Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng, phép trừ các số nguyên Toán 6 Cánh diều

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

Ta có \(\left( { + 25} \right) + \left( { + 15} \right) = 25 + 15 = 40.\)

+ Đưa về cộng hai số nguyên âm:

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu $\left( - \right)$ trước kết quả

Tổng của hai số \( - 313\) và \( - 211\) là \(\left( { - 313} \right) + \left( { - 211} \right) = - \left( {313 + 211} \right) = - 524.\)

+) Xác định rằng:

$x$ ở vị trí là số bị trừ$\left( { - 43} \right)$ ở vị trí là số trừ$\left( { - 3} \right)$ ở vị trí là hiệuSố bị trừ = Hiệu + Số trừ

+) Đưa về cộng hai số nguyên âm để tìm \(x.\)

Ta có

\(x - \left( { - 43} \right) = \left( { - 3} \right)\)

\(x = \left( { - 3} \right) + \left( { - 43} \right)\)

\(x = - \left( {3 + 43} \right)\)

\(x = - 46.\)

Vậy \(x = - 46.\)

Bước 1: Tìm các số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 3 chữ sốBước 2: Tính tổng các số vừa tìm được ở bước 1

Ta có số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số là \( - 100.\)

Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là \( - 999.\)

Nên tổng cần tìm là \(\left( { - 100} \right) + \left( { - 999} \right) = - \left( {100 + 999} \right) = - 1099.\)

+ Tính vế phải

+ Tìm \(x\) bằng cách lấy hiệu + số trừ để đưa về phép cộng hai số nguyên âm

Ta có \(x - \left( { - 34} \right) = \left( { - 99} \right) + \left( { - 47} \right)\)

\(x - \left( { - 34} \right) = - \left( {99 + 47} \right)\)

\(x - \left( { - 34} \right) = - 146\)

\(x = \left( { - 146} \right) + \left( { - 34} \right)\)

\(x = - \left( {146 + 34} \right)\)

\(x = - 180.\)

Vậy \(x = -180.\)

Thực hiện phép cộng.

So sánh kết quả với số \( - 45\).

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ta có \(52 + \left( { - 122} \right) = - \left( {122 - 52} \right) = - 70.\)

Hai số đối nhau có tổng bằng \(0.\)

Ta thấy \(909\) và \(\left( { - 909} \right)\) là hai số đối nhau.

Ta có \(\left( { - 909} \right) + 909 = 0.\)

Ta có \(\left( { - 19091} \right) + 999 = - \left( {19091 - 999} \right) = - 18092\)

+ Ta xác định:

$x$ ở vị trí là số bị trừ$589$ ở vị trí là số trừ$\left( { - 335} \right)$ ở vị trí là hiệuSố bị trừ = Hiệu + Số trừ 

+ Đưa về cộng hai số nguyên trái dấu để tìm \(x.\)

Ta có \(x - 589 = \left( { - 335} \right)\)

\(x = \left( { - 335} \right) + 589\)

\(x = + \left( {589 - 335} \right)\)

\(x = 254.\)

+) Ta có $678 + \left( { - 4} \right) = + \left( {678 - 4} \right) = 674 < 678$ nên A đúng, C sai

+) Ta có $4 + \left( { - 678} \right) = - \left( {678 - 4} \right) = - 674 > - 678$ nên B đúng, D đúng

Dãy tính chỉ có phép tính cộng nên ta thực hiên tính lần lượt từ trái qua phảiLưu ý: + Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn+ Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu (-) trước kết quả

Ta có \(\left( { - 234} \right) + 123 + \left( { - 66} \right)\)\( = \left[ { - \left( {234 - 123} \right)} \right] + \left( { - 66} \right)\)

\( = \left( { - 111} \right) + \left( { - 66} \right) = - \left( {111 + 66} \right) = - 177.\)

+ Tính vế trái bằng cách cộng hai số nguyên trái dấu

+ Xác định số bị trừ, số trừ và hiệu. Sau đó sử dụng số bị trừ = số trừ + hiệu để tìm \(x.\)

Ta có \(x - 897 = \left( { - 1478} \right) + 985\)

\(x - 897 = - \left( {1478 - 985} \right)\)

\(x = \left( { - 493} \right) + 897\)

\(x = + \left( {897 - 493} \right)\)

\(x = 404.\)

Vậy \(x = 404.\)

Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.

Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng để nhóm các cặp số là số đối nhau hoặc có tổng bằng số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn...để thực hiện tính nhanh.

Ta có:

\(\begin{array}{l}171 + \left[ {\left( { - 53} \right) + 96 + \left( { - 171} \right)} \right]\\ = 171 + \left( { - 53} \right) + 96 + \left( { - 171} \right)\\ = \left[ {171 + \left( { - 171} \right)} \right] + \left( { - 53} \right) + 96\\ = 0 + \left( { - 53} \right) + 96\\ = \left( { - 53} \right) + 96\\ = 43\end{array}\)

Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng để nhóm các cặp số là số đối nhau hoặc có tổng bằng số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn...để thực hiện tính nhanh.

\(\begin{array}{l}\left( { - 187} \right) + 135 + 187 + \left( { - 134} \right)\\\left[ {\left( { - 187} \right) + 187} \right] + \left[ {135 + \left( { - 134} \right)} \right]\\ = 0 + 1\\ = 1\end{array}\)

Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng để nhóm các cặp số là số đối nhau hoặc có tổng bằng số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn...để thực hiện tính nhanh.

$\begin{array}{l}\left( { - 30} \right) + \left( { - 95} \right) + 40 + 30\\ = \left[ {\left( { - 30} \right) + 30} \right] + \left[ {\left( { - 95} \right) + 40} \right]\\ = 0 + \left( { - 55} \right)\\ = - 55\end{array}$

Vì \( - 56 < - 55\) nên đáp án C đúng.

Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng các số nguyên để tìm số cần điền vào ô trống.

\(\begin{array}{l} - 76 + x + 146\\ = \left( { - 76 + 146} \right) + x\\ = 70 + x\\ = x + 70\end{array}\)

Do đố số cần điền vào chỗ chấm là \(70\)

Thực hiện các phép tính tìm \(A,B\) rồi so sánh các kết quả.

$\begin{array}{l}A = 34 + \left( { - 34} \right) + 66-57\\A = \left[ {34 + \left( { - 34} \right)} \right] + 66 + \left( { - 57} \right)\\A = 0 + 66 + \left( { - 57} \right)\\A = 9\end{array}$

\(\begin{array}{l}B = 126 + \left( { - 20} \right) + 2004 + \left( { - 106} \right)\\B = \left[ {126 + \left( { - 20} \right) + \left( { - 106} \right)} \right] + 2004\\B = \left[ {106 + \left( { - 106} \right)} \right] + 2004\\B = 0 + 2004\\B = 2004\end{array}\).

Vậy $A < 1000 < B$.

Áp dụng tính chất:

- Giao hoán: \(a + b = b + a\);

- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)

- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)

- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)

Chọn đáp án minh họa tính chất kết hợp của phép cộng.

Tính chất kết hợp của phép cộng là: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)

Áp dụng tính chất:

- Giao hoán: \(a + b = b + a\);

- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right).\)

\(\begin{array}{l}12 + \left( { - 91} \right) + 188 + \left( { - 9} \right) + 300\\ = 12 + 188 + 300 + \left( { - 91} \right) + \left( { - 9} \right)\\ = 200 + 300 + \left( { - 100} \right)\\ = 500 - 100\\ = 400.\end{array}\)

Bước 1: Tìm số nguyên âm lớn nhất có hai chữ sốBước 2: Tìm $x.$

+ Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là \( - 10\)

+ Ta có:

\(\begin{array}{l}100 - x = - 10\\x = 100 - \left( { - 10} \right)\\x = 110\end{array}\)

- Tính hai giá trị \(M,N\) bằng cách bỏ dấu ngoặc, thay đổi thứ tự các số hạng tính hợp lý.

- So sánh hai giá trị \(M,N\) tìm được và kết luận.

$\begin{array}{l}M = 14-23 + \left( {5-14} \right)-\left( {5-23} \right) + 17\\ = 14 - 23 + 5 - 14 - 5 + 23 + 17\\ = \left( {14 - 14} \right) - \left( {23 - 23} \right) + \left( {5 - 5} \right) + 17\\ = 0 - 0 + 0 + 17\\ = 17\end{array}$

\(\begin{array}{l}N = 24-\left( {72-13 + 24} \right)-\left( {72-13} \right)\\ = 24 - 72 + 13 - 24 - 72 + 13\\ = \left( {24 - 24} \right) - \left( {72 + 72} \right) + \left( {13 + 13} \right)\\ = 0 - 144 + 26\\ = - 118\end{array}\)

Do đó \(M > N\)

Bước 1: Tính vế phảiBước 2: Tìm $x + 15$ Bước 3: Tìm $x$

$\begin{array}{l}25 - \left( {x + 15} \right) = - 415 - \left( { - 215 - 415} \right)\\25 - \left( {x + 15} \right) = 215\\x + 15 = 25 - 215\\x + 15 = - 190\\x = - 190 - 15\\x = - 205\end{array}$

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc và tính chất của tổng đại số

\(\begin{array}{l} - \left( {3251 + 415} \right) - \left( { - 2000 + 585 - 251} \right)\\ = - 3251 - 415 + 2000 - 585 + 251\\ = \left( { - 3251 + 251} \right) - \left( {415 + 585} \right) + 2000\\ = - 3000 - 1000 + 2000\\ = - 4000 + 2000\\ = - 2000\end{array}\)

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc và tính chất của tổng đại số

\(\begin{array}{l}x - 34 - \left[ {\left( {15 + x} \right) - \left( {23 - x} \right)} \right]\\ = x - 34 - \left[ {15 + x - 23 + x} \right]\\ = x - 34 - \left[ {\left( {x + x} \right) - \left( {23 - 15} \right)} \right]\\ = x - 34 - \left[ {2x - 8} \right]\\ = x - 34 - 2x + 8\\ = \left( {x - 2x} \right) + \left( {8 - 34} \right)\\ = - x - 26\end{array}\)

Bỏ dấu ngoặc, rút gọn từng biểu thức và kết luận đáp án đúng.

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right) + \left( {c - d} \right) - \left( {a + c} \right)\\ = a - b + c - d - a - c\\ = \left( {a - a} \right) - b + \left( {c - c} \right) - d\\ = - b - d\\ = - \left( {b + d} \right)\end{array}\)

Do đó \(A\) đúng.

Đáp án B:

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right) - \left( {c - d} \right) + \left( {b + c} \right)\\ = a - b - c + d + b + c\\ = a - \left( {b - d} \right) - \left( {c - c} \right) + d\\ = a + d\end{array}\)

Nên \(B\) đúng.

Đáp án C:

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right) - \left( {c - d} \right) + \left( {b - a} \right)\\ = a - b - c + d + b - a\\ = \left( {a - a} \right) - \left( {b - b} \right) - c + d\\ = - c + d\\ = - \left( {c - d} \right)\end{array}\)

Nên \(C\) đúng.

Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

\( - \left( {a + b - c} \right) = - a - b + c\)

\(\begin{array}{l}z - (x + y - z) - \left( { - x} \right) = z - x - y + z + x\\ = \left( { - x + x} \right) + \left( {z + z} \right) - y\\ = 0 + 2z - y\\ = 2z - y\end{array}\)