Giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá sau một vụ cân nặng:

\(P(n) = 480 - 20n\) (gam)

Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) Tìm biểu thức biểu diễn khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là \(n.P(n)\)

+) Xét hàm số \(f(n) = nP(n)\), yêu cầu bài toán đồng nghĩ với việc ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(n)\) khi \(0 < n < 24.\)

Lời giải chi tiết

Khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là

\(n.P(n) = n.(480 - 20n) = 480n - 20{n^2}\) (gam)

Xét hàm số \(f(n) = 480n - 20{n^2}\) với \(0 < n < 24.\)

Ta có \(f'(n) = 480 - 40n.\)

Do đó \(f'(n) = 0 \Leftrightarrow n = 12.\)

Ta có bảng biến thiên hàm số \(f(n)\) như sau:

Giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0;24)} f(n) = f(12) = 2880\) tại \(n = 12.\)

Vậy phải thả 12 con cá trên cùng một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 36

Bài 3 bao gồm một số dạng bài tập chính sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp và vận dụng linh hoạt.
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm ẩn. Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải sử dụng phương pháp đạo hàm hàm ẩn để tìm đạo hàm của y theo x.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 36

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:

Bài 3.1

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 6x + 2

Bài 3.2

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Bài 3.3

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x).

Lời giải:

h'(x) = e^x + 1/x

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa các quy trình sản xuất.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Tổng kết

Bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập về đạo hàm.

Dạng bài	Phương pháp giải
Tính đạo hàm hàm số đơn giản	Áp dụng quy tắc đạo hàm cơ bản
Tính đạo hàm hàm hợp	Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp
Tính đạo hàm hàm ẩn	Áp dụng phương pháp đạo hàm hàm ẩn