Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không Toán nâng cao lớp 5

Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không - Toán nâng cao lớp 5

Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về dãy số mà còn cần có khả năng tư duy logic và phân tích. Để giải quyết dạng bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về dãy số và các phương pháp xác định quy luật của dãy số.

I. Khái niệm cơ bản về dãy số

Dãy số là một tập hợp các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Mỗi số trong dãy số được gọi là một phần tử của dãy số. Dãy số có thể là hữu hạn (có số lượng phần tử xác định) hoặc vô hạn (có số lượng phần tử không xác định).

Ví dụ:

• Dãy số hữu hạn: 1, 3, 5, 7, 9
• Dãy số vô hạn: 2, 4, 6, 8, ...

II. Các phương pháp xác định quy luật của dãy số

Để xác định một số có thuộc dãy số hay không, chúng ta cần tìm ra quy luật của dãy số. Có nhiều phương pháp để xác định quy luật của dãy số, bao gồm:

1. Phương pháp tìm số hạng tổng quát: Nếu chúng ta có thể tìm ra công thức tính số hạng thứ n của dãy số, chúng ta có thể dễ dàng xác định một số có thuộc dãy số hay không bằng cách thay n bằng số thứ tự của số đó và kiểm tra xem kết quả có bằng số đó hay không.
2. Phương pháp tìm mối liên hệ giữa các số hạng: Chúng ta có thể tìm mối liên hệ giữa các số hạng liên tiếp của dãy số, ví dụ như cộng, trừ, nhân, chia, hoặc lũy thừa.
3. Phương pháp phân tích sự thay đổi của dãy số: Chúng ta có thể phân tích sự thay đổi của dãy số để tìm ra quy luật. Ví dụ, nếu dãy số tăng dần đều, chúng ta có thể xác định quy luật là cộng một số cố định vào số hạng trước đó.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, ... Hỏi số 17 có thuộc dãy số này hay không?

Giải:

Ta thấy rằng dãy số này tăng dần đều với công sai là 3 (5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3). Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: a_n = 2 + 3(n - 1)

Để kiểm tra xem số 17 có thuộc dãy số hay không, ta thay n bằng số thứ tự của số 17 và kiểm tra xem kết quả có bằng 17 hay không:

17 = 2 + 3(n - 1)

15 = 3(n - 1)

5 = n - 1

n = 6

Vì n = 6 là một số nguyên dương, nên số 17 thuộc dãy số.

Ví dụ 2: Cho dãy số 1, 4, 9, 16, ... Hỏi số 25 có thuộc dãy số này hay không?

Giải:

Ta thấy rằng dãy số này là dãy các số chính phương: 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4². Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: a_n = n²

Để kiểm tra xem số 25 có thuộc dãy số hay không, ta thay n bằng số thứ tự của số 25 và kiểm tra xem kết quả có bằng 25 hay không:

25 = n²

n = 5

Vì n = 5 là một số nguyên dương, nên số 25 thuộc dãy số.

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về dạng toán này, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Cho dãy số 3, 7, 11, 15, ... Hỏi số 23 có thuộc dãy số này hay không?
• Cho dãy số 1, 8, 27, 64, ... Hỏi số 125 có thuộc dãy số này hay không?
• Cho dãy số 2, 6, 12, 20, ... Hỏi số 30 có thuộc dãy số này hay không?

Kết luận:

Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức về dãy số, các phương pháp xác định quy luật của dãy số và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh giải quyết dạng bài này một cách hiệu quả và tự tin.