Giải bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Cô Hoa gửi 100 triệu đồng tiền tiết kiện kì hạn 6 tháng ở một ngân hàng (theo thể thức lãi kép) với lãi suất là 5,8%/năm. Hỏi cô Hoa phải gửi ít nhất bao nhiêu kì hạn liên tiếp để nhận được tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) khi thanh toán ít nhất là 120 triệu đồng, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 4 năm liền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) Sử dụng công thức tính lãi suất kép với số vốn ban đầu là \(A\) , lãi suất \(r\) và sau n kì gửi là: \(S = A{(1 + r)^n}\)

+) Trong bài này \(A = 100\) (triệu đồng); \(r = 5,8\% /2 = 0,029.\)

+) Lưu ý trong bài này, cô Hoa gửi lãi suất theo kì hạn 6 tháng trong khi lãi suất được tính là 5,8%/năm như vậy lãi suất theo kì hạn 6 tháng sẽ là \(r = 2,9\% \)

Lời giải chi tiết

Ta có cô Hoa gửi lãi suất theo kì hạn 6 tháng trong khi lãi suất được tính là 5,8%/năm như vậy lãi suất theo kì hạn 6 tháng sẽ là

\(r = = 5,8\% :2 = 2,9\% = 0,029.\)

Ta có \(A = 100\)(triệu đồng); \(S \ge 120\)(triệu đồng); \(r = 0,029.\)

Áp dụng công thức lãi kép ta có

\(120 \le 100.{(1 + 0,029)^n} \Rightarrow {1,029^n} \ge \frac{6}{5} \Rightarrow n \ge {\log _{1,029}}\frac{6}{5} \approx 6,38.\)

Vậy cô Hoa phải gửi ít nhất 7 kì hạn liên tiếp để nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi khi thanh toán ít nhất 120 triệu đồng.

Giải bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, và các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 46

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần tìm đạo hàm của hàm số, xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, và xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm bậc nhất.
Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Học sinh cần xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa, tìm đạo hàm, và giải phương trình đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.

Phương pháp giải bài 3 trang 46 hiệu quả

Để giải bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị, và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 46

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Giải:

Đạo hàm của hàm số là y' = 3x² - 6x.

Để tìm khoảng đồng biến, ta giải bất phương trình y' > 0:

3x² - 6x > 0

3x(x - 2) > 0

Suy ra x < 0 hoặc x > 2.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Lưu ý khi giải bài 3 trang 46

Khi giải bài 3 trang 46, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
Phân tích kết quả và đưa ra kết luận chính xác.

Tổng kết

Bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể giải bài tập này một cách tự tin và hiệu quả.