Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 5: Phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

• A.

  \(10\)

• B.

  \(8\)

• C.

  \(6\)

• D.

  \(4\)

• A.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• B.

  \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• C.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• D.

  \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.

\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)

Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.

\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)

Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.

\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)

Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).

Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$

Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).

+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.

Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$

Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.

Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.

\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)

Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.

Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)

Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)

Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.

\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)

Đưa về hai phân số cùng mẫu

Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)

Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:

Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ

\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)

Vậy \(C = 0;B < 0\)

Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)

Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu

Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)

Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)

Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)

Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)

Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\)

Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.

Từ đó rút gọn phân số

Ta có

 \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)

Phân số này có mẫu số là 9.

Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.

Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)

Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)

Vậy \(A = B.\)

Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.

Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)

Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)

Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút

Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.

Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)

Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số

So sánh hai phân số cùng mẫu

Ta có:

\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Sử dụng so sánh với phần bù của 1

Ta có:

\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)

Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .

Áp dụng:

\(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)

=> Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.

$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$

$= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$

$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$

$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)

\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)

• A.

  \(10\)

• B.

  \(8\)

• C.

  \(6\)

• D.

  \(4\)

• A.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• B.

  \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• C.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• D.

  \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

• A.

  \(10\)

• B.

  \(8\)

• C.

  \(6\)

• D.

  \(4\)

• A.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• B.

  \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• C.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• D.

  \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.

\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)

Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.

\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)

Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.

\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)

Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).

Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$

Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).

+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.

Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$

Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.

Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.

\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)

Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.

Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)

Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)

Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.

\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)

Đưa về hai phân số cùng mẫu

Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)

Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:

Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ

\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)

Vậy \(C = 0;B < 0\)

Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)

Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu

Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)

Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)

Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)

Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)

Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\)

Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.

Từ đó rút gọn phân số

Ta có

 \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)

Phân số này có mẫu số là 9.

Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.

Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)

Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)

Vậy \(A = B.\)

Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.

Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)

Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)

Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút

Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.

Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)

Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số

So sánh hai phân số cùng mẫu

Ta có:

\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Sử dụng so sánh với phần bù của 1

Ta có:

\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)

Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .

Áp dụng:

\(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)

=> Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.

$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$

$= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$

$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$

$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)

\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)

• A.

  \(10\)

• B.

  \(8\)

• C.

  \(6\)

• D.

  \(4\)

• A.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• B.

  \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• C.

  \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

• D.

  \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)