1. Môn Toán
  2. Giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Chúng tôi luôn hướng tới việc cung cấp tài liệu học tập chất lượng cao, giúp học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau: Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít. Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít. Công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam. Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?

Hoạt động mở đầu

    Trả lời câu hỏi Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

    Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau:

    Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít.

    Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít.

    Công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam.

    Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?

    Phương pháp giải:

    Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

    Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình

    \(\left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y\le {{c}_{1}} \\{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y\le {{c}_{2}}\\...\\{{a}_{k}}x+{{b}_{k}}y\le {{c}_{k}}\end{array} \right.\)

    Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

    Bước 3: Kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất (\(x \ge 0;y \ge 0\))

    Tổng số tiền công ty thu được khi bán \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(T = 24x + 18y\) (nghìn đồng).

    Số lít nước anh đào có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,7x + 0,4y\) (lít)

    Số lít nước anh cam có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,3x + 0,6y\) (lít)

    Vì công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam nên lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua mức dự trữ trên do đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\end{array} \right.\)

    Để tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất thì ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 24x + 18y)\\0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)

    Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực) sau:

    \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)(II)

    Giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 0 1

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 24x + 18y\) khi \((x,y)\) là nghiệm của hệ bất phương trình (II).

    Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)

    Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với \(O(0;0);\) \(A(0;250);\) \(B(40;230)\); \(C\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right)\)

    Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 24x + 18y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(T(0;0) = 0;\) \(T(0;250) = 4500;\) \(T(40;230) = 5100;\) \(T\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right) = \frac{{28800}}{7}.\)

    Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(40;230) = 5100\)

    Bước 4. Vì 40 và 230 đều thỏa mãn yêu cầu bài toán nên nên cặp số \((40;230)\) là nghiệm của bài toán (I).

    Vậy để số công ty thu được nhiều tiền nhất thì cần sản xuất 40 lít nước loại thứ nhất và 230 lít nước loại thứ hai.

    Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
    • Hoạt động mở đầu

    Trả lời câu hỏi Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

    Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau:

    Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít.

    Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít.

    Công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam.

    Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?

    Phương pháp giải:

    Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

    Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình

    \(\left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y\le {{c}_{1}} \\{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y\le {{c}_{2}}\\...\\{{a}_{k}}x+{{b}_{k}}y\le {{c}_{k}}\end{array} \right.\)

    Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

    Bước 3: Kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất (\(x \ge 0;y \ge 0\))

    Tổng số tiền công ty thu được khi bán \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(T = 24x + 18y\) (nghìn đồng).

    Số lít nước anh đào có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,7x + 0,4y\) (lít)

    Số lít nước anh cam có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,3x + 0,6y\) (lít)

    Vì công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam nên lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua mức dự trữ trên do đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\end{array} \right.\)

    Để tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất thì ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 24x + 18y)\\0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)

    Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực) sau:

    \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)(II)

    Giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 24x + 18y\) khi \((x,y)\) là nghiệm của hệ bất phương trình (II).

    Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)

    Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với \(O(0;0);\) \(A(0;250);\) \(B(40;230)\); \(C\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right)\)

    Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 24x + 18y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(T(0;0) = 0;\) \(T(0;250) = 4500;\) \(T(40;230) = 5100;\) \(T\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right) = \frac{{28800}}{7}.\)

    Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(40;230) = 5100\)

    Bước 4. Vì 40 và 230 đều thỏa mãn yêu cầu bài toán nên nên cặp số \((40;230)\) là nghiệm của bài toán (I).

    Vậy để số công ty thu được nhiều tiền nhất thì cần sản xuất 40 lít nước loại thứ nhất và 230 lít nước loại thứ hai.

    Bạn đang khám phá nội dung Giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
    Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
    Facebook: MÔN TOÁN
    Email: montoanmath@gmail.com

    Giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

    Hoạt động mở đầu trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều đóng vai trò quan trọng trong việc khơi gợi hứng thú học tập và đặt nền móng cho việc tiếp cận các kiến thức mới. Hoạt động này thường xoay quanh một tình huống thực tế hoặc một vấn đề gần gũi với cuộc sống, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để phân tích, suy luận và đưa ra giải pháp.

    Nội dung Hoạt động mở đầu trang 20

    Hoạt động mở đầu trang 20 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chuyên đề. Để giải quyết hoạt động này, học sinh cần:

    • Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài, xác định thông tin đã cho và thông tin cần tìm.
    • Phân tích tình huống: Xác định các yếu tố liên quan đến tình huống, tìm kiếm mối liên hệ giữa chúng.
    • Vận dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
    • Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với thực tế và đáp ứng yêu cầu của đề bài.

    Lời giải chi tiết Hoạt động mở đầu trang 20

    Dưới đây là lời giải chi tiết Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:

    (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình ảnh nếu cần thiết. Ví dụ:)

    1. Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố liên quan.
    2. Bước 2: Áp dụng công thức/định lý phù hợp để giải quyết vấn đề.
    3. Bước 3: Tính toán và đưa ra kết quả.
    4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và kết luận.

    Các dạng bài tập thường gặp trong Hoạt động mở đầu

    Các hoạt động mở đầu thường có các dạng bài tập sau:

    • Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức nhanh chóng.
    • Bài tập tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, thể hiện khả năng phân tích và suy luận.
    • Bài tập thực tế: Ứng dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

    Mẹo học tập hiệu quả

    Để học tập hiệu quả môn Toán 12 Chuyên đề - Cánh diều, bạn nên:

    • Nắm vững kiến thức cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết các bài tập phức tạp.
    • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
    • Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên các trang web học tập uy tín.
    • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị,... có thể giúp bạn giải quyết các bài tập nhanh chóng và chính xác hơn.

    Tầm quan trọng của việc giải Hoạt động mở đầu

    Việc giải Hoạt động mở đầu không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong cuộc sống.

    Kết luận

    Hy vọng với lời giải chi tiết và những chia sẻ trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!

    Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

    Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12