Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là:

Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Áp dụng các công thức sau

a) Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)

b) Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)

c) Độ lệch chuẩn: \(\sigma (X) = \sqrt {V(X)} \)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}E(X) = 1.0,15 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,2 + 5.0,1 + 6.0,05 = 3,05\\V(X) = {(1 - 3,05)^2}.0,15 + {(2 - 3,05)^2}.0,2 + {(3 - 3,05)^2}.0,3 + {(4 - 3,05)^2}.0,2 + {(5 - 3,05)^2}.0,1 + {(6 - 3,05)^2}.0,05\\V(X) = 1,8475\\\sigma (X) = \sqrt {V(X)} = \sqrt {1,8475} \approx 1,36\end{array}\)

Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 12

Bài 5 trang 12 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai: Sau khi tính đạo hàm cấp một, học sinh cần tiếp tục tính đạo hàm cấp hai để phân tích sự biến thiên của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị và điểm uốn: Học sinh cần sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và điểm uốn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 12

Câu a)

Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích. Giả sử hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu f(x) = u(x) * v(x), thì f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Áp dụng quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của hàm số một cách dễ dàng.

Câu b)

Câu b yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai. Sau khi đã tính đạo hàm cấp một, ta tiếp tục tính đạo hàm của đạo hàm cấp một để được đạo hàm cấp hai.

Đạo hàm cấp hai giúp ta xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.

Câu c)

Câu c là một bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị. Để tìm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, ta sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt: Quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương là những công cụ quan trọng để giải các bài toán phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng và có lời giải chi tiết.
Các trang web học toán online: Montoan.com.vn, Vietjack, Hoc24,...
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube: Giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải và cách tiếp cận bài toán.

Kết luận

Bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.