THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm cho thị trường Mỹ. Biết rằng: - Chi phí cho các công việc hành chính chung của nhà máy là 90 đô la Mỹ (USD)/1 ngày. - Chi phí sản xuất là 0,09 USD/1 sản phẩm. - Các loại chi phí khác trong mỗi một ngày là \(\frac{{{x^2}}}{{10000}}\) (USD), trong đó \(x\) là số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong ngày hôm đó. a) Tính tổng chi phí \(U(x)\) của mỗi một sản phẩm. b) Tìm \(x\) sao cho \(U(x)\) nhận giá trị nhỏ nhất.
Đề bài
Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm cho thị trường Mỹ. Biết rằng:
- Chi phí cho các công việc hành chính chung của nhà máy là 90 đô la Mỹ (USD)/1 ngày.
- Chi phí sản xuất là 0,09 USD/1 sản phẩm.
- Các loại chi phí khác trong mỗi một ngày là \(\frac{{{x^2}}}{{10000}}\) (USD), trong đó \(x\) là số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong ngày hôm đó.
a) Tính tổng chi phí \(U(x)\) của mỗi một sản phẩm.
b) Tìm \(x\) sao cho \(U(x)\) nhận giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm biểu thức biểu diễn chi phí công việc hành chính một ngày cho một sản phẩm.
+) Tìm biểu thức biểu diễn các loại chi phí khác cho một sản phẩm trong 1 ngày
+) \(U(x)\) là tổng các chi phí trong 1 ngày của một sản phẩm.
+) Ta sẽ đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(U(x)\) trên \({\rm{[}}1; + \infty ).\)
Lời giải chi tiết
a) Chi phí cho các công việc hành chính chung trong một ngày của nhà máy cho mỗi sản phẩm là \(\frac{{90}}{x}\) (USD).
Các loại chi phí khác trong một ngày của nhà máy cho mỗi sản phẩm là \(\frac{x}{{10000}}\) (USD).
Tổng chi phí cho mỗi sản phẩm là \(U(x) = \frac{{90}}{x} + \frac{x}{{10000}}\) (USD).
b) Xét hàm số \(U(x) = \frac{{90}}{x} + \frac{x}{{10000}}\) trên \({\rm{[}}1; + \infty ).\)
Ta có \(U'(x) = - \frac{{90}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{10000}}\).
Do đó \(U'(x) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{90}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{10000}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 900000 \Leftrightarrow x \approx 948,7\) (do \(x > 0\)).
Bảng biến thiên hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên hàm số ta có \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}1; + \infty )} U(x) \approx 0,28\) tại \(x \approx 948,7.\)
Do \(x\) là số tự nhiên nên để chi phí nhỏ nhất khi \(x = 948\) hoặc \(x = 949.\)
Ta có \(U(948) \approx 0,2797367089\) và \(U(949) \approx 0,2797366702\) nên \(U(948) > U(949)\).
Vậy để \(U(x)\) nhận giá trị nhỏ nhất thì \(x = 949.\)
Bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như đạo hàm, tích phân, số phức và hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa để có y' = 2x + 2.
Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu. Ví dụ, để tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x + 2, ta tính đạo hàm y' = 3x2 - 3. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1. Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, -1), (-1, 1) và (1, +∞), ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, chẳng hạn như tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ví dụ, để giải bất phương trình f'(x) > 0, ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm của hàm số dương.
Đạo hàm được sử dụng để khảo sát hàm số, bao gồm việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và tiệm cận của hàm số. Việc khảo sát hàm số giúp ta hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số.
Tích phân được sử dụng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Để tính tích phân, học sinh cần nắm vững các quy tắc tích phân cơ bản và các phương pháp tích phân như đổi biến số và tích phân từng phần. Ví dụ, để tính tích phân ∫x2 dx, ta sử dụng quy tắc tích phân của lũy thừa để có ∫x2 dx = (x3)/3 + C.
Bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
