THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục luyện tập Trắc nghiệm Các dạng toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 Cánh diều tại montoan.com.vn. Đây là bộ đề thi trắc nghiệm được thiết kế để giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Bộ đề bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em làm quen với các dạng bài thường gặp trong các bài kiểm tra và thi học kỳ.
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
$2340$
$2150$
$1490$
Cả ba số trên.
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
\(40 = 4.10\)
\(40 = 2.20\)
\(40 = {2^2}.5\)
\(40 = {2^3}.5\)
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
\(800 = {2^2}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^5}\)
\(800 = 400.2\)
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
9
3
5
2
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
$4$
$6$
$10$
$8$
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
$3$
$4$
$5$
$6$
Số các ước của số $192$ là
$7$
$16$
$14$
$12$
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
$44$
$46$
$22$
$48$
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
$9$
$8$
$5$
$6$
Lời giải và đáp án
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
$2340$
$2150$
$1490$
Cả ba số trên.
Đáp án : A
Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5.\)
+) Phân tích số \(2150\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2150 = {2.5^2}.43\)
+) Phân tích số \(1490\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(1490 = 2.5.149\)
+) Phân tích số \(2340\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2340 = {2^2}{.3^2}.5.13\)
Vậy có số \(2340\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
\(40 = 4.10\)
\(40 = 2.20\)
\(40 = {2^2}.5\)
\(40 = {2^3}.5\)
Đáp án : D
Sử dụng phương pháp “rẽ nhánh”:
- Tìm một ước nguyên tố của 40, là 2.
- Viết 40 thành tích của 2 với một thừa số khác: 40=2.20.
- Vẽ 2 nhánh từ số 40 cho hai số 2 và 20.
- Tiếp tục tìm ước nguyên tố của 20, là 2.
- Viết số 20 thành tích của 2 với một thừa số khác: 20=2.10.
- Vẽ 2 nhánh từ số 20 cho hai số 2 và 10.
- Viết số 10 thành tích của 2 với 5: 10=2.5
- Vẽ 2 nhánh từ số 10 cho hai số 2 và 5.
- Hai số này đều là số nguyên tố nên ta dừng lại.
- Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh.
Vậy \(40 = 2.2.2.5 = {2^3}.5\)
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
\(800 = {2^2}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^5}\)
\(800 = 400.2\)
Đáp án : B
- Lấy 800 chia cho 400. Viết 800 thành tích của 400 và thương nhận được.
- Viết 400 thành tích các thừa số nguyên tố.
\(400 = {2^4}{.5^2}\)
\(800 = 400.2 = {2.2^4}{.5^2} = {2^5}{.5^2}\)
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
9
3
5
2
Đáp án : D
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc hoặc theo sơ đồ cây. Rồi liệt kê các ước nguyên tố của mỗi số.
Số 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3; 5
Vậy 225 chia hết cho 2 số nguyên tố.
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
$4$
$6$
$10$
$8$
Đáp án : D
+ Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố.
+ Tìm các ước của \(105.\) Các số \(a;b\) chính là các ước của \(105\) sao cho tích của chúng bằng \(105.\)
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\left( {a;b \in N} \right)\)
Ta có \(a.b = 105\)
Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố ta được \(105 = 3.5.7\)
Các số \(a;b\) là ước của \(105\) , do đó ta có
Vậy có \(8\) cặp số thỏa mãn yêu cầu.
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
$3$
$4$
$5$
$6$
Đáp án : A
- Phân tích số $360$ ra thừa số nguyên tố.
- Đếm số lượng thừa số.
Ta có
Nên \(360 = {2^3}{.3^2}.5\)
Vậy có 3 thừa số nguyên tố sau khi phân tích là $2; 3$ và $5.$
Số các ước của số $192$ là
$7$
$16$
$14$
$12$
Đáp án : C
- Phân tích số $192$ ra thừa số nguyên tố.
- Tính các ước số bằng công thức:
Cách tính số lượng các ước của một số \(m\,( m>1)\): ta xét dạng phân tích của số $m$ ra thừa số nguyên tố:
Nếu \(m = a^x . b^y\) thì có ước \((x+1)(y+1)\)
Ta có
Nên \(192= 2^6 . 3\) nên số ước của $192$ là \((6+1)(1+1)=14\) ước.
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
$44$
$46$
$22$
$48$
Đáp án : A
+ Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố, từ đó phân tích thành tích các thừa số.
+ Dựa vào bốn cạnh hình vuông bằng nhau và diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh để tìm các thừa số phù hợp. Đó chính là độ dài cạnh hình vuông.
Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(1936 = {2^4}{.11^2} = \left( {{2^2}.11} \right).\left( {{2^2}.11} \right) = 44.44\)
Vậy cạnh hình vuông bằng \(44\,m.\)
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
$9$
$8$
$5$
$6$
Đáp án : B
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của \(424\).
Từ đó tìm được \(\overline {ab} \) và \(c.\)
Vì \(\overline {ab} .\,c\, = 424\) nên \(\overline {ab} \) là ước có hai chữ số của \(424.\)
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(424 = {2^3}.53\)
Các ước của \(424\) là \(1;2;4;8;53;106;212;424\)
Suy ra \(\overline {ab} = 53\) suy ra \(c = 424:53 = 8.\)
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
$2340$
$2150$
$1490$
Cả ba số trên.
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
\(40 = 4.10\)
\(40 = 2.20\)
\(40 = {2^2}.5\)
\(40 = {2^3}.5\)
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
\(800 = {2^2}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^5}\)
\(800 = 400.2\)
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
9
3
5
2
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
$4$
$6$
$10$
$8$
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
$3$
$4$
$5$
$6$
Số các ước của số $192$ là
$7$
$16$
$14$
$12$
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
$44$
$46$
$22$
$48$
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
$9$
$8$
$5$
$6$
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
$2340$
$2150$
$1490$
Cả ba số trên.
Đáp án : A
Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5.\)
+) Phân tích số \(2150\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2150 = {2.5^2}.43\)
+) Phân tích số \(1490\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(1490 = 2.5.149\)
+) Phân tích số \(2340\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2340 = {2^2}{.3^2}.5.13\)
Vậy có số \(2340\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
\(40 = 4.10\)
\(40 = 2.20\)
\(40 = {2^2}.5\)
\(40 = {2^3}.5\)
Đáp án : D
Sử dụng phương pháp “rẽ nhánh”:
- Tìm một ước nguyên tố của 40, là 2.
- Viết 40 thành tích của 2 với một thừa số khác: 40=2.20.
- Vẽ 2 nhánh từ số 40 cho hai số 2 và 20.
- Tiếp tục tìm ước nguyên tố của 20, là 2.
- Viết số 20 thành tích của 2 với một thừa số khác: 20=2.10.
- Vẽ 2 nhánh từ số 20 cho hai số 2 và 10.
- Viết số 10 thành tích của 2 với 5: 10=2.5
- Vẽ 2 nhánh từ số 10 cho hai số 2 và 5.
- Hai số này đều là số nguyên tố nên ta dừng lại.
- Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh.
Vậy \(40 = 2.2.2.5 = {2^3}.5\)
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
\(800 = {2^2}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^5}\)
\(800 = 400.2\)
Đáp án : B
- Lấy 800 chia cho 400. Viết 800 thành tích của 400 và thương nhận được.
- Viết 400 thành tích các thừa số nguyên tố.
\(400 = {2^4}{.5^2}\)
\(800 = 400.2 = {2.2^4}{.5^2} = {2^5}{.5^2}\)
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
9
3
5
2
Đáp án : D
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc hoặc theo sơ đồ cây. Rồi liệt kê các ước nguyên tố của mỗi số.
Số 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3; 5
Vậy 225 chia hết cho 2 số nguyên tố.
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
$4$
$6$
$10$
$8$
Đáp án : D
+ Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố.
+ Tìm các ước của \(105.\) Các số \(a;b\) chính là các ước của \(105\) sao cho tích của chúng bằng \(105.\)
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\left( {a;b \in N} \right)\)
Ta có \(a.b = 105\)
Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố ta được \(105 = 3.5.7\)
Các số \(a;b\) là ước của \(105\) , do đó ta có
Vậy có \(8\) cặp số thỏa mãn yêu cầu.
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
$3$
$4$
$5$
$6$
Đáp án : A
- Phân tích số $360$ ra thừa số nguyên tố.
- Đếm số lượng thừa số.
Ta có
Nên \(360 = {2^3}{.3^2}.5\)
Vậy có 3 thừa số nguyên tố sau khi phân tích là $2; 3$ và $5.$
Số các ước của số $192$ là
$7$
$16$
$14$
$12$
Đáp án : C
- Phân tích số $192$ ra thừa số nguyên tố.
- Tính các ước số bằng công thức:
Cách tính số lượng các ước của một số \(m\,( m>1)\): ta xét dạng phân tích của số $m$ ra thừa số nguyên tố:
Nếu \(m = a^x . b^y\) thì có ước \((x+1)(y+1)\)
Ta có
Nên \(192= 2^6 . 3\) nên số ước của $192$ là \((6+1)(1+1)=14\) ước.
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
$44$
$46$
$22$
$48$
Đáp án : A
+ Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố, từ đó phân tích thành tích các thừa số.
+ Dựa vào bốn cạnh hình vuông bằng nhau và diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh để tìm các thừa số phù hợp. Đó chính là độ dài cạnh hình vuông.
Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(1936 = {2^4}{.11^2} = \left( {{2^2}.11} \right).\left( {{2^2}.11} \right) = 44.44\)
Vậy cạnh hình vuông bằng \(44\,m.\)
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
$9$
$8$
$5$
$6$
Đáp án : B
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của \(424\).
Từ đó tìm được \(\overline {ab} \) và \(c.\)
Vì \(\overline {ab} .\,c\, = 424\) nên \(\overline {ab} \) là ước có hai chữ số của \(424.\)
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(424 = {2^3}.53\)
Các ước của \(424\) là \(1;2;4;8;53;106;212;424\)
Suy ra \(\overline {ab} = 53\) suy ra \(c = 424:53 = 8.\)
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về các dạng toán liên quan đến phân tích một số ra thừa số nguyên tố, cùng với các bài tập trắc nghiệm để các em luyện tập.
1. Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11,...
2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Là việc biểu diễn một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của các số nguyên tố. Ví dụ: 12 = 22 * 3.
Đây là dạng toán cơ bản nhất, yêu cầu học sinh phải xác định được các số nguyên tố chia hết cho số đã cho và thực hiện phép chia liên tiếp cho đến khi kết quả là 1.
Ví dụ: Phân tích 36 ra thừa số nguyên tố.
Giải: 36 = 22 * 32
Nếu một số N được phân tích ra thừa số nguyên tố là N = p1a1 * p2a2 * ... * pnan thì số lượng ước của N là (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (an + 1).
Ví dụ: Tìm số lượng ước của 48.
Giải: 48 = 24 * 31. Số lượng ước của 48 là (4 + 1) * (1 + 1) = 10.
Để tìm số nhỏ nhất chia hết cho một số cho trước, ta cần phân tích số đó ra thừa số nguyên tố và sau đó nhân các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất của chúng.
Ví dụ: Tìm số nhỏ nhất chia hết cho cả 12 và 18.
Giải: 12 = 22 * 31; 18 = 21 * 32. Số nhỏ nhất chia hết cho cả 12 và 18 là 22 * 32 = 36.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về phân tích ra thừa số nguyên tố để giải quyết các vấn đề thực tế.
Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm để các em luyện tập:
Hy vọng rằng bộ đề trắc nghiệm này sẽ giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
