Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\) Trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Đề bài

\(E(v) = c{v^3}t\)

Trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) Biểu diễn vận tốc của cá hồi khi bơi ngược dòng là \(v - 6\) (km/h)

+) Từ đó ta tìm thời gian cá hồi bơi ngược dòng trong quãng đường 300 km là \(\frac{{300}}{{v - 6}}\)(giờ)

+) Từ đó thay thời gian bơi vào biểu thức tính năng lượng tiêu hao\(E(v) = c{v^3}t\) ta sẽ được một hàm số chỉ có ẩn \(v\)

+) Xét hàm số ấn \(v\), yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này.

Lời giải chi tiết

Vận tốc của con cá hồi khi bơi ngược dòng là \(v - 6\) (km/h).

Thời gian để con cá hồi đó bơi ngược dòng 300 km là \(\frac{{300}}{{v - 6}}\) (giờ).

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt quãng đường 300 km là

\(E(v) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\) (jun)

Xét hàm số \(E(v) = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}},\) \(v > 6.\)

Ta có \(E'(v) = 300c.\frac{{3{v^2}(v - 6) - {v^3}}}{{{{(v - 6)}^2}}} = 300c.\frac{{2{v^3} - 18{v^2}}}{{{{(v - 6)}^2}}}.\)

Do đó \(E'(v) = 0 \Leftrightarrow v = 0\)(không thoả mãn) hoặc \(v = 9\) (thoả mãn).

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\min }\limits_{(6; + \infty )} E(v) = E(9) = 72900\) tại \(v = 9.\)

Vậy vận tốc bơi của cá hồi khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là 9 km/h.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như đạo hàm, tích phân, số phức và hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nội dung bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Dạng 4: Tính tích phân.
Dạng 5: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 36, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ:

Cho hàm số y = x² + 3x - 2. Tính đạo hàm y’.

Lời giải:

y’ = 2x + 3

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu. Ví dụ:

Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y’ = 3x² - 6x

Giải phương trình y’ = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu đạo hàm, ta thấy:

Khi x < 0, y’ > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y’ < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y’ > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm

Để giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về đạo hàm và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình thông thường. Ví dụ:

Giải phương trình 2x + 3 = 0.

Lời giải:

2x = -3

x = -3/2

Dạng 4: Tính tích phân

Để tính tích phân, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số và áp dụng định lý Newton-Leibniz. Ví dụ:

Tính tích phân ∫(x² + 1) dx.

Lời giải:

∫(x² + 1) dx = x³/3 + x + C

Dạng 5: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số giúp chúng ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và tiệm cận của hàm số. Từ đó, chúng ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số một cách chính xác.

Lưu ý khi giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.