THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài học về Dạng 1: Tìm quy luật của dãy số trong chương trình Toán nâng cao. Đây là một dạng toán quan trọng, giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán khó.
Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau: a) 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;….b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; …..Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau: 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; ….
Phương pháp giải: Để giải được loại toán này, ta cần xác định quy luật của dãy số. Các quy luật thường gặp của dãy số là: 1. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với cùng một số tự nhiên. 2. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với cùng một số tự nhiên khác 0. 3. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của 2 số hạng đứng liền trước nó. 4. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng liền trước nó. 5. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với số chỉ thứ tự của số hạng đó rồi cộng với cùng một số tự nhiên. 6. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của 2 số hạng đứng liền trước nó. 7. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của 3 số hạng đứng liền trước nó. 8. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó. 9. Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của số hạng đó nhân với số liền sau của số thứ tự. 10. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên d rồi nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó. |
Ví dụ 1:Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau:
a) 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;….
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; …..
c) 2 ; 7 ; 13 ; 20 ; …..
Bài giải
Lời giải câu a
Nhận xét:
Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.
Áp dụng quy luật này, ta có các số hạng tiếp theo là:
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
Vậy ta được dãy số là: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
Lời giải câu b
Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng liền trước nó.
Áp dụng quy luật này ta có:
Dãy số đã cho còn viết là: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40 ; 74 ; 136 ; …..
Lời giải câu c
Ta có:
7 = 2 + 2 + 3
13 = 7 + 3 + 3
20 = 13 + 4 + 3
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với số chỉ thứ tự của số hạng đó rồi cộng với 3.
Dãy số đã cho còn viết là 2 ; 7 ; 13 ; 20 ; 28 ; 37 ; 47 ; …..
Ví dụ 2: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau: 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; ….
Bài giải
Nhận xét:
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số đứng liền trước nó nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.
Vậy các số tiếp theo là:
24 x 5 = 120
120 x 6 = 720
720 x 7 = 5040
Dãy số đã cho còn viết là: 1; 2 ; 6; 24 ; 120 ; 720 ; 5040 ; …
Ví dụ 3:Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:
a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; …..
b) …. ; 390 ; 395 ; 400 (biết dãy số có 80 số hạng)
Bài giải
Lời giải câu a
Nhận xét:
……
Vậy số hạng thứ 50 của dãy số là:
1 + 3 x (50 – 1) = 148
Lời giải câu b
Quy luật:
……
Vậy số hạng thứ 50 của dãy số là 50 x 5 = 250
Bài tập áp dụng:
Viết thêm 2 số tiếp theo vào dãy số sau:
1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 20 ; 37; ……. ; ………
Viết thêm 2 số hạng tiếp theo của dãy số của dãy số:
2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; 17 ; 23 ; ……; ………
Viết thêm 2 số hạng tiếp theo của dãy số:
a) 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; …… ; ……..
b) 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; 48 ; ….. ; …….
Dạng toán tìm quy luật dãy số là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Nó không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phát triển tư duy logic, khả năng quan sát và phân tích. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về dạng toán này, các phương pháp giải quyết và các bài tập ví dụ minh họa.
Một dãy số là một tập hợp các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Quy luật dãy số là mối quan hệ giữa các số trong dãy, cho phép ta dự đoán các số tiếp theo trong dãy.
Ví dụ:
Dạng 1: Tìm số hạng tiếp theo của dãy số.
Ví dụ: Tìm số hạng thứ 6 của dãy số: 3, 6, 9, 12, 15,...
Giải: Quy luật của dãy số là mỗi số hạng tiếp theo lớn hơn số hạng trước đó 3 đơn vị. Vậy số hạng thứ 6 là 15 + 3 = 18.
Dạng 2: Tìm số hạng thứ n của dãy số.
Ví dụ: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số: 2, 4, 6, 8,...
Giải: Quy luật của dãy số là mỗi số hạng tiếp theo lớn hơn số hạng trước đó 2 đơn vị. Vậy số hạng thứ n là 2n. Số hạng thứ 10 là 2 * 10 = 20.
Dạng 3: Tìm số hạng đứng trước hoặc đứng sau một số hạng cho trước.
Ví dụ: Số 20 là số hạng thứ mấy của dãy số: 2, 4, 6, 8,...
Giải: Quy luật của dãy số là mỗi số hạng tiếp theo lớn hơn số hạng trước đó 2 đơn vị. Vậy số hạng thứ n là 2n. Ta có 2n = 20, suy ra n = 10. Vậy số 20 là số hạng thứ 10 của dãy số.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Dạng 1: Tìm quy luật của dãy số Toán nâng cao lớp 5. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!