THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X. c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Đề bài
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.b) Tính kì vọng, phương sai của X.c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2;X = 3\)lần lượt là biến cố:” không có HS lớp 12A được chọn, có 1 HS lớp 12A được chọn, có 2 HS lớp 12A được chọn, có 3 HS lớp 12A được chọn.”
Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2);P(X = 3)\)
Lập bảng phân bố xác suất
b) Để tính kì vọng, phương sai ta sử dụng các công thức sau:
\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
\(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
c) \(P = 1 - P(X = 0)\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120\)
+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nào lớp 12 A được chọn.”
Suy ra \(n(X = 0) = C_7^3 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”
Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{63}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=2 là biến cố :”Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”
Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^1 = 21 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{21}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=3 là biến cố :”Cả 3 học sinh lớp 12 A được chọn.”
Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3 = 1 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{1}{{120}}.\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Có:
\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{120}} + 1.\frac{{63}}{{120}} + 2.\frac{{21}}{{120}} + 3.\frac{1}{{120}} = 0,9\\V(X) = {(0 - 0,9)^2}.\frac{{35}}{{120}} + {(1 - 0,9)^2}.\frac{{63}}{{120}} + {(2 - 0,9)^2}.\frac{{21}}{{120}} + {(3 - 0,9)^2}.\frac{1}{{120}} = 0,49\end{array}\)
c) Xác suất để trong 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 HS lớp 12A là:
\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{120}} = \frac{{17}}{{24}}\)
Bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 7 trang 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta cần tính đạo hàm cấp một trước:
g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Sau đó, ta tính đạo hàm cấp hai:
g''(x) = (2cos(2x))' = 2 * (-sin(2x)) * (2x)' = -4sin(2x)
Để tìm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| h'(x) | - | 0 | + | 0 | - |
| h(x) | -∞ | Cực tiểu | Cực đại | Cực tiểu | +∞ |
Vậy hàm số h(x) có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = √2 và x = -√2.
Bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
