THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có (n) con cá sau một vụ cân nặng: (P(n) = 480 - 20n) (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Đề bài
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá sau một vụ cân nặng:
\(P(n) = 480 - 20n\) (gam)
Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm biểu thức biểu diễn khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là \(n.P(n)\)
+) Xét hàm số \(f(n) = nP(n)\), yêu cầu bài toán đồng nghĩ với việc ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(n)\) khi \(0 < n < 24.\)
Lời giải chi tiết
Khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là
\(n.P(n) = n.(480 - 20n) = 480n - 20{n^2}\) (gam)
Xét hàm số \(f(n) = 480n - 20{n^2}\) với \(0 < n < 24.\)
Ta có \(f'(n) = 480 - 40n.\)
Do đó \(f'(n) = 0 \Leftrightarrow n = 12.\)
Ta có bảng biến thiên hàm số \(f(n)\) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0;24)} f(n) = f(12) = 2880\) tại \(n = 12.\)
Vậy phải thả 12 con cá trên cùng một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Bài 3 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 3 bao gồm một số dạng bài tập chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 6x + 2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Để giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập về đạo hàm.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính đạo hàm hàm số đơn giản | Áp dụng quy tắc đạo hàm cơ bản |
| Tính đạo hàm hàm hợp | Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp |
| Tính đạo hàm hàm ẩn | Áp dụng phương pháp đạo hàm hàm ẩn |
