THCS
THCS
Dạng toán về tỉ lệ kép là một trong những dạng toán nâng cao thường gặp trong chương trình Toán lớp 5. Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tỉ lệ và khả năng phân tích, suy luận logic để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải bài toán tỉ lệ kép một cách dễ hiểu, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày ... Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm ....
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau)
Phương pháp giải:
Bài toán 1:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
8 người đắp 360 m đường trong 6 ngày
8 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
(Giải ra ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
8 người đắp 1080 m đường trong a ngày
12 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
Giải
8 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
(1080 : 360) x 6 = 18 (ngày)
12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
8 x 18 : 12 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày
Ví dụ 2: Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm thì sẽ hoàn thành kế hoạch trong 16 ngày. Hỏi nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì phân xưởng đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày?
Phương pháp giải:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
Bài toán 1:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 50 sản phẩm: 16 ngày
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
(Giải bài toán ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: a ngày
15 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
Giải
Với 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong thời gian là:
50 x 16 : 80 = 10 (ngày)
Nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong số ngày là
10 x 12 : 15 = 8 (ngày)
Đáp số: 8 ngày
Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội gồm 20 người được giao đắp một đoạn đường dài 800m trong 10 ngày. Trước khi khởi công, đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao đắp thêm một đoạn đường dài 400 m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.
Giải
Tổng số người của đơn vị đó sau khi được bổ sung thêm là 20 + 30 = 50 (người)
Chiều dài đoạn đường đơn vị đó được giao đắp là 800 + 400 = 1200 (m)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 800 m là:
10 x 20 : 50 = 4 (ngày)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 1200m là:
4 x 1200 : 800 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày
Dạng toán về tỉ lệ kép là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, thường gây khó khăn cho nhiều học sinh. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng toán này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết về lý thuyết, phương pháp và các bài tập minh họa.
Tỉ lệ kép là mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đại lượng, trong đó sự thay đổi của một đại lượng này sẽ dẫn đến sự thay đổi tương ứng của các đại lượng khác. Hiểu đơn giản, tỉ lệ kép thể hiện mối liên hệ giữa các phần tử trong một tình huống, khi một phần thay đổi thì các phần khác cũng thay đổi theo một quy luật nhất định.
Để giải bài toán về tỉ lệ kép, chúng ta thường áp dụng các bước sau:
Có nhiều dạng bài toán về tỉ lệ kép khác nhau, nhưng một số dạng phổ biến bao gồm:
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 6 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu có 9 người làm công việc đó thì cần bao nhiêu giờ?
Giải:
Số người và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi số người tăng lên thì thời gian làm việc sẽ giảm xuống.
Ta có: 6 người làm trong 8 giờ, vậy 1 người làm trong 6 x 8 = 48 giờ.
Vậy 9 người làm trong 48 / 9 = 5.33 giờ (tức là 5 giờ 20 phút).
Ví dụ 2: Ba người làm một công việc trong 5 ngày. Hỏi nếu có 5 người làm công việc đó thì cần bao nhiêu ngày?
Giải:
Tương tự như ví dụ trên, số người và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Tổng số công việc là: 3 người x 5 ngày = 15 ngày-người.
Vậy 5 người làm trong: 15 ngày-người / 5 người = 3 ngày.
Để nắm vững kiến thức về dạng toán tỉ lệ kép, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài toán về tỉ lệ kép được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng toán này trong các kỳ thi và bài kiểm tra. Chúc các em học tập tốt!