Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\) lần lượt là các biến cố : “2 trai”; “1 gái 1 trai”; “2 gái.”

b) Sau đó tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2).\)

c) Lập bảng phân bố xác suất

Lời giải chi tiết

X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc và giá trị của X thuộc tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)

+ Biến cố X=0 là biến cố :” Cả hai con đều là con trai.”

Khi đó \(P(X = 0) = 0,5.0,5 = 0,25\)

+ Biến cố X=1 là biến cố :”Gia đình có 1 trai và 1 gái.”

TH1. Xác suất để sinh con gái đầu tiên và con trai thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)

TH2. Xác suất để sinh con trai đầu tiên và con gái thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)

Do đó \(P(X = 1) = 0,25 + 0,25 = 0,5\)

+ Biến cố X=2 là biến cố:”Gia đình có 2 con gái.”

Khi đó \(P(X = 2) = 0,5.0,5 = 0,25\)

Bảng phân bố xác suất của X là:

Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 11

Bài 3 trang 11 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đa thức. Học sinh cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc lũy thừa để tính đạo hàm của các hàm số đa thức.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Học sinh cần nhớ và áp dụng các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản như sinx, cosx, tanx, cotx.
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit. Học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit, cũng như quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Dạng 4: Tính đạo hàm bằng quy tắc chuỗi. Đây là dạng bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ quy tắc chuỗi và áp dụng một cách linh hoạt.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 11

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

f'(x) = 6x + 2 - 0

f'(x) = 6x + 2

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sinx + cosx.

Lời giải:

g'(x) = d/dx (sinx) + d/dx (cosx)

g'(x) = cosx - sinx

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x).

Lời giải:

h'(x) = d/dx (e^x) + d/dx (ln(x))

h'(x) = e^x + 1/x

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt.
Biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
Xây dựng mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 4x² + 5x - 2.
Tính đạo hàm của hàm số y = tanx - cotx.
Tính đạo hàm của hàm số y = 2^x + log₂(x).

Kết luận

Bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài.