THCS
THCS
Đây là một dạng toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích số tốt. Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi.
Mục tiêu của dạng toán này là giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của số tự nhiên và cách các chữ số ảnh hưởng đến giá trị của số đó. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các phương pháp giải quyết hiệu quả.
Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó. Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1:Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $. Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số $\overline {bc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 7 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} + \overline {bc} = 7 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 7 \times \overline {bc} - \overline {bc} $
$\overline {a00} = (7 - 1) \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 6 \times \overline {bc} $
Vì 6 chia hết cho 3 nên $\overline {a00} $ chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3.
Mặt khác, vì $\overline {bc} < 100$ nên $6 \times \overline {bc} < 600$. Từ đó suy ra a < 6
Vậy a = 3 (a khác 0). Thay vào ta tính được $\overline {bc} = 50$
Vậy số cần tìm là 350.
Ví dụ 2:Khi xóa đi chữ số hàng chụcvà hàng đơn vịcủa một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {abcd} $. Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị được số $\overline {ab} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abcd} - \overline {ab} = 4455$
$\overline {ab} \times 100 + \overline {cd} - \overline {ab} = 4455$
$\overline {cd} + \overline {ab} \times \left( {100 - 1} \right) = 4455$
$\overline {cd} + \overline {ab} \times 99 = 4455$
$\overline {cd} = 45 \times 99 - \overline {ab} \times 99$
$\overline {cd} = \left( {45 - \overline {ab} } \right) \times 99$
Nhận xét: Tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - $\overline {ab} $ phải bằng 0 hoặc bằng 1.
- Nếu 45 - $\overline {ab} $ = 0 thì $\overline {ab} $ = 45 và $\overline {cd} = 00$(loại)
- Nếu 45 - $\overline {ab} $= 1 thì $\overline {ab} = 44$và $\overline {cd} $ = 99.
Số cần tìm là 4500 và 4499.
Bài tập áp dụng:
Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu bỏ chữ số hàng trăm thì số đó sẽ giảm đi 3 lần.
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu xóa đi 2 chữ số cuối thì số đó giảm đi 4491 đơn vị.
Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Dạng toán này yêu cầu học sinh tìm một số tự nhiên mới bằng cách xóa đi một số chữ số từ một số tự nhiên ban đầu, sao cho số mới thỏa mãn một điều kiện nào đó (ví dụ: chia hết cho một số cho trước, là số nguyên tố, là số lớn nhất/nhỏ nhất có thể).
Bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định số tự nhiên ban đầu, số lượng chữ số được phép xóa, và điều kiện mà số mới phải thỏa mãn. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu xóa đi một chữ số để được một số chia hết cho 9.
Ví dụ 1: Cho số 3456. Hãy xóa đi một chữ số để được một số chia hết cho 3.
Giải:
Vậy, có hai số thỏa mãn là 456 và 345.
Ví dụ 2: Cho số 91827. Hãy xóa đi một chữ số để được số lớn nhất có thể.
Giải:
Để được số lớn nhất, ta cần giữ lại các chữ số lớn nhất ở các vị trí quan trọng. Ta thấy 9 là chữ số lớn nhất, nên ta sẽ cố gắng giữ lại nó. Sau đó, ta xem xét các chữ số còn lại và chọn chữ số lớn nhất để đặt vào vị trí tiếp theo. Trong trường hợp này, ta xóa 1 để được 9827.
Để nắm vững dạng toán này, học sinh cần luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập nên có độ khó tăng dần để học sinh có thể phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Dạng toán này có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu xóa đi nhiều chữ số hơn, hoặc bằng cách thêm các điều kiện phức tạp hơn. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu xóa đi hai chữ số để được một số là số nguyên tố.
Việc hiểu rõ các tính chất của số tự nhiên và rèn luyện kỹ năng phân tích số là rất quan trọng để giải quyết thành công dạng toán này. Chúc các em học sinh học tốt!
| Số ban đầu | Điều kiện | Kết quả |
|---|---|---|
| 1234 | Chia hết cho 2 | 124, 134, 123, 234 |
| 5678 | Số lớn nhất | 568 |