Giải bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để:

a) Có 8 người khỏi bệnh A.

b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\)

+) Ta sẽ sử dụng công thức của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu.

\(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)

Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\)

a) \(P(X = 8) = C_{10}^8.{(0,95)^8}.{(1 - 0,95)^{10 - 8}} \approx 0,0746\)

Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746.

b) \(P(X \le 9) = 1 - P(X = 10) = 1 - C_{10}^{10}.{(0,95)^{10}}.{(1 - 0,95)^{10 - 10}} \approx 0,4013\)

Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013.

Giải bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 18

Bài 1 trang 18 bao gồm một số câu hỏi và bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số. Các hàm số này có thể là hàm số đơn giản như đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số cơ bản. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, v.v.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, v.v.
Biết cách biến đổi và đơn giản hóa biểu thức: Để tính đạo hàm một cách chính xác và hiệu quả.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác:

g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit:

h'(x) = (e^x)' + (ln(x))'

h'(x) = e^x + 1/x

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại các công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm trước khi áp dụng.
Cẩn thận với các dấu ngoặc và phép toán trong biểu thức.
Biết cách đơn giản hóa biểu thức sau khi tính đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng: Đạo hàm cho phép ta biết tốc độ thay đổi của một đại lượng so với một đại lượng khác.

Kết luận

Bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!