Giải bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7.

a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia.

b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắ trúng bia trong n lần bắ đó lớn hơn 0,9.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) Gọi \(X\) là số lần bắn trúng bia. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 3;p = 0,7\).

+) Ta sẽ sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu. \(\) \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)

Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(X\) là số lần bắn trúng bia. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 3;p = 0,7\).

Ta có:\(P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_3^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{3 - 0}} = 0,973\)

Vậy xác suất để trong 3 lần bắn có ít nhất 1 lần bắn trúng bia là 0,973.

b) Ta có \(P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_n^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{n - 0}} = 1 - {(0,3)^n}\)

Lại có \(P(X \ge 1) > 0,9 \Rightarrow 1 - {(0,3)^n} > 0,9 \Leftrightarrow {(0,3)^n} < 0,1 \Leftrightarrow n > {\log _{0,3}}0,1\)

Từ đó ta có \(n > 1,9\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2.

Giải bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Nội dung bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm để xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

h'(x) = e^x + 1/x

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đạo hàm.
Thuộc các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Các lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Khi giải bài tập đạo hàm, bạn cần lưu ý:

Xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp.
Thực hiện các phép tính chính xác.
Kiểm tra lại đơn vị của kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Kết luận

Bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.