THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 305 mg. Trong một 1 lạng (100g) đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi. Gia đình chị Thảo có bốn người đang độ tuổi trưởng thành dự định ăn mỗi ngày tối thiểu 3 lạng đậu nàng và 7 lạng thịt, những ăn không quá 4 kg cả đậu nành và thịt. Giá tiền đậu nành là 50 000 đồng/1 kg; giá tiền thịt là 85 000 đồng/1 kg. Hỏi gia đình chị Thảo cần mua bao nhiêu lạng mỗi loại đậu nành và thịt sao cho chi phí để mu
Đề bài
Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 305 mg. Trong một 1 lạng (100g) đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi. Gia đình chị Thảo có bốn người đang độ tuổi trưởng thành dự định ăn mỗi ngày tối thiểu 3 lạng đậu nàng và 7 lạng thịt, những ăn không quá 4 kg cả đậu nành và thịt. Giá tiền đậu nành là 50 000 đồng/1 kg; giá tiền thịt là 85 000 đồng/1 kg. Hỏi gia đình chị Thảo cần mua bao nhiêu lạng mỗi loại đậu nành và thịt sao cho chi phí để mua hai loại thực phẩm đó là nhỏ nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\) (lạng) lần lượt là khối lượng đậu nành và thịt chị Thảo cần mua trong 1 ngày \((x,y \ge 0)\)
Số tiền chị Thảo cần chi trả là \(T = 5000x + 8500y\) (đồng)
Khối lượng canxi có trong \(x\) lạng đậu nành và \(y\) lạng thịt là \(165x + 15y\) (mg)
Vì nhu cầu tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong 1 ngày là 1 305 mg canxi mà gia đình chị Thảo có 4 người nên ta có: \(165x + 15y \ge 4.1305\) hay \(165x + 15y \ge 5220\)
Vì gia đình chị Thảo dự định ăn một ngày tối thiểu 3 lạng đậu nành và 7 lạng thịt nhưng không quá 4 kg cả đậu nành và thịt nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\y \ge 7\\x + y \le 40\end{array} \right.\)
Vì chị Thảo cần mua đậu nành và thịt sao cho chi phí để mua là thấp nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: l
\(\left\{ \begin{array}{l}\min (T = 5000x + 8500y)\\165x + 15y \ge 5220\\x \ge 3\\y \ge 7\\x + y \le 40\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\((x,y)\) là các số thực)
\(\left\{ \begin{array}{l}165x + 15y \ge 5220\\x \ge 3\\y \ge 7\\x + y \le 40\end{array} \right.\) (II)
 |
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 5000x + 8500y\) khi \((x,y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II)
Bước 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình (II)
Miền nghiệm là miền tam giác \(ABC\) với toạ độ đỉnh \(A(30,8;9,2);\) \(B(33;7);\) \(C(31,7)\).
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 5000x + 8500y\) tại các đỉnh của tam giác \(ABC\) ta được \(T(30,8;9,2) = 232200;\) \(T(31;7) = 214500;\) \(T(33;7) = 224500\).
Bước 3. Ta biết biểu thức \(T = 5000x + 8500y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tam giác \(ABC\). So sánh ba giá trị thu được của \(T\) ở bước 2 ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(T(31;7) = 214500\).
Vậy gia đình chị Thảo cần mua 31 lạng đậu nành và 7 lạng thịt để chi phí mua hai loại thực phẩm đó là nhỏ nhất.\(\)
Bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 2 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Đặc biệt, bài tập có thể yêu cầu học sinh tìm đạo hàm bậc hai, đạo hàm của hàm ẩn, hoặc áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 2 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
