Trắc nghiệm Bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số Toán 6 Cánh diều

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Phép cộng phân số có các tính chất:

+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

Rút gọn các phân số rồi thực hiện cộng các phân số sau khi rút gọn.

\(\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\)

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

\(\dfrac{{35}}{{36}} + \dfrac{{ - 125}}{{36}} = \dfrac{{35 + \left( { - 125} \right)}}{{36}}\) \( = \dfrac{{ - 90}}{{36}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

Đáp án A: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 1$ nên \(A\) sai

Đáp án B: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 0$ nên \(B\) đúng.

Đáp án C: $\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{8}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{1}{{11}} < 1$ nên \(C\) sai.

Đáp án D: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1$ nên \(D\) sai.

+) Tính giá trị ở vế phải.

+) \(x\) ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

\(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}\)

Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.

\(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\)

\( = \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = \dfrac{9}{5}\)

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

\(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)\)

\(A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}\)

\(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}}} \right) + \dfrac{2}{{11}}\)

\(A = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{2}{{11}}\)

\(A = \dfrac{2}{{11}}\)

Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của \(x\)

\(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\)

\( - 3 \le x < 1\)

\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)

Vậy có tất cả \(4\) giá trị của \(x\)

Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{{ - a}}{b}\) (hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}\))

Số đối của phân số \(\dfrac{{13}}{7}\) là \(\dfrac{{ - 13}}{7}\) hoặc \( - \dfrac{{13}}{7}\) hoặc \(\dfrac{{13}}{{ - 7}}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{3}{4}\) với mẫu số là \(20\) Bước 3: Thực hiện trừ hai phân số cùng mẫu ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ 2, giữ nguyên mẫu số.

\(\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}\)

Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \( - \dfrac{a}{b}\) hoặc \(\dfrac{{ - a}}{b}\) hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}}\)

Ta có: \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}\) nên số đối của \(\dfrac{2}{{27}}\) là \( - \dfrac{2}{{27}}\)

Áp dụng công thức: \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)\)

\(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}\)

Sử dụng quy tắc chuyển vế, đổi dấu để tìm \(x\)

\(\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}\)

\(\begin{array}{l} - x = \dfrac{7}{{16}} - \dfrac{{15}}{{20}}\\ - x = - \dfrac{5}{{16}}\\x = \dfrac{5}{{16}}\end{array}\)

Đặt số cần điền vào chỗ chấm là \(x\), thực hiện trừ hai phân số và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để tìm \(x\)

Đặt số cần điền vào chỗ chấm là \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{{24}}\\x = 1\end{array}\)

Vậy số cần điền vào chỗ trống là \(1\)

Tính \(\dfrac{{13}}{{23}} + x\) rồi tìm \(x\) theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.

\(\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)

Áp dụng công thức: \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + (\dfrac{-c}{d})\)

Ta có:

 \(\dfrac{9}{7} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{7} + (\dfrac{-5}{12}) = \dfrac{108}{84} + (\dfrac{-35}{84}) = \dfrac{108+(-35)}{84} = \dfrac{73}{84}\)