THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 3 (đơn vị: kg/1 sản phẩm). Người ta dự định sử dụng không quán 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Tính khối lượng sản phẩm từng loại cần sơn sao cho số tiền lãi thu được là lớn nhất.
Đề bài
Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 3 (đơn vị: kg/1 sản phẩm).
Người ta dự định sử dụng không quán 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Tính khối lượng sản phẩm từng loại cần sơn sao cho số tiền lãi thu được là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B người đó cần sơn \((x \in N;y \in N)\)
Số tiền lãi người đó thu được là \(T = 10x + 8y\) (triệu đồng)
Vì người đó sử dụng không quá 12 kg sơn xanh nên ta có \(6x + 2y \le 12;\)
Vì người đó sử dụng không quá 8 kg sơn vàng nên ta có \(2x + 2y \le 8;\)
Do người đó muốn số tiền lãi thu được là lớn nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 10x + 8y)\\6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là số thực) sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (II)
 |
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 10x + 8y\) khi \((x,y)\) thoả mãn bất phương trình (II)
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với toạ độ các đỉnh \(O(0;0);\) \(A(0;4);\) \(B(1;3)\); \(C(2;0).\)
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 10x + 8y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(T(0;0) = 0;\) \(T(0;4) = 32;\) \(T(1;3) = 34;\) \(T(2;0) = 20.\)
Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(1;3) = 34.\)
Bước 4. Vì 1 và 3 đều là các số tự nhiên nên cặp số \((1;3)\) là nghiệm của bài toán (I).
Vậy để số tiền lãi thu được là lớn nhất thì cần sơn 1 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B.
Bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích. Cụ thể:
f'(x) = (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
f'(x) = (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
Áp dụng các quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của hàm số một cách dễ dàng.
Để giải câu b, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cụ thể:
f'(x) = (g(h(x)))' = g'(h(x)) * h'(x)
Áp dụng quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của hàm số một cách chính xác.
Câu c yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, sau đó xét dấu của đạo hàm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, các em học sinh cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (c)' = 0 | Đạo hàm của hằng số bằng 0 |
| (x)' = 1 | Đạo hàm của x bằng 1 |
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng bằng tổng các đạo hàm |
