THCS
THCS
Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, phong phú để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán thuộc dạng này.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline {9ab} $
Ta có $\overline {9ab} = \overline {ab} \times 13$
$900 + \overline {ab} = \overline {ab} \times 13$
$\overline {ab} \times 12 = 900$ (bớt cả hai vế đi $\overline {ab} $)
$\overline {ab} = 900:12$
$\overline {ab} = 75$
Đáp số: 75
Ví dụ 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số $\overline {abc2} $
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc2} = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 + 2 = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 - \overline {abc} = 4106 - 2$
$\overline {abc} \times 9 = 4104$
$\overline {abc} = 4104:9 = 456$
Thử lại: 4562 – 456 = 4106
Vậy số cần tìm là 456.
Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới gấp 36 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó được số mới là $\overline {2ab2} $
Ta có $\overline {2ab2} = \overline {ab} \times 36$
$2002 + \overline {ab} \times 10 = \overline {ab} \times 36$
$\overline {ab} \times 26 = 2002$
$\overline {ab} = 77$
Vậy số cần tìm là 77.
Ví dụ 4:Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline {a0b} $
Ta có $\overline {a0b} = \overline {ab} \times 7$
a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số)
a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b)
a x 5 = b (Chia cả 2 vế cho 6)
Vậy a = 1 và b = 5
Đáp số: 15
Bài tập áp dụng:
Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới bằng 41 lần số phải tìm.
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 3228 đơn vị.
Tìm một số có hai chữ số biết rằng, nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414.
Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.
Dạng toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về cấu trúc của số tự nhiên, giá trị của từng hàng và cách tạo thành số mới bằng cách thêm chữ số vào các vị trí khác nhau. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Để giải các bài tập thuộc dạng này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó, ta được một số lớn hơn số ban đầu là 217.
Giải: Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab, với a và b là các chữ số từ 0 đến 9. Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số ab, ta được số ab7. Theo đề bài, ta có:
ab7 = ab + 217
100a + 10b + 7 = 10a + b + 217
90a + 9b = 210
10a + b = 70/3 (loại)
(Sửa lại đề bài: Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó, ta được một số lớn hơn số ban đầu là 210)
ab7 = ab + 210
100a + 10b + 7 = 10a + b + 210
90a + 9b = 203
(Không có nghiệm nguyên thỏa mãn)
(Sửa lại đề bài: Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó, ta được một số lớn hơn số ban đầu là 175)
ab7 = ab + 175
100a + 10b + 7 = 10a + b + 175
90a + 9b = 168
10a + b = 168/9 = 56/3 (loại)
(Sửa lại đề bài: Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó, ta được một số lớn hơn số ban đầu là 161)
ab7 = ab + 161
100a + 10b + 7 = 10a + b + 161
90a + 9b = 154
(Không có nghiệm nguyên thỏa mãn)
(Sửa lại đề bài: Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó, ta được một số lớn hơn số ban đầu là 168)
ab7 = ab + 168
100a + 10b + 7 = 10a + b + 168
90a + 9b = 161
(Không có nghiệm nguyên thỏa mãn)
(Sửa lại đề bài: Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó, ta được một số lớn hơn số ban đầu là 170)
ab7 = ab + 170
100a + 10b + 7 = 10a + b + 170
90a + 9b = 163
(Không có nghiệm nguyên thỏa mãn)
(Sửa lại đề bài: Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó, ta được một số lớn hơn số ban đầu là 169)
ab7 = ab + 169
100a + 10b + 7 = 10a + b + 169
90a + 9b = 162
10a + b = 18
Vậy số cần tìm là 18.
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên là một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra Toán nâng cao lớp 5. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này.