Dạng 4: Tính tổng dãy số cách đều Toán nâng cao lớp 5

Dạng 4: Tính Tổng Dãy Số Cách Đều Toán Nâng Cao Lớp 5

Dạng toán tính tổng dãy số cách đều là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán nâng cao lớp 5. Nó không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về dạng toán này, bao gồm lý thuyết, phương pháp giải và các bài tập ví dụ minh họa.

I. Khái Niệm Dãy Số Cách Đều

Một dãy số được gọi là dãy số cách đều nếu sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai (d). Ví dụ:

• Dãy số 2, 5, 8, 11, 14 là một dãy số cách đều với công sai d = 3.
• Dãy số 10, 7, 4, 1, -2 là một dãy số cách đều với công sai d = -3.

II. Công Thức Tính Tổng Dãy Số Cách Đều

Tổng của một dãy số cách đều có n số hạng, số hạng đầu là u₁ và số hạng cuối là u_n được tính theo công thức:

S_n = (n * (u₁ + u_n)) / 2

Trong đó:

• S_n là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy.
• n là số lượng số hạng trong dãy.
• u₁ là số hạng đầu tiên của dãy.
• u_n là số hạng cuối cùng của dãy.

III. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

1. Dạng 1: Tính tổng dãy số khi biết số hạng đầu, số hạng cuối và số lượng số hạng.

Ví dụ: Tính tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13.

Giải:

• Số hạng đầu: u₁ = 1
• Số hạng cuối: u_n = 13
• Số lượng số hạng: n = 5
• Tổng: S₅ = (5 * (1 + 13)) / 2 = 35
2. Dạng 2: Tính tổng dãy số khi biết số hạng đầu, công sai và số lượng số hạng.

Ví dụ: Tính tổng của dãy số 2, 6, 10, 14, 18.

Giải:

• Số hạng đầu: u₁ = 2
• Công sai: d = 4
• Số lượng số hạng: n = 5
• Số hạng cuối: u₅ = u₁ + (n-1) * d = 2 + (5-1) * 4 = 18
• Tổng: S₅ = (5 * (2 + 18)) / 2 = 50
3. Dạng 3: Tìm số lượng số hạng hoặc số hạng cuối khi biết tổng, số hạng đầu và công sai.

Ví dụ: Tổng của một dãy số cách đều là 40, số hạng đầu là 1 và công sai là 3. Tìm số lượng số hạng của dãy.

Giải:

S_n = (n * (u₁ + u_n)) / 2

u_n = u₁ + (n-1) * d = 1 + (n-1) * 3 = 3n - 2

40 = (n * (1 + 3n - 2)) / 2

80 = n * (3n - 1)

3n² - n - 80 = 0

(Giải phương trình bậc hai để tìm n. Trong trường hợp này, n = 5.33, vì n phải là số nguyên nên cần xem xét lại đề bài hoặc cách giải)

IV. Bài Tập Luyện Tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để giúp bạn củng cố kiến thức về dạng toán này:

1. Tính tổng của dãy số 3, 7, 11, 15, 19.
2. Tính tổng của dãy số 10, 5, 0, -5, -10.
3. Một dãy số cách đều có số hạng đầu là 2, công sai là 5 và tổng là 65. Tìm số lượng số hạng của dãy.

V. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

• Xác định đúng số hạng đầu, số hạng cuối, công sai và số lượng số hạng.
• Sử dụng đúng công thức tính tổng dãy số cách đều.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về dạng toán tính tổng dãy số cách đều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!