THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài học về Dạng 2: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao, giúp các em rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, phong phú để các em có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
: Một đội công nhân gồm 8 người được giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm ... Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa.
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần. Phương pháp giải: Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta có thể dùng phương pháp rút về đơn vị, phương pháp dùng tỉ số hoặc quy tắc tam suất nghịch. |
Ví dụ 1: 10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm mỗi người như nhau).
Tóm tắt
10 người: 7 ngày
? người: 5 ngày
Giải
1 người làm xong công việc hết số ngày là
10 x 7 = 70 (ngày)
Để làm xong công việc trong 5 ngày cần số người là
70 : 5 = 14 (người)
Đáp số: 14 người
Ví dụ 2: Một đội công nhân gồm 8 ngườiđược giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm. Hỏi đơn vị đó đắp xong đoạn mương được giao trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.
Giải
Cách 1 (Phương pháp rút về đơn vị)
Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là:
20 – 5 = 15 (ngày)
Số người của đội đó sau khi được bổ sung thêm là
8 + 16 = 24 (người)
Thời gian để 1 người làm xong công việc còn lại là
15 x 8 = 120 (ngày)
Thời gian để đội công nhân đó sau khi được bổ sung thêm người làm xong công việc còn lại là
120 : 24 = 5 (ngày)
Thời gian để cả đội công nhân hoàn thành toàn bộ công việc được giao là
5 + 5 = 10 (ngày)
Đáp số: 10 ngày
Cách 2 (Phương pháp dùng tỉ số)
Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là:
20 – 5 = 15 (ngày)
Số người của đội đó sau khi được bổ sung thêm là
8 + 16 = 24 (người)
Số người của đội đó sau khi được bố sung thêm gấp số người lúc đầu là
24 : 8 = 3 (lần)
Thời gian để đội đó làm xong công việc còn lại là
15 : 3 = 5 (ngày)
Thời gian để cả đội công nhân hoàn thành toàn bộ công việc được giao là
5 + 5 = 10 (ngày)
Đáp số: 10 ngày
Ví dụ 3: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người?
Giải
Sau 10 ngày, số gạo còn lại dự định đủ ăn trong số ngày là
30 – 10 = 20 (ngày)
1 người theo dự định ăn hết số gạo trong số ngày là
90 x 20 = 1800 (ngày)
Sau khi thêm 10 người đơn vị có số người là
90 + 10 = 100 (người)
Thực tế, số gạo còn lại đủ ăn trong số ngày là
1800 : 100 = 18 (ngày)
Đáp số: 18 ngày
Trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, dạng toán về đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Hiểu rõ bản chất của mối quan hệ tỉ lệ nghịch và áp dụng đúng các phương pháp giải là chìa khóa để thành công trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi.
Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần thì đại lượng kia giảm xuống (hoặc tăng lên) một số lần.
Công thức tổng quát: y = a/x (trong đó a là một hằng số khác 0)
Để xác định hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch hay không, ta kiểm tra xem tích xy có là một hằng số hay không. Nếu xy = a (a là hằng số) thì x và y tỉ lệ nghịch.
Nếu biết y = a/x và giá trị của x (hoặc y), ta có thể tìm giá trị của đại lượng còn lại bằng cách sử dụng công thức.
Các bài toán thực tế thường liên quan đến các tình huống như vận tốc và thời gian, sản lượng và số công nhân, diện tích và chiều dài,...
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h hết 3 giờ. Nếu ô tô đi với vận tốc 40km/h thì hết bao nhiêu giờ?
Giải:
Gọi vận tốc của ô tô là v (km/h) và thời gian đi là t (giờ). Hai đại lượng v và t tỉ lệ nghịch với nhau.
Ta có: v x t = AB (quãng đường AB không đổi)
=> 60 x 3 = 40 x t
=> t = (60 x 3) / 40 = 4.5 giờ
Vậy ô tô đi với vận tốc 40km/h thì hết 4.5 giờ.
Ví dụ 2: Để hoàn thành một công việc trong 10 ngày cần 5 người làm. Hỏi nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người làm?
Giải:
Gọi số người làm là n (người) và số ngày làm là d (ngày). Hai đại lượng n và d tỉ lệ nghịch với nhau.
Ta có: n x d = A (tổng công việc không đổi)
=> 5 x 10 = n x 5
=> n = (5 x 10) / 5 = 10 người
Vậy cần 10 người để hoàn thành công việc trong 5 ngày.
Để củng cố kiến thức về dạng toán này, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với bài học này, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. Chúc các em học tốt!