Giải bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Giải bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X. c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Đề bài
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.b) Tính kì vọng, phương sai của X.c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2;X = 3\)lần lượt là biến cố:” không có HS lớp 12A được chọn, có 1 HS lớp 12A được chọn, có 2 HS lớp 12A được chọn, có 3 HS lớp 12A được chọn.”
Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2);P(X = 3)\)
Lập bảng phân bố xác suất
b) Để tính kì vọng, phương sai ta sử dụng các công thức sau:
\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
\(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
c) \(P = 1 - P(X = 0)\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120\)
+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nào lớp 12 A được chọn.”
Suy ra \(n(X = 0) = C_7^3 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”
Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{63}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=2 là biến cố :”Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”
Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^1 = 21 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{21}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=3 là biến cố :”Cả 3 học sinh lớp 12 A được chọn.”
Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3 = 1 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{1}{{120}}.\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Có:
\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{120}} + 1.\frac{{63}}{{120}} + 2.\frac{{21}}{{120}} + 3.\frac{1}{{120}} = 0,9\\V(X) = {(0 - 0,9)^2}.\frac{{35}}{{120}} + {(1 - 0,9)^2}.\frac{{63}}{{120}} + {(2 - 0,9)^2}.\frac{{21}}{{120}} + {(3 - 0,9)^2}.\frac{1}{{120}} = 0,49\end{array}\)
c) Xác suất để trong 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 HS lớp 12A là:
\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{120}} = \frac{{17}}{{24}}\)
Giải bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan
Bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Nội dung chi tiết bài 7 trang 12
Bài 7 trang 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai: Sau khi tính đạo hàm cấp một, học sinh cần tiếp tục tính đạo hàm cấp hai để phân tích sự biến thiên của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và giải các bài toán tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết bài 7 trang 12
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)
Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta cần tính đạo hàm cấp một trước:
g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Sau đó, ta tính đạo hàm cấp hai:
g''(x) = (2cos(2x))' = 2 * (-sin(2x)) * (2x)' = -4sin(2x)
Câu c: Tìm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^2 + 3
Để tìm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một: h'(x) = 4x^3 - 8x
- Tìm các điểm dừng: Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2
- Lập bảng biến thiên để xác định cực trị:
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| h'(x) | - | 0 | + | 0 | - |
| h(x) | -∞ | Cực tiểu | Cực đại | Cực tiểu | +∞ |
Vậy hàm số h(x) có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = √2 và x = -√2.
Mẹo học tốt môn Toán 12
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức trong chương trình học.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức.
- Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè để cùng nhau tiến bộ.
Kết luận
Bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
