THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi (X) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để: a) Có đúng 10 gia đình có ti vi. b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Đề bài
Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:
a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.
b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\)
+) Sử dụng công thức tính xác xuất của phân bố nhị thức để tính các xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\).
a) \(P(X = 10) = C_{20}^{10}{.0,7^{10}}.{(1 - 0,7)^{20 - 10}} \approx 0,0308\).
Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi là 0,0308.
b) Ta có:\(P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)\)
\(P(X < 2) = C_{20}^0{.0,7^0}.{(1 - 0,7)^{20 - 0}} + C_{20}^1{.0,7^1}.{(1 - 0,7)^{20 - 1}} \approx {1,662.10^{ - 9}}\)
\(P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - {1,662.10^{ - 9}}\)
Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi là \(1 - {1,662.10^{ - 9}}\).
Bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' - (2x2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Cho hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x). Tính g'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các đạo hàm cơ bản, ta có:
g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Cho hàm số h(x) = ex + ln(x). Tính h'(x).
Lời giải:
Áp dụng các đạo hàm cơ bản, ta có:
h'(x) = (ex)' + (ln(x))'
h'(x) = ex + 1/x
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
