THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bị trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau: a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.
Đề bài
Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bị trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:
a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.
b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)
+) Sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác xuất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)
a) \(P(X = 10) = C_{15}^{10}.{(0,6)^{10}}.{(1 - 0,6)^{15 - 10}} \approx 0,1859.\)
Vậy xác suất để có đúng 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn là 0,1859.
b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra tức là có 8 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.
\(\) \(P(X = 8) = C_{15}^8.{(0,6)^8}.{(1 - 0,6)^{15 - 8}} \approx 0,1771.\)
Vậy xác suất để có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn là 0,1771.
Bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 5 trang 19 bao gồm một số bài tập nhỏ, mỗi bài tập yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:
Để giải bài 5.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Cụ thể, nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì y' = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu y = u(x) - v(x), thì y' = u'(x) - v'(x). Đối với tích y = u(x)v(x), thì y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). Và đối với thương y = u(x)/v(x), thì y' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)^2.
Ví dụ, cho hàm số y = x^2 + 2x + 1, ta có y' = 2x + 2.
Bài 5.2 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số hợp. Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp là: nếu y = f(u(x)), thì y' = f'(u(x)) * u'(x). Điều này có nghĩa là ta cần đạo hàm hàm ngoài trước, sau đó nhân với đạo hàm hàm trong.
Ví dụ, cho hàm số y = sin(x^2), ta có y' = cos(x^2) * 2x.
Bài 5.3 thường liên quan đến việc áp dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị của hàm số. Để tìm cực trị, ta cần giải phương trình y' = 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai y'' để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Ví dụ, để tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2, ta giải phương trình y' = 3x^2 - 3 = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1. Sau đó, ta tính y'' = 6x. Tại x = 1, y'' = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Tại x = -1, y'' = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
