THCS
THCS
Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán phân số một cách linh hoạt và sáng tạo. Các bài toán thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phân số, phép cộng, phép trừ và các quy tắc biến đổi phân số để tìm ra lời giải.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin đối mặt với các bài toán khó.
Cho phân số 56/81. Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng 3/4. Cho phân số 23/45 Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng 19/15
Phương pháp giải - Nếu ta cộng thêm(hoặc trừ đi) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. - Nếu cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. - Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. |
Ví dụ 1: Cho phân số . Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{3}{4}$ ?
Giải
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là 81 – 56 = 25
Khi ta thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không đổi.
Tử số của phân số mới là 25 : (4 – 3) x 3 = 75
Số cần tìm là: 75 – 56 = 19
Đáp số: 19
Ví dụ 2: Cho phân số $\frac{{23}}{{45}}$. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng$\frac{{19}}{{15}}$ ?
Giải
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là 23 + 45 = 68
Khi ta cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của mẫu số và tử số vẫn không đổi và bằng 68.
Gọi số cần tìm là a. Ta có
$\frac{{23 + a}}{{45 - a}} = \frac{{19}}{{15}}$
Tổng số phần bằng nhau: 19 + 15 = 34 (phần)
Tử số của phân số mới là: 68 : 34 x 19 = 38
Ta có 23 + a = 38
Vậy a = 38 – 23 = 15
Đáp số: 15
Ví dụ 3: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho đem mẫu số của phân số đã cho trừ đi c và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{5}{6}$.
Giải:
Vì tử số giữ nguyên nên ta có:
$\frac{{25}}{{37 - c}} = \frac{5}{6} = \frac{{25}}{{30}}$
Hai phân số bằng nhau lại có tử số bằng nhau nên mẫu số của chúng cũng phải bằng nhau.
Tức là 37 – c = 30. Vậy c = 7.
Đáp số: c = 7
Ví dụ 4: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho thêm c vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$.
Giải:
Theo đề bài, ta có:
$\frac{{26 + c}}{{45}} = \frac{2}{3}$ hay $\frac{{26}}{{45}} + \frac{c}{{45}} = \frac{2}{3}$
Từ đó ta có: $\frac{c}{{45}} = \frac{2}{3} - \frac{{26}}{{45}} = \frac{4}{{45}}$
Vậy c = 4
Đáp số: c = 4
Bài tập áp dụng
Cho phân số $\frac{3}{7}$. Cộng thêm vào cả tử số và mẫu số cùa phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng $\frac{7}{9}$. Tìm số tự nhiên đó.
Khi bớt cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{{71}}{{41}}$ đi cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số bằng $\frac{5}{2}$. Tìm số tự nhiên đó.
Cho phân số $\frac{7}{8}$. Hãy tìm số a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta được một phân số mới bằng $\frac{1}{4}$.
Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{2}{5}$. Nếu thêm vào tử số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{{13}}{{20}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.
Cho phân số $\frac{{73}}{{97}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$?
Dạng toán này tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến phân số, trong đó yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ ở cả tử số và mẫu số. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất của phân số.
Ví dụ: Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 15 và tử số hơn mẫu số là 3.
Ví dụ: Tìm một phân số có tích của tử số và mẫu số là 24 và tử số kém mẫu số là 2.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau khi cộng hoặc trừ một số đơn vị vào cả tử số và mẫu số.
Các bài toán liên quan đến chia sẻ, phân chia đồ vật, tính toán diện tích, chu vi,…
Để giải các bài toán dạng này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 28. Nếu thêm 4 vào tử số thì được phân số mới bằng 1. Tìm phân số ban đầu.
Giải:
Gọi phân số ban đầu là a/b. Ta có:
Thay a + 4 = b vào a + b = 28, ta được:
a + (a + 4) = 28
2a + 4 = 28
2a = 24
a = 12
b = a + 4 = 12 + 4 = 16
Vậy phân số ban đầu là 12/16.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán dạng này, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Dạng 2: Các bài toán về thêm, bớt ở tử số và mẫu số - Toán nâng cao lớp 5 là một dạng toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thường xuyên. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thuộc dạng này.