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ O và 1 chữ I.
Vì vậy, nếu người ta đếm được 50 chữ T thì trong dãy đó cũng có 50 chữ O và 25 chữ I.
c) Bạn ấy đếm sai vì chữ O trong dãy phải là số chẵn.
d) Ta có 2007 : 4 = 501 (dư 3)
Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ cái thứ 3. Chữ đó được tô màu tím.
Ví dụ 2: Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
Giải:
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: có 9 x 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: có 90 x 2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đến trang 256 có 157 trang: có 157 x 3 = 471 chữ số
Vậy để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng:
9 + 180 + 471 = 660 (chữ số)
Đáp số: 660 chữ số
Ví dụ 3: Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 645 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải
Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số
Số chữ số còn lại là
645 – (9 + 180) = 456 (chữ số)
Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là
456 : 3 = 152 (trang)
Quyển sách có số trang là
9 + 90 + 152 = 251 (trang)
Đáp số: 251 trang
Bài tập áp dụng:
Một bạn học sinh viết 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 1 ; 2 ; 3 ; ….
và tiếp tục như thế để được một dãy số. Em hãy tính xem số thứ 1996 của dãy số là số nào?
Sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?
Để đánh số thứ tự các trang của một cuốn sách, người ta đã dùng 216 lượt chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Dạng 5 trong chương trình Toán nâng cao lớp 5 tập trung vào các bài toán liên quan đến việc đánh số trang sách và các dãy chữ. Đây là một dạng toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và áp dụng các kiến thức về dãy số, đặc biệt là dãy số tự nhiên và các quy luật của chúng.
Bài toán đánh số trang sách thường gặp trong các tình huống sau:
Để giải quyết dạng bài toán này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ 1: Một cuốn sách có 150 trang. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách đó?
Giải:
Ví dụ 2: Một cuốn sách được đánh số trang từ 1 đến n. Tổng số chữ số được sử dụng là 209. Tìm n?
Giải:
Bài toán này cần thử và sai, hoặc sử dụng phương pháp ước lượng. Ta biết rằng:
Trong trường hợp này, ta thử với n = 99, số chữ số là 9 + 2(99 - 9) = 189. Tiếp tục thử với n = 100, số chữ số là 9 + 180 + 3(100 - 99) = 192. Tiếp tục thử với n = 101, số chữ số là 9 + 180 + 3(101 - 99) = 195. ... Cuối cùng, ta tìm được n = 110, số chữ số là 9 + 180 + 3(110 - 99) = 207. Vậy n phải nằm giữa 100 và 110. Kiểm tra lại, ta thấy n = 104, số chữ số là 9 + 180 + 3(104 - 99) = 204. n = 105, số chữ số là 9 + 180 + 3(105 - 99) = 207. Vậy không có giá trị n nào thỏa mãn điều kiện.
Các bài toán dãy chữ thường yêu cầu học sinh xác định quy luật của dãy và tìm số hạng tiếp theo. Ví dụ:
A, B, C, D, E, ... ?
1, 3, 5, 7, 9, ... ?
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
Để nắm vững kiến thức về dạng 5, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, được phân loại theo mức độ khó, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin đối mặt với các bài toán thuộc dạng 5 trong các kỳ thi Toán.