THCS
THCS
Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tỉ số và hiệu hai số. Bài học này tại montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng thành thạo vào các bài tập thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ?: Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Ví dụ 1: Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Giải
Hiệu số tuổi của anh và em là:
17 – 8 = 9 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:
Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:
9 : (4 – 1) = 3 (tuổi)
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là
8 – 3 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm
Ví dụ 2: Cách đây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Giải
Tuổi con hiện nay là
5 + 2 = 7 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con:
Tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:
30 : (3 – 1) = 15 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là
15 – 7 = 8 (năm)
Đáp số: 8 năm
Ví dụ 3: Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ?
Giải
Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi nên hiêu số tuổi của hai mẹ con là 28 tuổi.
Tuổi con hiện nay là:
(38 – 28) : 2 = 5 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ:
Tuổi con khi đó là
28 : (12 – 5) x 5 = 20 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ là
20 – 5 = 15 (năm)
Đáp số: 15 năm
Ví dụ 4: Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là
8 : (5 – 3) x 3 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là 12 + 8 = 20 (tuổi)
Đáp số: Anh: 20 tuổi; em: 12 tuổi
Ví dụ 5: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Theo sơ đồ, ta có 20 năm gấp 2 lần tuổi con hiện nay.
Tuổi con hiện nay là:
20 : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là
10 x 4 = 40 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi; cha: 40 tuổi
Dạng toán này là một trong những dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi và các bài kiểm tra nâng cao môn Toán lớp 5. Để giải quyết dạng toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tỉ số, hiệu hai số và mối quan hệ giữa chúng.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Có hai phương pháp chính để giải dạng toán này:
Ví dụ 1: Hai anh em có tổng số tuổi là 30. Biết rằng tuổi của anh gấp 2 lần tuổi của em. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải:
Ta có sơ đồ:
Anh: |---|---|
Em: |---|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3 (phần)
Giá trị mỗi phần là: 30 : 3 = 10 (tuổi)
Tuổi của anh là: 10 x 2 = 20 (tuổi)
Tuổi của em là: 10 x 1 = 10 (tuổi)
Đáp số: Anh 20 tuổi, em 10 tuổi.
Ví dụ 2: Hiện nay, tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của con. Sau 5 năm nữa, tuổi của mẹ gấp 2 lần tuổi của con. Tính tuổi hiện tại của mỗi người.
Giải:
Gọi tuổi hiện tại của con là x (tuổi), tuổi hiện tại của mẹ là 3x (tuổi).
Sau 5 năm nữa, tuổi của con là x + 5 (tuổi), tuổi của mẹ là 3x + 5 (tuổi).
Theo đề bài, ta có phương trình: 3x + 5 = 2(x + 5)
Giải phương trình, ta được: 3x + 5 = 2x + 10 => x = 5
Vậy, tuổi hiện tại của con là 5 tuổi, tuổi hiện tại của mẹ là 3 x 5 = 15 tuổi.
Đáp số: Con 5 tuổi, mẹ 15 tuổi.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Để học tốt dạng toán này, các em cần:
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!