THCS
THCS
Dạng toán về hai chuyển động ngược chiều là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Đây là dạng toán giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán về hai chuyển động ngược chiều một cách nhanh chóng và chính xác.
Lúc 5 giờ sáng bạn Nam đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 8 giờ, bạn Việt đi xe đạp từ B về A với vận tốc 15 km/giờ. Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách A 180 km.
Phương pháp giải: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2, cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quãng đường bằng s thì thời gian để chúng đi đến chỗ gặp nhau là: t = s : (v1 + v2) |
Ví dụ 1: Lúc 5 giờ sáng bạn Nam đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 8 giờ, bạn Việt đi xe đạp từ B về A với vận tốc 15 km/giờ. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 117 km. Địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
Giải
Thời gian bạn Nam đi trước là
8 – 5 = 3 (giờ)
Sau 3 giờ bạn Nam đi được quãng đường là
12 x 3 = 36 (km)
Khi đó, hai người còn cách nhau:
117 – 36 = 81 (km)
Thời gian từ lúc bạn Việt đi đến lúc gặp nhau là
81 : (12 + 15) = 3 (giờ)
Thời điểm hai người gặp nhau là
8 + 3 = 11 (giờ)
Địa điểm gặp nhau cách A số ki-lô-mét là
36 + 12 x 3 = 72 (km)
Đáp số: 11 giờ
72 km
Ví dụ 2: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách A 180 km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km.
Giải
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
300 – 180 = 120 (km)
Đến khi gặp nhau, tỉ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là:
$180:120 = \frac{3}{2}$
Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Suy ra tỉ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là $\frac{3}{2}$.
Ta có sơ đồ sau:
Vận tốc của ô tô là:
15 : (3 – 2) x 3 = 45 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là
45 – 15 = 30 (km//giờ)
Đáp số: Ô tô 45km/giờ ; xe máy: 30km/giờ
Ví dụ 3: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ. Nếu lúc 10 giờ hai xe cùng khởi hành, xe thứ nhất xuất phát từ A đi đến B và xe thứ hai đi từ B về A thì lúc mấy giờ hai xe sẽ gặp nhau?
Giải
Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ nên 1 giờ xe thứ nhất đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường AB.
Xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ nên 1 giờ xe thứ hai đi được $\frac{1}{2}$ quãng đường AB.
Trong 1 giờ cả 2 xe đi được:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$ (quãng đường AB)
Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là:
$1:\frac{5}{6} = 1,2$ (giờ)
1,2 giờ = 1 giờ 12 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
10 giờ + 1 giờ 12 phút = 11 giờ 12 phút
Đáp số: 11 giờ 12 phút
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Hai thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe máy gặp nhau. Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km?
Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường AB dài 162 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng $\frac{4}{5}$ vận tốc ô tô đi từ B. Điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Một ô tô khởi hành tại A lúc 4 giờ sáng đi về B với vận tốc 60 km/h. Đến 5 giờ ô tô khác khởi hành tại B và đi về A với vận tốc 70 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 8h. Tính khoảng cách từ A đến B.
Lúc 7 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A để đi về B với vận tốc 65km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô khác xuất phát từ B đi về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau vào lúc mấy giờ? Biết rằng A cách B là 657,5 km.
Bài toán về hai chuyển động ngược chiều là một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vận tốc, thời gian và quãng đường, cũng như cách áp dụng các công thức liên quan để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Hai vật chuyển động ngược chiều là hai vật chuyển động trên cùng một đường thẳng, nhưng theo hai hướng ngược nhau. Ví dụ, một vật đi từ A đến B, và một vật khác đi từ B đến A.
Khi hai vật chuyển động ngược chiều, vận tốc tương đối của chúng bằng tổng vận tốc của mỗi vật. Công thức tính vận tốc tương đối:
Vtương đối = V1 + V2
Trong đó:
Để tính thời gian gặp nhau của hai vật chuyển động ngược chiều, ta sử dụng công thức:
Thời gian gặp nhau = Quãng đường / Vận tốc tương đối
Ví dụ: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km. Ô tô thứ nhất đi từ A với vận tốc 40km/giờ, ô tô thứ hai đi từ B với vận tốc 30km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai ô tô gặp nhau?
Giải:
Vận tốc tương đối của hai ô tô là: 40 + 30 = 70 (km/giờ)
Thời gian hai ô tô gặp nhau là: 120 / 70 = 1,71 (giờ)
Để tính quãng đường mỗi vật đi được, ta sử dụng công thức:
Quãng đường = Vận tốc x Thời gian
Ví dụ: Hai người đi bộ cùng lúc từ hai đầu một quãng đường dài 10km. Người thứ nhất đi với vận tốc 4km/giờ, người thứ hai đi với vận tốc 6km/giờ. Hỏi khi gặp nhau, mỗi người đã đi được bao nhiêu km?
Giải:
Vận tốc tương đối của hai người là: 4 + 6 = 10 (km/giờ)
Thời gian hai người gặp nhau là: 10 / 10 = 1 (giờ)
Quãng đường người thứ nhất đi được là: 4 x 1 = 4 (km)
Quãng đường người thứ hai đi được là: 6 x 1 = 6 (km)
Một số bài toán có thể kết hợp nhiều yếu tố như thời gian khởi hành khác nhau, quãng đường khác nhau, hoặc vận tốc thay đổi. Trong trường hợp này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài và áp dụng các công thức phù hợp để giải quyết.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về hai chuyển động ngược chiều, các em học sinh có thể thực hành với các bài tập sau:
| STT | Bài tập |
|---|---|
| 1 | Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Xe máy thứ nhất đi với vận tốc 30km/giờ, xe máy thứ hai đi với vận tốc 40km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe máy gặp nhau? |
| 2 | Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Cùng lúc đó, một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Biết quãng đường AB dài 48km. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? |
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về dạng toán về hai chuyển động ngược chiều và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.