Giải mục 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Giải mục 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 8 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp. a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên. b) Gọi (X) (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn. Tính xác suất ({p_1} = P(X = 1),{p_2} = P(X = 2),{p_3} = P(X = 3)) và giá trị của biểu thức ({rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3}.) c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(
Hoạt động 3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp.
a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.
b) Gọi \(X\) (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn.
Tính xác suất \({p_1} = P(X = 1),{p_2} = P(X = 2),{p_3} = P(X = 3)\) và giá trị của biểu thức \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3}.\)
c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X).
Phương pháp giải:
a) CT khối lượng trung bình: \(\frac{{{n_1}.{m_1} + {n_2}.{m_2} + {n_3}.{m_3}}}{{10}}\)
b) Tìm không gian mẫu \(n(\Omega )\). Sau đó tính \({p_1} = P(X = 1);{p_2} = P(X = 2);{p_3} = P(X = 3)\)
Lời giải chi tiết:
a) Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là \(\frac{{5.1 + 2.2 + 3.3}}{{10}} = 1,8(kg)\)
b) Có \(n(\Omega ) = C_{10}^1 = 10\)
\(\begin{array}{l}{p_1} = P(X = 1) = \frac{{C_5^1}}{{10}} = \frac{1}{2};\\{p_2} = P(X = 2) = \frac{{C_2^1}}{{10}} = \frac{1}{5};\\{p_3} = P(X = 3) = \frac{{C_3^1}}{{10}} = \frac{3}{{10}}\end{array}\)
Có \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3} = 1.\frac{1}{2} + 2.\frac{1}{5} + 3.\frac{3}{{10}} = 1,8\)
c) Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của \({\rm{E(X)}}{\rm{.}}\)
- Hoạt động 3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp.
a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.
b) Gọi \(X\) (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn.
Tính xác suất \({p_1} = P(X = 1),{p_2} = P(X = 2),{p_3} = P(X = 3)\) và giá trị của biểu thức \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3}.\)
c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X).
Phương pháp giải:
a) CT khối lượng trung bình: \(\frac{{{n_1}.{m_1} + {n_2}.{m_2} + {n_3}.{m_3}}}{{10}}\)
b) Tìm không gian mẫu \(n(\Omega )\). Sau đó tính \({p_1} = P(X = 1);{p_2} = P(X = 2);{p_3} = P(X = 3)\)
Lời giải chi tiết:
a) Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là \(\frac{{5.1 + 2.2 + 3.3}}{{10}} = 1,8(kg)\)
b) Có \(n(\Omega ) = C_{10}^1 = 10\)
\(\begin{array}{l}{p_1} = P(X = 1) = \frac{{C_5^1}}{{10}} = \frac{1}{2};\\{p_2} = P(X = 2) = \frac{{C_2^1}}{{10}} = \frac{1}{5};\\{p_3} = P(X = 3) = \frac{{C_3^1}}{{10}} = \frac{3}{{10}}\end{array}\)
Có \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3} = 1.\frac{1}{2} + 2.\frac{1}{5} + 3.\frac{3}{{10}} = 1,8\)
c) Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của \({\rm{E(X)}}{\rm{.}}\)
Giải mục 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 3 trang 8 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chuyên đề tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Nội dung chính của Mục 3 trang 8
Mục 3 trang 8 bao gồm các nội dung sau:
- Ôn tập khái niệm đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Đạo hàm của hàm số lượng giác: Công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx và các hàm lượng giác khác.
- Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Công thức đạo hàm của ex, ax, logax và các hàm mũ, logarit khác.
- Bài tập áp dụng: Các bài tập vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 3
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải:
y' = 3x2 + 4x - 5
b) y = sinx + cosx
Giải:
y' = cosx - sinx
Bài 2: Cho hàm số y = ex + ln(x). Tính y'
Giải:
y' = ex + 1/x
Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1)
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(2x)(x-1) - (x2 + 1)(1)] / (x-1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x-1)2
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt phần đạo hàm trong Toán 12, các em nên:
- Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
- Thuộc các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập áp dụng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn học tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Mục 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các tài liệu học tập chất lượng để hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.
