Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Bạn Hà có một tấm bìa hình vuông cạnh 60 cm (Hình 2). Bạn muốn làm một cái hộp đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật mà có thể để được vào một ngăn sách có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh 37 cm, chiều cao bằng 28 cm. Bạn cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (x) (cm), rồi gập lại thành một cái hộp không nắp (Hình 3). Tìm số nguyên dương (x) để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất.
Đề bài
Bạn Hà có một tấm bìa hình vuông cạnh 60 cm (Hình 2). Bạn muốn làm một cái hộp đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật mà có thể để được vào một ngăn sách có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh 37 cm, chiều cao bằng 28 cm. Bạn cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập lại thành một cái hộp không nắp (Hình 3). Tìm số nguyên dương \(x\) để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thiết lập hàm số tính thể tích hộp và tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó.
Lời giải chi tiết
Cạnh đáy hình vuông của chiếc hộp không nắp là \(60 - 2x\) (cm).
Khi đó ta có \(60 - 2x \le 37\) hay \(x \ge 11,5.\)
Chiều cao của chiếc hộp không nắp là \(x\) (cm). Khi đó ta có \(x \le 28.\)
Diện tích đáy của chiếc hộp không nắp là \({(60 - 2x)^2}\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)).
Thể tích của chiếc hộp không nắp là \(x{(60 - 2x)^2} = x(3600 - 240x + 4{x^2}) = 3600x - 240{x^2} + 4{x^3}\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).
Xét hàm số \(f(x) = 3600x - 240{x^2} + 4{x^3}\) với \(11,5 \le x \le 28.\)
Ta có \(f'(x) = 3600 - 480x + 12{x^2}.\)
Xét \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3600 - 480x + 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10(ktm)\\x = 30(ktm)\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Căn cứ vào yêu cầu bài toán ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(x) = f(11,5) = 15743,5\) tại \(x = 11,5.\)
Vậy \(x = 11,5\) thì cái hộp có thể tích lớn nhất.
Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan
Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội dung bài tập
Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 35
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
Câu a:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Câu b:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Ví dụ minh họa
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một ví dụ sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc nhân, ta có:
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
h'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
h'(x) = 3x2 - 4x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là 3x2 - 4x + 1.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng công thức và quy tắc đạo hàm.
- Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
Tổng kết
Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh diều
Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm
