THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Đề bài
Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là:
Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức sau
a) Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
b) Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
c) Độ lệch chuẩn: \(\sigma (X) = \sqrt {V(X)} \)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}E(X) = 1.0,15 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,2 + 5.0,1 + 6.0,05 = 3,05\\V(X) = {(1 - 3,05)^2}.0,15 + {(2 - 3,05)^2}.0,2 + {(3 - 3,05)^2}.0,3 + {(4 - 3,05)^2}.0,2 + {(5 - 3,05)^2}.0,1 + {(6 - 3,05)^2}.0,05\\V(X) = 1,8475\\\sigma (X) = \sqrt {V(X)} = \sqrt {1,8475} \approx 1,36\end{array}\)
Bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 5 trang 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích. Giả sử hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu f(x) = u(x) * v(x), thì f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
Áp dụng quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của hàm số một cách dễ dàng.
Câu b yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai. Sau khi đã tính đạo hàm cấp một, ta tiếp tục tính đạo hàm của đạo hàm cấp một để được đạo hàm cấp hai.
Đạo hàm cấp hai giúp ta xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
Câu c là một bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị. Để tìm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, ta sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
