1. Môn Toán
  2. Giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Anh Vinh dự định xin việc làm tại một doạnh nghiệp kinh doanh hàng hoá theo đúng một trong hai công việc A và B. Doanh nghiệp đưa ra các thông tin như sau: • Đối với công việc A: + Mức lương thứ nhất là 18 triệu đồng/thnags và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Tuy nhiên, mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải đạt doanh số bác hàng hàng tháng cao. + Mức lương thứ hai là 8 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Mức lương này không c

Đề bài

Anh Vinh dự định xin việc làm tại một doạnh nghiệp kinh doanh hàng hoá theo đúng một trong hai công việc A và B. Doanh nghiệp đưa ra các thông tin như sau:• Đối với công việc A:+ Mức lương thứ nhất là 18 triệu đồng/thnags và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Tuy nhiên, mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải đạt doanh số bác hàng hàng tháng cao.+ Mức lương thứ hai là 8 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Mức lương này không có điều kiện đòi hỏi gì.• Đối với công việc B:+ Mức lương thứ nhất là 12 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh nhận mức lương này là 0,8. Mức lương này không có điều kiện đòi hỏi gì.+ Mức lương thứ hai là 17 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh nhận được mức lương này là 0,2. Tuy nhiên mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải làm việc ngày 9 tiếng.Gọi \(X\) là mức lương mà doanh nghiệp có thể trả cho anh Vinh đối với công việc A. Gọi \(Y\) là mức lương mà doanh nghiệp có thể trả cho anh Vinh đối với công việc B.a) Lập bảng phân bố xác suất của các biến ngẫu nhiên rời rạc \(X,Y.\) b) Hãy tính mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A và đối với công việc B.c) Giả sử \({\rm{V(X);V(Y)}}\) lần lượt đo mức độ rủi ra đối với mức lương mà doanh nghiệp đưa ra cho công việc A và cho công việc B. Mức độ rủi ro đối với mức lương của công việc nào cao hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

a) Với công việc A có hai mức lương là 18 triệu và 8 triệu nên \(X \in \left\{ {18;\left. 8 \right\}} \right.\) và \(P(X = 18) = P(X = 8) = 0,5.\)

Với công việc B có hai mức lương là 12 triệu và 17 triệu nên \(Y \in \left\{ {12;\left. {17} \right\}} \right.\) và \(P(X = 12) = 0,8;P(Y = 17) = 0,2.\)

b) Mức lương trng bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A và B chính là kì vọng của biến ngẫu nhiên \(X,Y\) (tức là \(E(X),E(Y)\)

\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)

\(E(Y) = {y_1}{p_1} + {y_2}{p_2} + ... + {y_n}{p_n}\)

c) Sử dụng công thức tính \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)

\(V(Y) = {({y_1} - \mu )^2}{p_1} + {({y_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({y_n} - \mu )^2}{p_n}\)

Lời giải chi tiết

a) Bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên rời ra \(X,Y\) như sau:

Giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

b) Mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A là

\(E(X) = 18.0,5 + 8.0,8 = 13\)

Mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc B là

\(E(Y) = 12.0,8 + 17.0,2 = 13\)

c) Mức độ rủi ro đối với mức lương mà doang nghiệp đưa ra cho công việc A là: \(V(X) = {(18 - 13)^2}.0,5 + {(8 - 13)^2}.0,5 = 25\)

Mức độ rủi ro đối với mức lương mà doanh nghiệp đưa ra cho công việc B là : \(V(Y) = {(12 - 13)^2}.0,8 + {(17 - 13)^2}.0,2 = 4\)

Vì \(V(X) > V(Y)\) nên mức độ rủi ro đối với công việc A cao hơn.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Bài 2 thường bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của hàm số.
  • Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Phương pháp giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Để giải quyết bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

  1. Xác định đúng yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu cần tìm.
  2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
  4. Xác định dấu của đạo hàm: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
  5. Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số.
  6. Giải bài toán tối ưu hóa: Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số, cần xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xác định.

Ví dụ minh họa giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Giải:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xác định dấu của đạo hàm:
    • Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
    • Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
    • Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Lưu ý khi giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 2 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, học sinh cần:

  • Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài để đảm bảo tính chính xác.
  • Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa, và các nguồn tài liệu trực tuyến để mở rộng kiến thức.

Montoan.com.vn – Hỗ trợ học Toán 12 hiệu quả

Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng chất lượng, và các tài liệu học tập hữu ích để giúp bạn học Toán hiệu quả hơn. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán 12 hữu ích khác!

Chủ đềNội dung
Đạo hàmKhái niệm, quy tắc tính đạo hàm
Ứng dụng đạo hàmTính đơn điệu, cực trị, bài toán tối ưu hóa

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12